因数与倍数总复习讲义

1、课题：因数与倍数适用学科数学适用年级五年级知识点因数与倍数教学目标1.掌握因数与倍数的概念、3、5倍数的特征3. 公倍数与公因数4、质数与合数的特征教学重点倍数的特征教学难点最大公因数与最小公倍数教学过程课前检测1、口算。1 +_L-2 + 5 -_3 + X-& + 4 17_ io 4510 1 _ 23.-_3l. 1 -553-丄-25 + 1 -eV2 _12（填小数）2、 3 - 4= 一12-=18 :()=( )3、三个分数的和是35，它们的分母相同,分子是相邻的三个自然数，这三个分数分别是（）、（）和（)1 2、/ 1254、5 + X=3X一 _ 9995.甲、乙两人同时从

2、两地相向而行，甲骑车每小时行16彳千米，乙步行每小时行千米，经 过2小时两人相遇。两地相距多少千米知识纵横知识点一： 因数与倍数1、因数和倍数：如果整数 a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。2、 一个数的因数的求法：一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身， 方法是成对地按顺序找。3、一个数的倍数的求法：一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的， 方法时依次乘以自然数。知识点二： 2、5、3 的倍数的特征 个位上是 0、 2、 4、 6、 8 的数，都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3的倍数，这个

3、数就是 3 的倍数。 能被 2 整除的数叫偶数，不能被 2 整除的数叫奇数。偶数用2a表示、奇数用2a+1表示偶数禺数=偶数 奇数 埼数=偶数 奇数禺数=奇数偶数X禺数=偶数 奇数 奇数=奇数 奇数河禺数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数知识点三： 质数和合数质数：一个数，如果只有 1 和本身两个因数，这样的数叫做质数。 1， 3， 5， 7。 合数：一个数，如果除了 1 和本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 4， 6， 8， 9。 知识点四： 知识点扩充19 的倍数的数特征是一个数各位上的数字的和是 9的倍数，这个数同时也是 3 的倍数2既是 2 的倍数，又是 5的倍数的数的特征是个位必须是

4、 034、和 25 的倍数的特征是末二位是 4 或 25 的倍数 48和125的倍数的特征是末三位是 8和 125的倍数5、如果 a 和 b 都是 c 的倍数，那么 ab 和 ab 一定也是 c 的倍数6如果a是c的倍数，那么a乘以一个数（0除外）后的积也是c的倍数例题求解【例题 1】（1）在自然数的范围内， 最小的质数是（ ），最小的合数是 （ ）， 最小的奇数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的自然数是（ ）。（2）（）的最大因数是 29，最小的倍数是（）.【例题 2】（1）3和5的倍数的最大两位数是（），是 2的倍数又含有因数 5 最小三位数（ ）。（2）一个三位数，既是12和 5的倍数

5、，又有因数 9，这个三位数最大是（）【例题 3】一筐苹果不超过 250 个，三个三个的数，五个五个的数，七个七个的 数恰好都数完，这筐苹果最多有（ ）个。【例题 4】（1）数a与数b是互质的，它们的最小公倍数是最大公因数的（）倍。（ 2）自然数 1 是（ ）A、质数B、合数 C奇数D、互质数（ 3） 7 和 11 都是（ ）A、互质数B、质数C、质因数D、因数【例题 5】（1）两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 180，且知其中一个为 60，另一个 为（ ）。（2）三个连续的自然数的和是 21，这三个数的最小公倍数是（）。 9、 4，12， 16 的最大公因数是（）。（3）a和b都是自然

6、数，且5a=b,那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。【例题 6】已知两个互质的数的最小公倍数是 153，这两个质数是（）和（）。【例题 7】甲、乙、丙三人绕操场竞走，他们走一圈分别需要 1 分、 1 分15秒和1 分 30 秒。三人同时从起点出发，最少需多长时间才能再次在起点相会 【例题 8】五（1）班买来 46 本书、32枝笔，奖给各方面表现突出的同学。每个 同学得到的奖品同样多， 最后余下 1 本书和 2枝笔。问最多有多少个同学得奖每 个获奖同学分别获得书和笔各是多少练习、有三根钢管，分别长 200 厘米、 240 厘米、 360厘米。现要把这三根钢管 截成尽可能长而且相等的小段

7、，一共能截成多少段课堂运用【基础】1、比 6小的自然数中，其中 2是（）的因数，又是 （）的倍数。2、一个自然数比 20 小，它既是 2 的倍数，又有因数 7，这个自然数是（ ）。3、三个连续偶数的和是 186，这三个偶数是 （）、（）、 （）。4、我是 54 的因数，又是 9的倍数，同时我的因数有 2 和3。（）5、我是 50 以内 7 的倍数，我的其中一个因数是 4。（）6、在 18、29、45、30、17、72、58、43、75、100 中，2 的倍数有（）；3的倍数有（）；5 的倍数有 （），既是 2的倍数又是5 的倍数有（），既是 3 的倍数又是 5 的倍数有（ ）。7、从 0、1、

8、4、5 中选出三个数字组成三位数，其中能同时被 2、3、5 整除的最 小三位数是 （ ），最大三位数是 （ ）。8、一个数既是 9 的因数、又是 9 的倍数，这个数可能是（9、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形，你会几种摆法）0可以摆成长是 ()厘米,宽是 ()厘米的长方形,即()X()=12。也可以摆成长是 ()厘米,宽是 ()厘米的长方形,即()X()= 12还可以摆成长是 ()厘米,宽是 ()厘米的长方形,即()X()= 12以上所填的都是 12 的( )，12 是这些数的 ( )。10、判断(1)一个数的因数的个数是无限的，而倍数的个数是有限的( )(2) 因为7X8 56,所

9、以56是倍数，7和8是因数()(3) 14 比 12 大，所以 14的因数比 12 的因数多()(4) 1是1, 2, 3, 4, 5的因数()(5) 一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 ()(6) 一个数的最小倍数是它本身()(7) 12是4的倍数, 8是 4的倍数, 12与8的和也是 4的倍数。( )11 、选择题( 1)属于因数和倍数关系的等式是()A、2X=B、2X 25= 50C、2X O 0( 2)下列各数中,不是 12 的倍数的数是( )A、 12B、 24C、 38D、 48( 3)下面各数中,不是 60 的因数的数是( )A、 15B、 12C、 60D、 24( 4

10、)新图书馆开馆了,小红每隔 3 天去图书馆一次,小灵每隔 4 天去一次,请 问小红和小灵某天在图书馆相遇后,请问经过()天她们有可能会在图书馆再次相遇。A、 7B、 12C、 8【巩固】1、三个质数的最小公倍数是 105,这三个质数是()。2、两个的最大公因数是 12,最小公倍数是 180,其中一个数为 60,另一个是 ( )。3、226至少增加（）就是3的倍数，至少减少（）就是5的倍数。4、 （1）如果a的最大因数是17, b的最小倍数是1,则a+b的和的所有因数有（）个，a-b的差的所有因数有（）个，axb勺积的所有因数有（）个。（2） 如果axbc （a、b、c是不为0的整数），那么，c

11、是（）和（）的倍数，a和b是c的（）（3） 如果A、B是两个整数（BM0，且A十A 2，那么A是B的（），B是A 的（）。5、 一个数的最大因数和最小倍数相乘等于 81,这个数是（）&（ 1） 一个数是48的因数，这个数可能是（）（2）一个数既是48的因数，又是8的倍数，这个可能是（）（3） 一个数既是48的因数，又是8的倍数，同时还是3的倍数，这个数是（）7、 a和b都是自然数，且5a=b,那么a与b的最小公倍数是（），最大公因数（）。8、 1路汽车每3分钟发一次车，3路汽车每5分钟发一次车，这两路车同时发车 后，至少再过（）分钟又同时发车。9、一个三角形的三条边分别是15米、18米和27

12、米,要给它的三边上栽上树（三个顶点都栽），且每相邻两棵树间距都相等，最少需要（）棵树。【拔高】1、 已知a=2x 5x 7Xm3X 5xm口果a,b的最小公倍数是2730,那么m=（）。2、已知m ,n是非零的自然数，且n=m+1，则m与n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。23、把2化成循环小数，小数后面第2000位上的数字是（）4、2002年10月1日是星期二，那么2003年的10月1日是（）。5、马路边栽一行小树，从第一棵到最后一棵的距离是80米，原来每隔2米植一棵，现在树长大了，改为每5米植一棵，如果两端不动，中间有几棵树不用移动6、有一堆桔子，按每 4 个一堆分少 1 个，按每 5

13、 个一堆分也少 1 个，按每 6 个 一堆分还是少 1 个。这堆桔子至少有多少个7、王老师把 50 本数学本和 40 本语文本平均分给第一小组的同学，结果数学本 剩下 2 本，语文本剩下 4 本，第一小组最多有几名同学每位同学分到的数学本和 语文本各是多少8、今天是 3 月6 日，正好是星期日，这是小明最高兴的一天，因为她和爸爸妈 妈一起去公园玩了一天。 小明想：下次什么时候才能再和爸爸妈妈一起来玩呢小 明知道爸爸妈妈工作很忙，只有在休息的时候才能和他一起来玩。爸爸工作 4 天，休息1天；妈妈工作3天，休息1天；小明学习5天，休息2天（星期一 星期五学习，星期六、星期日休息） ，你能帮他算出来

14、吗（要说出是几月几号星 期几）课后作业基础夯实1、4，6，8，10， 12，16，18，20，22，24， 28，32，364 的倍数 ()36 的因数 ()2、数a与数b是互质的，它们的最小公倍数和最大因数的()倍。3、如果自然数a除以自然数b，商是17,那么数a和数b的最小公倍数是()能力拓展4、已知a十19=,且a和c都是自然数，那么a ()A、只能是19B是1或19C、是19的倍数 D、一定是385、 最小的合数一定是最小质数的()A、公倍数 B倍数 C、因数 D、质因数6、1 是所有自然数的( )A、公因数 B公倍数 C、倍数 D质因数7、一筐苹果， 2个2个地拿， 3个3个地拿，

15、4个4个地拿， 5个 4个的拿都是正好拿完没得余数，这筐苹果最少有()个A、 120 B、 90 C、 60 D、 308、 一个质数减去另一个质数，它们的差()A、不是质数就是合数B 定是质数C、一定是合数D、无法确定9、甲每秒钟跑 3 米，乙每秒钟跑 2 米，丙每秒钟跑 4 米，三人沿 600 米的环形 跑道从同一点同时跑，经过( )秒后三人又同时从出发点出发。A、12B、600 C、300 D、无法确定综合创新10、 a=2x 2X 3,xt5=2x 3X 5,xa 和 b 的最小公倍数是()。A、 300B、600C、150 D、60 11、猜电话号码0592A B C D E F G提示：A5的最小倍数B最小的自然数 C5的最大因数D它既是4的倍数，又是4的因数E它的所有因数是1 , 2, 3, 6