七年级数学下册7.1二元一次方程组和它的解教学设计(新版)华东师大版

1、一次方程组 7.1二元一次方程组和它的解 教学目标 【知识与技能】 1. 理解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的含义 2. 会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解 3. 能根据问题情境列二元一次方程组 【过程与方法】 通过概念的形成过程，发展分析问题、解决问题、归纳概括的能力；在经历分析实际问题数量关系的过程中， 体会方程是刻画现实世界的数学模型. 【情感态度】 通过对情境问题的观察、思考，激发学习数学的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的过程中获取成 功的喜悦，建立学习的自信心. 【教学重点】 二元一次方程组和它的解的概念. 【教学难点】 二元一次方程组的解的概念 . 教学过程

2、情境导入，初步认识 暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.勇士队在第一轮比赛中共赛 9场，得17分.比 赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在这一轮中只负了 2场，那么这个队胜了几场？ 又平了几场呢？ 【教学说明】从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣 二、思考探究，获取新知 1. 能否用我们已经学过的知识来解决这个问题？ 可以用一元一次方程来求解 . 设勇士队胜了 x场，因为它共赛了 9场，并且负了 2场，所以它平了(9-X-2) 场.根据得分规则和它的得分， 我们可以列出一元一次方程 ： 3x+(9-x-2)=17. 解这个方程可得x=5. 所以勇士队胜了

3、 5场，平了 2场. 【教学说明】一元一次方程的复习与巩固，为学习二元一次方程组提供了素材 2. 由上面解答可知，这个问题可以用一元一次方程来求解，而我们很自然地会提出这样一个问题：既然要求 胜的场数和负的场数，而这其中有两个未知数，那么能不能同时设出这两个未知数呢？ 师生共同探讨：不妨就设勇士队胜了 x场，负了 y场. 在下表的空格中填入数字或式子 胜 平 合计 场数 X r 得分 根据填表的结果可知 x+y=7 3x+y=17 观察这两个式子，和我们以前所学的一元一次方程有什么不同？它们有什么共同点？ 引导学生观察方程、的特点，并与一元一次方程作比较，可知：这两个方程都含有两个未知数，并且

4、未知 数的次数都是1. 【归纳结论】含有两个未知数，并且未知数的次数是 1的方程叫做二元一次方程 把两个二元一次方程用一个大括号“”合在一起，就组成了一个二元一次方程组 【教学说明】注意：方程组中的各方程中，同一个字母必须代表同一个量 3什么是方程的解？ 答：能使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 由算术法我们已得到答案，勇士队胜了 5场，平了 2场，即x=5，y=2.x=5与y=2既满足方程，又满足方程 我们就说x=5与y=2是二元一次方程组 -4 - 次方程组的是( rr v+xr-4 WIT y =4 尹-亍二2(如 【归纳结论】 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的

5、值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次 方程组的解. 【教学说明】注意：(1)未知数的值必须同时满足两个方程时，才是方程组的解若取x=4, y=3时，它们 能满足方程，但不满足方程，所以它们不是方程组的解 (2)二元一次方程组的解是一对数，而不是一个数，所以必须把x=5与y=2合起来，才是方程组的解 4. 某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面积增加30%，同时使建造新校舍的面 积为被拆除的旧校舍面积的4倍若设应拆除旧校舍 xm2，建造新校舍ym2，请你根据题意列一个方程组 分析：由建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，我们马上可得出方程 y=4x.拆除部

6、分旧校舍，改建 新校舍后，校舍总面积增加30%，其增加量应当对应到新校舍面积与拆除的旧校舍面积的差值，所以我们可列 出另一方程 y-x=20000 X 30%. 解：设应拆除旧校舍 xm2，建造新校舍ym2,根据题意列出方程组： y-x =20000 30% y = 4x 三、运用新知，深化理解 1.下列方程中，属于二元一次方程的是() 2 A.xy-7 = 1B.2x-1= 3y+1C.4x-5y= 3x-5yD.3x-=1 2.下列方程组是二元 3.方程组2x-y=3的解是() x + y =3 CL -丄 C，tr=l B x = 2 h 二1 n =2 =3 4.关于m,n的两个方程

7、2m-n=3与3m+2n=1的公共解是( | m =0 I n = - 3 i=0 D. m = 1 丹二一 1 1 m - 5.由x+2y = 4,得到用 y表示x的式子为x = ;得到用x表示y的式子为y = 6.若5是 71 元一次方程ax+by=-2的一个解，则2a-b-6的值是 7.已知二2是一个二元一次方程的解，试写出一个符合条件的二元一次方程组 ly =3 8.根据下列语句，分别设适当的未知数，列出二元一次方程或方程组 (1) (2) (3) 甲数的13比乙数的2倍少7; 摩托车的时速是货车的32倍，它们的速度之和是 200km/h ; 某种时装的价格是某种皮装价格的1.4倍，5

8、件皮装比3件时装贵700元. 进一步理解二元一次方程组和它的解概念，突破教学难点 4 一 x 门 c , 6.-8 2 【教学说明】 【答案】1.B 2.D 3.B 4.B 5.4-2y 7.解：答案不唯一，现举一例： / x = 2, y= 3,. x+y = 2+3 = 5, 2x+y = 2 X 2+3= 7, x + y =5 就是所求的一个二元一次方程组 2x + y =7 1 8.解：(1 )设甲数为x,乙数为y，则一 x+7=2y. 3 3 (2)设摩托车的速度为x km/h，货车的速度为 y km/h ，则 x y 2 x y 二 200 I x = 1 4y (3)设时装的价格为 x元/件，皮装的价格为y元/件，贝U Qy_3x =700 四、师生互动，课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结. 教师作以补充 . 课后作业 1. 布置作业 : 教材第 26 页“习题 7.1 ”中第 1 、2 题. 2. 完成练习册中本课时练习 . . 学生的角 教学反思 本节从学生感兴趣的问题入手，意在让学生经历一个实际背景，激发学生自觉探究数学问题，体验发现问题的 乐趣 .学生通过自己去分析、探索、认识二元一次方程组，初步体