23.4中位线教学案

1、中位线教学案学习目标知识与技能：1、经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它解决简单的问题。2、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题。3、进一步训练说理的能力。4、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观： 经历知识产生的过程，探索新知识。学习重点：经历三角形中位线的性质定理形成过程，掌握定理，并能利用它们解决简单的问题。学习难点：进一步训练说理的能力。学习过程一、导入新课如图， ABC中，DE/ BC 则厶 A

2、DEA ABC由此可以进一步推知， 当点D是AB的中点时，点E也是 AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE/ BC呢？ DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、导学新课请同学们用10-15分钟时间自学教科书上本节内容。点评：1.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。2.会添加辅助线来解决一些实际问题例1:求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图所示，在 ABC中, AD= DB BE= EC, AF= FG 求证：AE、DF互相平分。证明：连结 DE EF.因为 AD= DB BE= EC所以DE/ AC （三角

3、形的中位线平行于第三边并且等于第 三边的一半）同理EF/ AB所以四边形ADEF是平行四边形因此AE DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2 :如图， ABC中，D E分别是边 BC AB的中点，AD CE相 交于G GE GD 1求证： -CE AD 3证明：连结EDD E分别是边BC AB的中点DE 1DE/ AC,-（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）AC 2GEGDDE1GCAGAC2GEGD1CEAD3FD AC3A DEG例3:梯形中位线的性质梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。拓展梯形中位线X高 =（上底+下底）X高十2=梯形面积 梯形中位线到上下

4、底的距离相等中位线长度=（上底+下底）十2梯形中位线定理的证明（图见右）梯形中位线证明图梯形 ABCD E为AB的中点，F为CD的中点，连接 EF, 求证：EF平行两底且等于两底和的一半。证明：连接 AF,并且延长 AF于BC的延长线交于 0 在厶ADF和厶FCO中/ AD/BC / D=Z 1又 / 2=7 3 DF=CF ADFA FCO点E,F分别是AB, A0中点 EF为三角形 ABO中位线 EF / 0B 即 EF/ BC/ AD/BC EF / BC/ AD （ EF 平行两底）/ EF为三角形 ABO中位线 2EF=OBOB=BC+CO CO=AD 2EF=BC+AD EF= (

5、 BC+AD)十2 ( EF等于两底和的一半) 梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半 三、课堂练习1. 如图，在梯形 ABCD中 AD/ BC, E、F分别是 ABCD的中点，EF分别与BDAC相交于M N.且15 C例1图AD=20cm ,BC=36cm.求 MN的长分析：因为 EF是中位线，所以 EF/ AD/ BC, EF= (AABQ 如果能求出 EM和NF的长，就可以求出MN的长2.求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。四、课堂小结1. 梯形的中位线是连结两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。2. 三角形中位线有三条，而梯形中位线只有1条。五、布置作业1. A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点C,连结AC和BC并分别找出 AC和BC的中点MNo如果测得MN=20m那么A