刹车距离与二次函数教学设计

1、教学设计（教案）模板 基本信息 学科 数学 年级 九年级教学形式交流展示 教师 张惠淋 单位 定边五中 课题名称 刹车距离与二次函数 学情分析 学生在上节课经历利用描点法作出抛物线的图象的活动过程，因此对于作出二次 函数y =ax2和y =ax2 +c的图象不会存在太大冋题；由于二次函数的图象比较直 观，因此在分析两个或者多个二次函数的图象形状、开口方向、对称轴、顶点坐 标时，也有了上一节课的活动基础。 教学目标 知识与技能 1. 能作出二次函数y=ax和y=ax +c的图象，并能够比较它们与二次函数 y=ax的图象的异同，理解a与c对二次函数图象的影响。 2. 能说出二次函数y=ax2和y=

2、ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。 过程与方法 经历探索二次函数y =ax2和y =ax2 +c的图象的作法和性质的过程，进一步 获得将表格、表达式、图象二者联系起来的经验。 情感态度与价值观 体会二次函数是某些实际问题的数学模型， 由有趣的实际问题，使学生能积 极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲 教学过程 【预习自学】 1、函数y=x2与y=-x2的性质：对称轴顶点坐标开口方向位置增减性 最值。 2、你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？刹车距离与什么因 素有关？有研究表明：汽车在某段公路上行驶时，速度为 v(km/h)汽车的刹车距 离s(m)可以由公式： 晴天时：

3、s=v2 ;雨天时：s = v2，下图是s=-v2的图象，在同一直角 10050100 坐标系中作出函数s = 1 v2的图象(先想一想,v可以取任何值吗？为什么?) 50 列表: v 0 20 40 60 80 100 120 1 2 s v 50 x -2 -1 0 1 2 2 y = x 4 1 0 1 4 2 y = x2 +1 （1）填表: （2）在图1直角坐标系中，描点并画出函数y = x2+1的图象： （3）从点的位置看，函数y=x21的图象与函数y = x2的图象的位置有什么关 系？ （4）二次函数y=x21的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相 同和不同？它的开

4、口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么 ？ 探究二、想一想：（1）.函数y=2x2与y=2x2+1的图象有什么关系？它的开 口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？ （2）.函数y=3x2与y=3x2-1的图象有什么关系？它的开口方向、对称轴和顶点 坐标分别是什么？ 四、范例点睛： 例1、指出下列二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时作草 图进行验证： 3 2232123 （1） y x -1 ；（2） y = -2x ， （ 3） y = 2x _， （ 4） y = -2x 4 222 例2求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式： （1）y=ax2 经过（1，2）； 2 1 2 （2）

5、y=ax与y=?x的开口大小相等，开口方向相反; 2 1 （3）y=ax2 与直线 y=?x + 3 交于点（2，m）. 五、达标检测： 1 抛物线y= 4x24的开口向，当x=时，y有最值，y=. 2丄 2. 当m=时，y= (m1) xm m 3m是关于x的二次函数. 3. 抛物线 y= 3x2上两点 A (x, 27), B (2, y),则 x=, y=. 2 4. 当m=时，抛物线y= (m+ 1) xm m + 9开口向下，对称轴是.在对称轴左侧， y随x的增大而；在对称轴右侧，y随x的增大而. 5. 抛物线y=3x2与直线y=kx + 3的交点为(2, b),贝U k=, b=. 6. 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 y轴，且经过点(一1, 2),则抛物 线的表达式为. 六、拓展延伸： 1. 二次函数y=ax2与一次函数y=ax+ a在同一坐标系中的图象大致为() 2. 已知函数y=ax2的图象与直线y= x + 4在第一象限内的交点和它与直线 y=x 在第一象限内的交点相同，贝U a的值为() 11 A. 4B. 2C. 一D. / 24 3、已知二次函数y = 3 - k x2 2，求： (1) 当k为何值时，函数有最大值？