57命题与证明

1、命题与证明一、选择题1、（ 2012年上海黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B 一组邻边相等的矩形是正方形；C 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形答案：C2、（ 2012温州市泰顺九校模拟）下列命题，正确的是（）A.如果 | a | =| b I,那么 a=bB/C. ；圧站凹辿形衿岂川得-的四岂形丿丄半行也直花D. 相等的圆周角所对的弧相等答案：C3 （2012年中考数学新编及改编题试卷）下列语句中，属于命题.的是（）（A）作线段的垂直平分线（B）等角的补角相等吗（C）平行四边形是轴对称图形（D）用

2、三条线段去拼成一个三角形答案：C4、 （ 2012年上海市黄浦二模）下列命题中，假命题是（）A 一组邻边相等的平行四边形是菱形；B 一组邻边相等的矩形是正方形；C 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形；D 一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形答案：C5、（ 2012 年上海金山区中考模拟）在下列命题中，真命题是（）（A ）两条对角线相等的四边形是矩形（B）两条对角线互相垂直的四边形是菱形（C）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C二、填空题1、三、解答题与边AB相交于点D , DE丄AC,垂足为点E. 求证：点D是AB的中点；

3、证明DE是O O的切线.A答案：22. ( 1)略；(2)略.2. (2012年江苏通州兴仁中学一模)如图，在口ABCD中，E为BC的中点，连接 DE .延 长DE交AB的延长线于点 F.求证：AB=BF .答案：由ABCD 得 AB / CD ,/ CDF = / F，/ CBF = Z C.又 E为BC的中点， DEC FEB . DC = FB.由口 ABCD 得 AB=CD ,/ DC = FB, AB=CD , AB=BF.3、(盐城地区20112012学年度适应性训练)(本题满分10分)如图，AB是O O的直径, 点A、C D在O O上，过 D作 PF/ AC交O O于 F、交 A

4、B于 E,且/ BPF=Z ADC(1) 判断直线BP和OO的位置关系，并说明你的理由；(2) 当O O的半径为.5, AC=2, BE=1时，求BP的长.(1)直线BP和O O相切.理由：连接 BC, / AB是O O直径，/ACB=90 ./ PF/ AC, BC丄 PF,贝PBH+Z BPF=90 .1分.2 分/ BPF=/ ADC,/ ADC= ABC,得 AB丄 BP,所以直线BP和O O相切. 由已知，得/ ACB=90 , / AC=2,AB=2/5, BC=4.6 分/ BPF=/ ADC,/ ADC/ ABC, / BPF=/ ABC,由(1),得/ ABP=/ ACB=9

5、0 , ACBA EBP,8 分BE=BC解得BP=2.即BP的长为2.10分4.（盐城市第一初级中学 20112012学年期中考试）（本题满分10分）如图，在厶ABC中, / B=60,O O是厶ABC外接圆，过点 A作OO的切线，交 CO的延长线于 P点，CP交O O于D；（1）求证：AP=AC（2 ）若AC=3求PC的长.答案（1）证明过程略;(5分)(2) 3,35（徐州市2012年模拟）（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E, F为BC上两点，且BE =CF , AF DE . 求证：(1) ABF DCE ；（2）四边形ABCD是矩形.答案：解：(1) ； BE 二 CF ,BF

6、 =BE EF , CE =CF EF ,.BF 二CE t四边形ABCD是平行四边形，.AB = DC .在厶ABF和厶DCE中，Tab 二 DC , BF 二 CE, AF 二 DE , .A ABF DCE (2)解法一： ABF A DCE ,二NB=NC .C1分2分3分4分y四边形ABCD是平行四边形,AB / CD .B C =180 .四边形ABCD是矩形. 6分解法二：连接AC, DB .ABF DCE ,AFB DEC . AFC DEB . 4 分在 AFC和 DEB中，V AF 二 DE , AFC DEB , CF = BE , AFC DEB .AC = DB .

7、5 分四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形. 6分6.（盐城地区 20112012学年度适应性训练）（本题满分 12分）如图， AEF中，/EAf=45 ,AGL EF于点G,现将 AEG& AE折叠得到厶AEB将厶AFG& AF折叠得到厶AFD 延长BE和DF相交于点C. 求证：四边形 ABCD!正方形；（2）连接BD分别交AE AF于点M汕将厶ABM绕点A逆时针旋转，使 AB与AD重合， 得到 ADH试判断线段 MN ND DH之间的数量关系，并说明理由.(1)由AB=AD得四边形 ABC是正方形.(2) mn2=nd+dH.（3）若 EG4, GF=6, Bl=3 2,求 A

8、G MN的长.2分.3 分4分理由：连接 NH 由厶ABMA ADH 得 AM=AH BM=DH / ADH2 ABD=45 ,:丄 NDH=90 ,6 分再证 AMNA AHN 得 MN=NH7分 mN=nD+dH.8 分 设 AG=x 贝U EC=x-4,CF=x-6,10分12分2 2由 Rt ECF,得(x-4)+(x-6) =100,x 1=12,x 2=-2(舍去) AG=12.由 AG=AB=AD=12f得 BD=12 2, MD=9 2,设 NH=y,由 Rt NHD得 y2=(9 , 2-y) 2+(3 . 2) 2,y=5 .2,即 MN=5, 2.7.（盐城地区20112012学年度适应性训练）（本题满分8分）如图，已知E、F分别是口ABCD勺边BC AD上的点，且BE=DF.（1）求证：四边形 AECF是平行四边形;(2)若B(=10,Z BAC90,且四边形 AECF是菱形，求 BE的长.证：(1 )由口 ABCD, 得 AD=BC,AD/ BC.2 分由