内蒙古鄂尔多斯市第三中学2016届高三数学上学期第四次考试试题理

1、5 .设是第二象限角, P(x,4)为其终边上的一点，且 cos： A. log21 x | 6 .函数y 2 的大致图象是 ABCD 7 .如图是底面为正方形、 一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图, 列各图中的 那么该四棱锥的直观图是下 A 才正视方向 鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试试卷 高三理科数学 、选择题 1 1 已知集合 A =1,2014, , B =y | y =log2i4X,x A，则 A B= 2014 1 A. B . 2014 C . 1 D 2014 2 设 x R，则“ x =1 ”是“ X =x ”的 A.充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C.充要条

2、件D.既不充分也不必要条件 3. 直线y =ax 1与圆x2 y2的位置关系是 A.相离 B .相交 C .相切 D .与a的值有关 4. 已知l ,m,n是空间中的三条直线，命题p :若m Il , n_l，则m n ;命题q :若直线l ,m,n 两两相交，则直线l,m, n共面，则下列命题为真命题的是 (P) A q A. pA q B . p V q C . p V (q)D -的最大值为 2 二 5 11.在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么 就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列 3, 2; 5, 4; 5,

3、 2; 4, 2 为逆序， 99, 101 , 100, 98, A. 2 500 B . 6, 4, 2 600 逆序数是4.现有1101这101个自然数的排列: 2，则此排列的逆序数是 C . 2 700 D 2 80 1, 3, 5, 4, 2 中, 1, 3, 5, 7, 2 12 .设双曲线笃 a 2 占二1的一条渐近线与抛物线 b2 y = x2 1只有一个公共点, 则双曲线的离心 0 8 设动点P(x,y)在区域0 ： * y花x 上，过点P任作直线l，设直线丨与区域0的公共部 x + y 兰 4 分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为 A. 3 二 B 4 二 C .

4、二 D 2 : 3 9 曲线y=x x-2在点p处的切线平行于直线y=4x-1，则点P的坐标为 A. (1 , 0) B . (1,/)C . (0,2)D . (1 , 0)或(-1,-4) 10 .将函数f(x) =3si n(x)(.0)的图象向左平移 个单位，得到函数 y = g(x)的图 55w 象，若y二g(x)在0上为增函数，则 4 ji A. 2 B . - C . 3 D 5 13 率为 5、5 A.B .5 C .D . 5 42 、填空题 13.已知向量 a =(1,2) , b = (0,1) , (k-2)，若(a + 2b)丄2,则 k= 14 .设抛物线y2=8x

5、上一点P到y轴的距离是4,则点P到该抛物线焦点的距离是 ax(x 1) 15 .若 f (x)二 a是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为 (4-?)x 2(x5 16 .在棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1中，点P1,P2分别是线段 AB BD(不包括端点)上 的动点，且RP2平行于平面 A1ADD1，则四面体PP2AB1的体积的最大值是 三、解答题 17 .在 ABC中，设内角 A B C的对边分别为a、b、c, cos(C ) cos(C )2 . 442 (1) 求 C； (2) 若 c = 2、3且 sin A = 2sin B，求 ABC的面积. 18.设an是公比

6、大于1的等比数列，Sn为数列an的前n项和.已知，且a! 3 ,3a?, a34构成等差数列. (1)求数列an的通项公式; (2)令bn =1 na3n1 , n =1,2，求数列0的前n项和Tn . 19.如图，在梯形 ABCD中, AB/ CD, AD =DC =CB =a , . ABC =60，平面 ACFE1 平面 ABCD四边形ACFE是矩形，AE = a . (1) 求证：BC丄平面ACFE (2) 求二面角B - EF -D的余弦值. 20 .某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q (万件)与广告费x _3x +1 (万元)之间的函数关系为 Q(X0)

7、.已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1 x +1 万件此产品仍需再投入 32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的150%与“年平均每件 所占广告费的50%之和. (1) 试将年利润 W (万元)表示为年广告费 x (万元)的函数； (2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ x2 y2、 21.如图，已知椭圆C： +丁 =1(a ab 0)的左、右焦点分别为F2，其上顶点为A.已 a b 知州小卩？是边长为2的正三角形. (1)求椭圆C的方程； * 1 3/ 1 过点Q(_4,0)任作一动直线丨交椭圆C于M N两点，记MQ丄QN .若在线段 MN上取 一点

8、R,使得MR二-，RN，当直线丨运动时，点R在某一定直线上运动，求出该定直线的方程. 22.已知函数 f(x)=xlnx , g(x)=-x2 ax-3 . (1) 求函数f (x)在t,t 2(t . 0)上的最小值； 1 (2) 若存在-,e(e是自然对数的底数，e =2.71828)使不等式2f(x)_g(x)成立，求实 e 数a的取值范围. 鄂尔多斯市第三中学高三第一学期第四次考试 高三理科数学参考答案 、选择题 1 . C【解析】 1 B =y | y = log2oi4 x,x A二 y | y 二 Iog2i41,y 二 log20i4 2014, y 二 log2014 201

9、4 =0,1, -1，所以 A B=1，选 C. 2. A【解析】由x =1可推导出x =x ;而由x =x不能推导出x一定等于1，故选A. 3. B【解析】由题意知该直线恒过定点(0 , 1)，将点(0 , 1)代入圆方程得：02 12 ： 2，所以 点(0 , 1)在圆内，所以过(0 , 1)的直线与圆恒有两个交点，即直线与圆相交，故选B. 4 . C【解析】命题p中，m,n可能平行，还可能相交或异面， 所以命题p为假命题；命题q中, 当三条直线交于三个不同的点时，三条直线一定共面，当三条直线交于一点时，三条直线不一定共 面，所以命题q也为假命题，所以 -p和一q都为真命题，故 p V (

10、-q)为真命题，选C. 5 . D【解析】因为：是第二象限角，所以 cos： x :： 0，即x ： 0 又因为P(x,4)为其终边 1x44 上一点，贝U cos x，解得x - -3，所以tan.选D. 53+16x3 6. c【解析】由于 9釘二-log2 |x|，所以函数y = log2 |x|是奇函数，其图象关于原点 -xxx 对称.当x 0时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C. 7. D【解析】根据正视图的直角三角形形状，可排除A、B,根据侧视图的直角三角形形状，可 排除C,可验证D符合题意，故选 D. 8. B【解析】作出x, y满足的可行域如图中阴影部分所示，则

11、根据图形可知，以AB为直径的圆 4 2 的面积的最大值为 S =二(一)=4:.，故选B. 9. D【解析】依题意得/3x2 1,设点P(x0,y0)，则有3x： 1 = 4,解得冷=-1或x0 =1 , 将x0的值代入曲线方程得 y - -4或y = 0，从而点P的坐标是(1 , 0)或(一1,-4). nJi 10 . A【解析】函数 f(x)=3si n(x- ) 0)的图象向左平移个单位，得到函数 55 it y = g（x）二3sin ，x的图象，y = g（x）在0,上为增函数，所以一，即 _ 2，所以，的最 44 4 大值为2 .故选A. 11. A【解析】从左至右逐一列出逆序的

12、个数再求和，即统计每个数后面的数中比它小的数的个 数. 1 3 3 0 W 10 30) MM 1 2 * 4 4。 50 47 故逆序数之和为 0 1 2 3 4 49 50 49 2 1 0 （1+49）x49 = （12 3 4：；川49） 250250 =2500. 2 12 . y =kx 2 y = x B【解析】设双曲线的渐近线方程为y= kx，这条直线与抛物线y = x2T相切，联立 22b ，整理得x - kx T = 0，则厶=k - 4 = 0，解得k =2，即 2，故双曲线的离 1a 心率咗击冷書十日山. 、填空题 13. 8【解析】由（a - 2b） *c = 0 可

13、知，k-8 = 0，即 k=8 . 14 . 6【解析】由抛物线的方程得P = 4 = 2，再根据抛物线的定义，可知所求距离为4+2=6. 2 2 a 1, 15. 4,8）【解析】因为f（x）是R上的单调递增函数，所以 M-%0, 解得4兰av8. 2 a 42 乞 a, 2 1 一 16 .【解析】如图所示，过 P2作P2O丄底面于点O, O在线段BD上，连接OP,则平面ORP2 24 即OP为 为 且仅当 /平面 DDA .又OR, AD同在平面 ABCD内，故 OR/ AD,所以OR丄AB 三棱锥P2 RAB1的高，设 AR =x , 0 x 1，贝V 如=匹，即 AD AB RP2A

14、B1的体积 1 AR1B1的面积S,ar1b1x ,所以四面体 11111x 亠 1_x21 3如 6x) =6x(1-x)气(一)=-，当 11 x =1 - x，即x时取等号，所以四面体 RP2AB1的体积的最大值为一. 224 三、解答题 17 【解析】因为cos(C ) cos(C ) 44 2 1 所以2cosCco辽盲，所以cos?, 因为在 ABC中, 0 ：C :：二，所以 c = 3 (2)因为 sin A = 2sin B，所以 a = 2b , 因为 c2 = a2 b2 _2ab cosC , 所以(2 一 3)2 =4b2 b2 -2 2b2 1 = 3b2, 2 所

15、以b =2，所以a =4 1L 所以 S ABC = absin C =23 . a! a2 a 7, 解得a2 = 2 1 8 【解析】(1)由已知得 佝 3) (a3 4) 3a2, 设数列an的公比为q，由a2 =2，可得 2 2 又 S3 = 7，可知 2 2q = 7，即 2q -5q *2=0 , q 1 解得 q1 =2， q2 = . 2 由题意知q 1，所以q =2，所以a1.故数列an的通项为an = 2n，. 由于 bn =1 gn 1 , n =1,2，由(1)得 a3n 1 =23n , 所以 bn 二 In 23n = 3n In 2 . 又bm -bn =31 n

16、2，所以bn是等差数列. Tn1 b2 二 nmJ3In2 3nln2) =32 . 2 2 2 故人=沁卫ln2 . 2 19.【解析】(1)在梯形 ABCD中，因为 AB/ CD, AD = DC = CB = a， ABC = 60，所以四 边形 ABCD是等腰梯形，且 DCA =/DAC =30 , - DCB =120 , - ACB =90，所以 AC丄 BC 又因为平面 ACFE丄平面 ABCD交线为 AC,所以BC丄平面ACF. (2)解法一 取EF中点G, EB中点H,连接DG GH, DH BD 因为 DE =DF =.2a，所以 DGL EF, 因为BC丄平面 ACFE所

17、以BC丄EF, 又EF FC 所以EF丄平面FCB 所以EF FB, 又因为 GH/ FB ,所以EFGH 所以/ DGH!二面角B 一 EF -D的平面角. 在厶 BDE中，DE = . 2a , DB 二.3a , BE 二.AE2 AB2 二.5a , 所以 BE 2 二 DE 2 DB2,所以.EDB = 90 ,所以 DH 又 EF 二 AC 二 BD = . 3a ,所以 EG 3 a , 2 在 Rt DGE中 , DG 2 二 DE 2 - EG2 = 2a2 -3 a2 = a2 , 44 J5 所以DG 5 a 2 所以在 DGH中 ,由余弦定理得 cos_ DGH DG2

18、 GH2 - DH 2 2DG GH .10 10 即二面角B - EF D的余弦值为 、10 10 解法二 由(1)，以点C为原点，CA CB CF所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，则C(0,0,0)， B(0,a,0)， A( 3a,0,0)， 13a a c、 D(匚,0)， F(0,0,a)， EC-3a,0, a)， FE = ( 3a,0,0)， FD=(2，- 2 a 2,_a)，BF“a,a) 设n =(为，,乙)为平面def的法向量, | f3ax1 = 0 所以仁Qa， a/ az =0 .22 令Z1 = -1，得平面DEF的一个法向量为n = (0,2,T). 设门

19、2 =(X2，y2，Z2)为平面BEF的法向量，所以 J3ax2 =0 ay2 +az2 = 0 ，令 = 1 ,得平面BEF的一个 法向量为n2二(0,1,1), .10 10 n1讥 所以 cos ： n1, n2 |n1 |应 | 20.某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量 3x +1 ，即所求二面角的余弦值为 10 Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关系为 Q(x_0).已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1 x +1 万件此产品仍需再投入 32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本的 所占广告费的50%之和. (1) 试将年利润 W (万元)表示为年广告费 x (万元)的函数； (2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？ 150%与“年平均每件 2 2 x y 21.如图，已知椭圆 C：二 2 =1(a b 0)的左、右焦点分别为，其上顶点为A.已 a b 知 F1AF2是边长为2的正三角形. (1)求椭圆C的方程; 过点Q(-4,0)