3-5动量习题及答案要点

1、一.解答题（共30小题）1. （ 2015?可南一模）如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C. B的左侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计）设A以速度vo朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动假设B和C碰撞过程时间极短.求从 A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中.（1）整个系统损失的机械能；（2）弹簧被压缩到最短时的弹性势能.|c|77777777777777777777777777777772. （ 2015?山东模拟）如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球 A、B静止在地面上方，B球距地面的高度 h=0.8m , A球在B球的正

2、上方，先将 B球释放，经过一段时间后再将A球释放，当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的 P点相碰，碰撞时间极短，碰后2瞬间A球的速度恰为零.已知mB=3mA，重力加速度大小 g=10m/s，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失，求：（i）B球第一次到达地面时的速度；（ii）P点距离地面的高度.3. （ 2014?兰考县模拟）如图，一质量为M的物块静止在桌面边缘，桌面离水平地面高度为h,质量为m的子弹以水平速度 v0射入物块后，以水平速度，射出物块.重力加速度为g.求:（1）此过程中损失的机械能；（2）此后物块落地点离桌面边缘的水平距离.4. （2013秋?曲沃县校级期末） 质量为M的小船

3、以速度 V行驶，船上有两个质量皆为 m的 小孩a和b,分别静止站在船头和船尾.现小孩a沿水平方向以速率 v （相对于静止水面） 向前跃入水中，然后小孩 b沿水平方向以同一速率 v （相对于静止水面）向后跃入水中.求 小孩b跃出后小船的速度.5. （ 2014?和平区三模）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现 给A 一初速度，使 A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短.当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为卩，B的质量为A的2倍，重力加速度大小为g.求A的初速度的大小.6. （ 2014?天津）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4

4、kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块B置于A的最右端，B的第1页（共36页）质量mB=2kg ,现对A施加一个水平向右的恒力 F=10N , A运动一段时间后，小车左端固定 的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B粘合在一起，共同在 F的作用下继续运 动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到 vt=2m/s，求（1）A开始运动时加速度 a的大小；（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度 v的大小；（3）A的上表面长度I.V -1E)A:7. （ 2014?宿州模拟）如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的：圆弧

5、面.A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光4滑.小滑块P1和P2的质量均为m.滑板的质量 M=4m , P1和P2与BC面的动摩擦因数分 别为m=0.10和有0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以V0=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘2连，P2继续运动，到达 D点时速度为零.P1与P2视为质点，取g=10m/s .问：（1）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？（2） BC长度为多少？ N、P1和P2最终静止后，P1

6、与P2间的距离为多少？& （ 2014?宿州模拟）质量为 m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平 衡时，弹簧的压缩量为 xo,如图所示，一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到 O点，若物块质量为 2m,仍从A处自由落下，则物块与 钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离.9. （ 2014?山东）如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m,开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度 ，一段时间后，B与A同向运动发生

7、碰 撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：(i) B的质量；(ii) 碰撞过程中A、B系统机械能的损失.mVo-AB10. (2014?北京)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m ; A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数 =0.2 .取重力加速度 g=10m/s 求：(1) 碰撞前瞬间A的速率v;(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v;(3) A和B整体在桌面上滑动

8、的距离L.11. (2014?广东)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器， C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度 V1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体 P,以 此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg ,P与AC间的动摩擦因数为 =0.1 , AB段长l=4m , g取10m/s , PP2和P均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.(1 )若V1 =6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小 v和碰撞损失的动能 E;(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求V1的取值范围和P向左经过A点时的最大

9、动能E.Pi 氏仃探测器IHI ! I:L L !I|ABC12. (2014?江苏)牛顿的自然哲学的数学原理中记载，A、B两个玻璃球相撞，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15: 16,分离速度是指碰撞后 B对A的速度，接近速度是指碰撞前 A对B的速度.若上述过程是质量为 2m的玻璃球A以速度vo 碰撞质量为m的静止玻璃球 B,且为对心碰撞，求碰撞后 A、B的速度大小.13. (2014?安徽)在光滑水平面上有一凹槽A，中央放一小物块 B,物块与左右两边槽壁的距离如图所示，L为1.0m，凹槽与物块的质量均为 m,两者之间的动摩擦因数为0.05,开始时物块静止，凹槽以v=5m/

10、s初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量 损失，且碰撞时间不计，g取10m/s2，求：(1 )物块与凹槽相对静止时的共同速度;(2) 从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；(3) 从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小.14. (2013?安徽)一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t(1) 08s时间内拉力的冲量；(2) 06s时间内物体的位移；(3) 010s时间内，物体克服摩擦力所做的功.15. (2013?北京)对于同一物理问题，常常可以从宏观与微观两个不同角度进行研究，找出 其内在联系，从而更加深刻地

11、理解其物理本质.(1 )一段横截面积为 S、长为I的直导线，单位体积内有 n个自由电子，电子电量为 e.该 导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为v.(a) 求导线中的电流I;(b) 将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度B,导线所受安培力大小为 F安，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为F,推导F安=F .(2)正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m,单位体积内粒子数量 n为恒量为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v,且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间， 粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变.利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压

12、力f与m、n和v的关系.(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明)16. (2013?广东)如图，两块相同平板 P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m. P2的右端固定一轻质弹簧，左端 A与弹簧的自由端 B相距L 物体P置于P1的最右端，质量为 2m 且可以看作质点.P1与P以共同速度Vo向右运动，与静止的 P2发生碰撞，碰撞时间极短， 碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在 A点(弹簧始终在弹性限度内).P 与P2之间的动摩擦因数为仏求：(1 ) P1、P2刚碰完时的共同速度 V1和P的最终速度V2；(2)此过程中弹簧最大压缩量X和相应的弹性势

13、能 Ep.IT17. (2013?迎泽区校级模拟) 如图所示，在一光滑的水平面上有两块相同的木板B和C.重物A (视为质点)位于 B的右端，A、B、C的质量相等.现 A和B以同一速度滑向静止的 C, B与C发生正碰.碰后 B和C粘在一起运动，A在C上滑行，A与C有摩擦力.已知 A滑到C的右端而未掉下.试问：从 B、C发生正碰到A刚移动到C右端期间，C所走过 的距离是C板长度的多少倍？18. （2013?海南）如图，光滑水平面上有三个物块 A、B和C,它们具有相同的质量，且位 于同一直线上.开始时，三个物块均静止，先让A以一定速度与B碰撞，碰后它们粘在一起，然后又一起与 C碰撞并粘在一起，求前后

14、两次碰撞中损失的动能之比.19. （2013?山东）如图所示，光滑水平轨道上放置长板A （上表面粗糙）和滑块 C,滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA=2kg、mB=1kg、mc=2kg .开始时C静止，A、B 一起以vo=5m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞（时间极短）后C向右运动，经过一段时间A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与 C碰撞.求A与C发生碰撞后 瞬间A的速度大小.S一 020. （2012?山东）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C,质量分别为 mA=3m、mB=mC=m,开始时B、C均静止，A以初速度 v向右运动，A与B相撞后分开，B又与C发生碰撞并 粘在一

15、起，此后 A与B间的距离保持不变.求 B与C碰撞前B的速度大小.21. （2012?安徽）如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平面，一轻质弹簧左端固定，右 端连接着质量 M=2kg的小物块A .装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高， 并能平滑对接.传送带始终以u=2m/s的速率逆时针转动.装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面 h=1.0m处由静止释放.已知物块B与传送带之间的摩擦因数 尸0.2 , l=1.0m .设物块A、B中间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块2A静止且处于平衡状态.取 g=10m/s .（1）求物块B与物块A第一次碰撞前速度大小

16、；（2）通过计算说明物块 B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？（3）如果物块 A、B每次碰撞后，物块 A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后的运动速度大小.22. （2012?琼山区校级模拟）选修3 - 5如图，小球a、b用等长细线悬挂于同一固定点 O.让球a静止下垂，将球 b向右拉起，使 细线水平.从静止释放球 b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大 偏角为60忽略空气阻力，求（i）两球a、b的质量之比；（ii） 两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比.O23. （2012?天津）如图所示，水平地面

17、上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面也为 h,坡道底端与台面相切.小球A从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止在台面上的小球B发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半.两球均可视为质点， 忽略空气阻力，重力加速度为 g.求：（1）小球A刚滑至水平台面的速度 VA ；（2）A、B两球的质量之比 mA : mB .Ap P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为vi、v2则由动量守恒和机械能守恒可得：mvi=mv i+mv2J. 2 】，2 j. 2mvi =mv i + mv 22 2 2

18、解得：v i=0、v2=5m/sP2向右滑动时，假设 Pi保持不动，对 P2有：f2=吃mg=4m (向左)设Pi、M的加速度为a2；对 Pi M 有：f= (m+M) a2_f _驰门0 /2计叶旷5贰山Ws此时对 Pi有：fi=ma2=0.80m v fm= img=i.0m，所以假设成立.故滑块的加速度为 0.8m/s ；19(2) P2滑到C点速度为v2 ，由wf 2u得 v2=3m/smv2= ( m+M )Pi、P2碰撞到P2滑到C点时，设Pi、M速度为v,由动量守恒定律得:v+mv 2解得：v=0.40m/s对 Pi、P2、M 为系统：f2L=mv22丄mv,丄（m+M ） v2

19、2 2 2代入数值得：L=1.9m滑板碰后，Pi向右滑行距离:2S1 二 一 Cl 08m1 z a 1/ 2P2向左滑行距离:V 2 碍二L 125m Z a 2所以 Pi、P2 静止后距离： S=L - Si - S2=0.695m故最后两物体相距 0.695m .本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高.不过随着全国新课改的展开，动量作为了选修内容，故此类题目将在新课标的考试中 不再出现.& （ 20i4?宿州模拟）质量为 m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平 衡时，弹簧

20、的压缩量为 xo,如图所示，一物块从钢板正上方距离为3xo的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为m时，它们恰能回到 O点，若物块质量为 2m,仍从A处自由落下，则物块与 钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达最高点O点的距离.考点：;动量守恒定律；自由落体运动；机械能守恒定律.专题：与弹簧相关的动量、能量综合专题.分析：）分析物体的运动过程：物块先自由下落，机械能守恒.物块与钢板碰撞时，因碰撞时 间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，遵守动量守恒定律碰撞后，弹簧、 物块与钢板组成的系统机械能守恒.由题碰撞后，

21、物块与钢板回到 O点时，此时弹簧的弹性势能与未碰撞时相等根据动量守恒定律、机械能守恒定律和相等的条件分别研究物块质量为 m和2m的情况，再求解物块向上运动到达最咼点O点的距离.解答：解：物块与钢板碰撞时的速度由机械能守恒，得设vi表示质量为m的物块钢板碰撞后一起向下运动的速度，因碰撞时间极短，系统所受外力远小于相互作用的内力，符合动量守恒，故有mvo=2mvi设刚碰完时弹簧的弹性势能为Ep，当他们一起回到 0点时，弹簧无形变，弹簧势能为零，根据题意，由机械能守恒得：J .设V2表示质量为2m的物块与钢板碰后开始一起向下运动的速度，由动量守恒，则有2mv0=3mv2设刚碰完时弹簧势能为 Ep,它

22、们回到0点时，弹性势能为零，但它们仍继续向上运动，设此时速度为 v2,则由机械能守恒定律得:I 1 - -L 1_ I： - .： - 1.；在上述两种情况下，弹簧的初始压缩量都是X0,故有Ep，Ep当质量为2m的物块与钢板一起回到 0点时，弹簧的弹力为零，物块与钢板只受到重 力的作用，加速度为 g, 过0点，钢板受到弹簧向下的拉力作用，加速度大于g,由于物块与钢板不粘连，物块不可能受到钢板的拉力，其加速度仍为g，方向向下，故在0点物块与钢板分离. 分离后，物块以速度v竖直上升，由竖直上抛最大位移公所以物块向上运动到达的最高点距点的距离h=此题涉及的物理过程有四个，用到的物理规律和公式有四个，

23、它将动量守恒和机械能守恒完美地统一在一起，交替使用，可以说是一道考查考生能力的好试题.9. ( 2014?山东)如图所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m，开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度vo, 段时间后，B与A同向运动发生碰 撞并黏在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半，求：(i) B的质量；(ii) 碰撞过程中A、B系统机械能的损失.mVo+ -AB考点：:动量守恒定律.专题：:动量定理应用专题.分析： 对A、B碰撞前后过程运用动量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬时速度和碰后的速度关系求出B的质量.对整个过程运用动量守

24、恒，求出最终的速度与 A初速度的关系，再结合能量守恒求出 碰撞过程中A、B系统机械能的损失.解答：解 : (i)以初速度vo的方向为正方向，设B的质量为mB，A、B碰后的共冋速度为 v，由题意知，碰撞前瞬间 A的速度为冬，碰撞前瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律2得， r I I ； - i . 1 由式得，lr吨2(ii)从开始到碰后的全过程，以初速度vo的方向为正方向，由动量守恒得，mvo= ( m+m B)v 设碰撞过程 A、B系统机械能损失为 E,则-丄口联立式得，,.答：(i) B的质量为：；2(ii)碰撞过程中A、B系统机械能的损失为二.5 o本题考查了动量守恒和能量守恒的综合，运

25、用动量守恒解题，关键合理地选择研究的系统和研究的过程，抓住初末状态列式求解.10. (2014?北京)如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速度释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m ; A和B的质量相等；A和B整体与桌面之间的动摩擦因数 尸0.2 .取重力加速度 g=10m/s .求：(1) 碰撞前瞬间A的速率v;(2) 碰撞后瞬间A和B整体的速率v;(3) A和B整体在桌面上滑动的距离 L.考点：:动量守恒定律；机械能守恒定律.专题：:动量定理应用专题.分析：(1) A

26、到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律求出碰撞 前A的速度.(2) A、B碰撞的过程中动量守恒，根据动量守恒定律求出碰撞后整体的速率.(3) 对AB整体运用动能定理，求出 AB整体在桌面上滑动的距离.解答：解: (1)滑块从圆弧最高点滑到最低点的过程中，根据机械能守恒定律，有：IPAgR=-IOAV得：.II :_:=2m/s.(2)滑块A与B碰撞，轨道向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mAvA=(mA+mB)v得：，_|-(3)滑块A与B粘在一起滑行，根据动能定理，有:fl二号 CiriA+mB)v又因为：f= pN=讥 mA+mB) g代入数据联立解得：l=0.25m

27、 .答：(1)碰撞前瞬间 A的速率为2m/s；(2) 碰撞后瞬间 A和B整体的速率为1m/s;(3) A和B整体在桌面上滑动的距离为0.25m .点评：本题考查了机械能守恒、动量守恒、动能定理的综合，难度中等，知道机械能守恒和 动量守恒的条件，关键是合理地选择研究对象和过程，选择合适的规律进行求解.11. (2014?广东)如图的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度 V1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P,以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为 m=1kg ,2P与AC间的动摩擦因数

28、为 尸0.1 , AB段长l=4m , g取10m/s , P1、P2和P均视为质点，P 与挡板的碰撞为弹性碰撞.(1 )若w=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小 v和碰撞损失的动能 E;(2)若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求V1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.考点：:动量守恒定律.专题：:动量定理应用专题.分析：t1、 P1、P2碰撞过程，系统动量寸恒，列出等式求解P1、P2碰后瞬间的速度大小，根 据能量守恒求得碰撞损失的动能.2、 由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞，所以 P在AC间等效为匀减速运动，根据牛顿 第二定律和运动学公式求解.解答：解 : (1) P1 P2碰撞过程，动量守恒：mv=2mv解得 v=：-=3m/s碰撞损失的动能 E= m- - (2m) v2 2 12解得 E=9J(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为 a,由运动学规律，得：讥2m) g=2maa=用=0.1 xi0m/s =1m/s 第仃页(共36页)2P返回经过 B时：3L=vt - at22由 解得：vi =-2_t由于2st4s所以解得v的取值范围5m/sv2+3 4+2 X2N?s=18N?s；方向向右.(2) 由图3知，物体在02s内静止，26s内做匀加速直线运动，初速度