河北秦皇岛09-10高二下期末试卷--数学文

1、秦皇岛市20092010学年度第二学期期末质量检测试卷高二数学(文)注意事项：本试卷满分为150分，考试时间120分钟.试题答案填涂在答题卡或写在答题纸的相应位置上.填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题纸中的相应位上.1. 若 f(x)=x3+x+a,则 f (2)=.2. 正方体ABCDA1B1GD1的棱长为a,点E、F、G、H分别是棱AB、AD、A1B1、B1C1的中点,则异面直线EF、GH的距离为.3. 某校高一年级有700人，高二年级有800人,高三年级有1000人，用分层抽样的方法抽取100人参加学校的座谈会，则高三年级应抽取 人.4. 正方体ABCD A1B

2、1C1D1中,BDi与底面ABCD所成角的正弦值为 .5. 正方形ABCD的顶点都在球O的球面上，且正方形ABCD的边长和球O的半径都是 2 ,则点O和正方形ABCD的中心的距离为.6. 正三棱柱ABGA1B1C1的底面边长为1,二面角G- AB- C的大小为60 ,则点C到平面的 ABG距离为 .7. 若f (x)=x- 2,则函数f (x)在x= 取得(填极大或极小)值.&正四棱柱 ABCDA1B1C1D1的底面边长为 2,侧棱长为 6 ,则二面角 A1- BD- C1的大小选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只(或写到答题纸上).有一项是符合题目要

3、求的，请将正确答案涂在答题卡上1. 曲线y=x3在点(1,1)处的切线方程为(A) y=x(B) y=3x(C)y=3x+2(D) y=3x-22.正方体的八个顶点都在球面上,若正方体的体积为1,则该球的体积为(A)2(B) x2(C)2,则A、B两点的球面距离的取值范围是(D)以上都不正确(D) -1BB1的中点，在正方体的棱、对角线、面对(D) 12条.某天上午他们在该市各主要交通道路3. 球O的半径为1,点A、B是球O表面上不同的两点(A) ( 0, n ( B) ( 0, n (C) ( 0, 2冗)4. 函数f(x)=ax3+3x在x= -1处取得极值，则a的值是(A) 2(B) -

4、 2(C)15. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是棱AB、 角线所在的直线中，和EF平行的直线有(A) 2条(B) 4条(C) 8条6. 某兴趣小组对某城市的出租车的数量进行估计的若干处记录了 90辆车的车牌号码，几天后的上午，他们又类似地记录了 115辆车的车牌号码，他们发现，两次记录中有9辆车的车牌号码相同，则估计该市的出租车共有(A) 1050 辆 (B) 1150 辆(C) 1250 辆(D)1350 辆7. 直线I与平面a所成的角为6 , m?a ,且m与I是异面直线,设其所成的角为0,则B的取值范围是52(A) 6,2(B) 3,2(C) 6,6 (D) 3,3&若函

5、数f(x)42x axC满足f (1)=2,则f(-1)=(A) -1(B) - 2(C) 2(D) 09. 在正四棱柱 ABCDAiBiCiDi中，点P是底面ABCD的对角线ACh的动点，则下列说法正确 的是(A) 平面BGD与平面AiPG定垂直(B) 平面BOD与平面AiPC定不垂直(C) 平面DCQ与平面AiPBi一定平行(D) 平面DCQ与平面AiPBi定不平行10. 函数y=-x3+ax在R上是减函数，则实数a的取值范围是(A) 0,+)(B) (- R ,0(C) ( - a ,)(D)以上答案均不对11.正方形ABCD的边长为2,0 0为其内切圆，E、F分别为AB、CD的中点，将

6、该图形绕E浙成 直二面角，则O O的圆周所扫过的面积为(A) 2(B) n(C) 2(D) 2 n12.已知 a/ 3, a、3的距离为6,直线m? a , n? a ,m A n=A，点P在3内，且点P与直线m、n的距离分别为8 10,则点P的个数为(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1. (本小题满分10分)已知函数f(x)=x3- 12x+3,求函数f(x)的单调区间2. (本小题满分12分)C.070.050J02样本容量为200的频率分布直方 图如图所示.根据样本频率分布直方 图进行计算.(1) 求

7、数据落在5,13)内的概率约为多少(2) 求数据落在5,13)内的样本个数是多 少？3. (本小题满分12分)四边形ABCD是正方形，PA丄平面ABCD, PA=AB, E、F分别为 PA BC的中点.(1) 求证：EF/平面PCD(2) 求异面直线EF、CD所成角的正切值.4. (本小题满分12分)正三棱柱ABGAiBiCi的底面边长为a, D为AiBi的中点.(1) 求证:AB 丄 CDi；(2) 若二面角A-BGD1的大小为60求正三棱柱ABGA1B1C1的体积.5. (本小题满分12分)已知函数 f(x)=-x3- 4x2+3x, x - 5, 1.(1) 求函数f(x)的最大值和最小

8、值；(2) 若方程f(x)-a=O恰有三个不同的实数根，求a的取值范围6. (本小题满分12分)已知函数 f(x)=x3+3ax2+a+5.(1)当a=-1时,直线y=m是曲线y=f(x)的切线,求m的值;(2)当a0时求函数f(x)单调区间.参考答案2-33、1. 132. a 3. 404. 35. 16. 47. 2;极小 & 601(D)2(C) 3(B)4(D)5(A)6(B) 7(A)8(B)9(A)10(B)11(B)12(D)1.解:/ f(x)=x3- 12x2+3, f (x)=3x2-12, 3分当 f (x)0时,x2,当 f (x)0时,-2x2, 6分 f(x)的单

9、调递增区间是(-,-2),(2,+), 8分f(x)的单调递减区间是(-2, 2). 10分2. 解:(1)依题意，可算出数据落在5,13)内的概率约为0. 03X 4+0. 07 X 4=0.4(2)样本数据落在5,13)内个数是12分D0.4 X 200=80; 3. ( 1)证明：取PD的中点G,连结EG贝U1EG/ AD, EG= 2 AD. 1分 F是BC中点，ABCD是正方形， EG/ FC EG= FC连结CG则四边形EFCG!平行四边形，3分 EF/ CG/ EF?平面 PCD CG?平面 PCD EF/平面 PCD(2)解：取AD中点H,连结F H,则F H/ CD,/ EF

10、 H就是异面直线EF CD所成的角或其补角7分连结EH,/ PU平面 ABCD PAI F H,/ F H丄AD, F H丄平面PAD, F H 丄 EH. 9分/ PA=AB,2:.F H=AB, EH= 2 AB, tan / EF H= 2 为所求12分4. ( 1)证明：取AB的中点D,连结DiD,则DiD/ AiA,在正三棱柱ABGA1B1G中，A1A丄底面ABC D1D丄底面ABC3分 连结CD,则CD丄AB, AB丄 CD. 5分(2)作DH丄BC于点H,连结D1H,则D1H丄BC,/ D1HD就是二面角 A-BGD1 的平面角，7分/ D1HD= 60D1D丄底面ABC D1D 丄 DH, / AB=a,4 DH= 4 a,310分 D1D= 4 a,3/3V三棱柱 ABC-A1B1C1= 16 a3为所求 12分5. 解: f(x)=-x3-4x2+3x, f (x)= - 3x2- 8x+3=(- 3x+1)(x+3),由 f (x)=0得1xi=- 3, X2= 3 . 3分1f (x)的正负以及f(-3), f( 3)如下表x-5(-5,- 3)-31 (-3, 3)131(3,1)1f (x)-0+0-f(x)10-181427-26分从上表可知