东莞2010届高三理科数学模拟试题146336

1、东莞市2010届高三理科数学模拟试题（一）本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分.考试用时120分钟.参考公式：1锥体的体积公式v 3Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的咼第一部分选择题、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题B. 8C. 15D. 16A.墓B. 4D.83336.卜列说法错误的是2A.命题“若x 3x 20，则x1 ”的逆否命题为:“若x5.如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图 都是边长为2的正三角形，其俯视图轮廓为正方形，则其 体积是俯视图21,则 x 3x 20 ”23x 20 ”的充分不必要条件B

2、. “ X 1 ”是“ X目要求的.1.已知集合Ax,yx y0,x,yR ,Bx,yx y0, x,y R ,则集合AI B的兀素个数是A. 0B. 1C. 2D. 32.复数3 i等于.1 iA. 1 2iB.1 2iC. 2iD.2 i卄uu3LT1uLT3.右 a (,sin2),b(cos,一）,且 a3/b，则锐角=A. 45B.60C. 15D. 304.等比数列an的前n项和为Sn，且4a!, 2a2, a3成等差数列.若ai,则S4 =C.直线I与平面垂直的充分必要条件是I与平面内的两条直线垂直2 2D.命题 p : x R，使得 x x 10,则 P： x R，均有 x x

3、 10.2 1 57.二项式（X-）的展开式中x的系数为x间的距离| AB =.A. 5B.10C. 20D. 408.利用计算机在区间(0,1)上产生两个随机数 a和b，则方程xA.B.C.K2a 有实根的概率为x1D.-3第二部分非选择题、填空题：本大题共7小题，其中913题是必做题,1415题是选做题.每小题5分，满分30分.70,则在中年人中的抽样人数应该是开始xy2011.如果实数x, y满足条件y20，那么z 2x y的最xy20小值为.10.阅读如图2所示的程序框图，若输出 y的值为0, 则输入x的值为.结束图29 .某社区对居民进行上海世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青

4、年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是13.在计算122 3n(n 1) ”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项k(k11)#k(k1)(k2)(k 1)k(k1),由此得1 21-(1 2 330 12),12 3 -(2 3 4 1 2 3),312.设已知抛物线 C的顶点在坐标原点，焦点为 F(1, 0)，直线I与 抛物线C相交于A, B两点.若AB的中点为(2, 2),则直线l的 方程为.n(n 1)n(n 1)(n 2) (n 1)n(n 1).31 相加，得 1 2 2 3 n(n 1)- n(n 1)(n 2).类比上述方法，请

5、你计算1 2 3 2 3 4 n(n 1)(n 2) ”，其结果为.选做题：(1415题,考生只能从中选做一题，两题都做记第一题的得分)OBP14. (坐标系与参数方程选做题)极坐标系中，曲线 4sin 和 cos 1相交于点A,B，则代B之15. (几何证明选讲选做题)如图，O O的直径 AB=6cm,P是AB延长线上的一点，过 P点作O O的切线，切点为 C , 连接 AC ,若 CPA 30, PC=cm.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16. (本小题满分12分)已知三角形 ABC的三个顶点的直角坐标分别为A(4,3)、B(O,O)、C (c,

6、0)(1) 若 c=5,求 sin/A 的值；(2) 若/ A为钝角，求c的取值范围.17. (本小题满分12分)某校从参加某次“广州亚运 ”知识竞赛测试的学生中随机抽出60名学生，将其成绩(百分制)(均为整数)分成六段 40,50 , 50,6090,100后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(I )求分数在70,80内的频率，并补全这个 频率分布直方图；(n)统计方法中，同一组数据常用该组 区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的 平均分；(川)若从60名学生中随机抽取 2人，抽到的学生成绩在 40,70记0分，在70,100记1分,用 表示抽取结束后的总记分，第1

7、7题图求的分布列和数学期望18 .(本题满分14分)如图所示的长方体 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD是边长为2的正方形，0为AC与BD的交点，BB12，M是线段B1D1的中点.(I)求证：BM / 平面 D1AC ；(n)求证：D10 平面AB1C ；(川)求二面角 B AB1 C的大小.19.(本小题满分14分)已知数列an中，a15 且 an2a.12n1 ( n2 且 nN*).a 1(1)证明：数列 为等差数列；2n20.2x(本小题满分14分)已知椭圆a2 y b2的左右焦点分别为 F1,F2，离心率(2)求数列an的前n项和Sn.轴长为2.(I)求椭圆的标准方程;uj

8、uiruuuui2/26(II)过点F1的直线I与该椭圆交于 M , N两点，且F2MF?N二一，求直线I的方程1 x(本小题满分14分)已知函数f(x)ln xax(1)若函数f (x)在1,上为增函数，求正实数 a的取值范围;1(2) 当a 1时，求f (x)在2上的最大值和最小值；2，1 1 1(3) 当a 1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有In n -2 3 4东莞市2010届高三理科数学模拟试题(一)参考答案选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案BCACACBD、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共7小题，

9、其中913题是必做题，1415题是选做题.每小题5分，满分30分.9.8010。0或211。-1012.y x13。n(n41)(n 2)(n3)14。2315。3.3三、解答题16.（本题满分12分）LUUuultulu(1)AB ( 4, 3) , AC(c 4, 3)，若c=5,则AC(1, 3),4 915 1010luur LUT二 cos A cos AC, AB sin/ A= 3 10 ;10295295（2）若/ A为钝角，则4C 16 9 0 解得 c c 025才，11分c的取值范围是25(_,12分（求解频率3分，画图1分）11分（也可用正、余弦定理解三角形求之）17.

10、（本题满分12分）（I ）设分数在70,80内的频率为x ,根据频率分布直方图，则有（0.010.015 2 0.025 0.005） 10 x 1 ,可得x 0.3 ,所以频率分布直方图如图所 示.4分46 1 凹 2 105354 (或 1.2) 12分295295（n）平均分为:x45 0.1 550.1565 0.1575 0.3850.25 95 0.0571 .（川）学生成绩在40,70的有0.460 24 人,在70,100 的有 0.660 3并且的可能取值是0,1,2-8分c、C446c；4c36144c36105则P(0)才;295P( 1)亠2；p( 2)36C60C60

11、295C60295所以的分布列为012P4629514429510529518 .（本题满分14分）解：（I）连接DQ，如图，0、M分别是BD、的中点，BD1D1B是矩形， 四边形 D1OBM 是平行四边形，DQ/BM . 2分 D1O 平面 D1AC , BM平面D1AC , BM / 平面 D1AC 4分（n）连接OB ,正方形 ABCD的边长为2 , BBB1D1- B1D12、2 , OB12 , D1O则 OB； D1O2 BD；OB13在长方体 ABCD A1B1C1D,中,AC BD , AC D1D , AC 平面 BDD1B1，又 D1O平面BDD1B ,- AC D1O，又

12、 AC I OB1 O- D1O 平面 AB1C .CBAB , CBBB1 ,CB平面 ABB1 ,又AB1平面ABB1 , 9分CBAB1，又 BEAB1 ,且 CBI BE B ,（川）在平面 ABB1中过点B作BE AB1于E ,连结EC ,二AB1 平面EBC，而EC 平面EBC ,EC .BEC是二面角B AB1 C的平面角.12分2石在 Rt BEC 中，BE 3 , BC 2 tan BEC ,3, BEC 60。,二面角B AB1 C的大小为60o. 14分解法2 (坐标法)：(I)建立如图所示的空间直角坐标系连接DiO，则点O(1,1,0)、Di(0,0八2),uuur_-

13、 ODi (1,1八 2)又点 B(2,2,0) , M (1,1,2),uuuu_ BM ( 1, 1.2)uuun umu OD1 BM，且OD1与BM不共线，- OD1/BM .又D1O 平面D1AC , BM 平面D1AC ,BM / 平面 D1 AC .umu umr(a)： OD1 OB1( 1, 1八2) (1,1, ,2) 4分umu ujur-0 , OD1 AC ( 1, 1, ,2) ( 2,2,0)0uuuu uuur uiuu - OD1 OB1 , OD1uuurAC，即 OD1 OB1 , OD1 AC ,又 OB1 I AC O , D1O 平面 AB1C .(

14、川) CB AB, CB BB1 , CB 平面 ABB1 ,uurBC（2,0,0）为平面ABB1的法向量.uuuuulltuiuuuuuOD1OB1 , OD1AC ,uuuuOD1(1,1八 2)为平面AB1C的法向量jjj JUJU1cosBC,OD12uuuUUJJ-BC与OU的夹角为60o，即二1面角BAB1C的大小为60o14分（川）（法三）设二二面角B AB1C的大小为,AB1C在平面AB1B内的射影就是AB1B，根据射影面积公式可得cosS AB1B,SAB1B1AB B1B 2 , S ab,c 1AC B1O2门S AB1C2B1 2二 cosS AB,BS AB,C22

15、.212-二1面角B AB1 C的大小为60o14分19 .（本题满分14分）（本小题主要考查等比数列、递推数列等基础知识，考查综合运用知识分析问题和 解决问题的能力）解：（1）数列a 1为等差数列2n设 bn，tn亠22an 11 an 12* 1 2 丄2n2门12n2an 1可知,数列an12n为首项是公差是1的等差数列.an12n-ann 12n1 .二 S2 2113 221 Ln2n1 1n 12n即Sn2 213 22Ln 1n 2n12n n .令Tn2 213 22Ln 2n 1n12n,则2Tn2 223 23 Ln 2nn12n 1.,得Tn22122 23L2nn 12

16、* 1n2n1 .- Snn 2n 1nn 2n1 1 .（2）由（1)知,11 ,n1 .11分14分20.（本题满分14分）c2解: （I）由条件有a2，解得 a 、2, c=1 ob a2c21所以，所求椭圆的方程为1 ox22(n)由(i)知 ( 1,0)、F2(1,0) o若直线1的斜率不存在，则直线I的方程为x=-1.2将x=-1代入椭圆方程得y40不妨设M （、212）、(1,uuuuF2M(2,(4,0).uuuu UUUVF2MF2N4,与题设矛盾。直线I的斜率存在。设直线I的斜率为k,则直线的方程为 y=k（ x+1）。设 M (Xi, yj、NE y2),2X 2彳y 1

17、 联立 y=k(x+1)，消y 得(1 2k2)x22 24k2x 2k2由根与系数的关系知XiX2yiy2k(xiX210分uumvumiv又 Q F2M(X1 1,yJ，F2N(X2 1, y2)，uuuuv uuuivF2MF2N (为X?2, y1 y2)。uuuuv uuuv 2_F2MF2N(X1X2 2)2 (y1y2)28k2 2(F7)2(12k 217)4(16k4 9k2 1)424k 4k 14(16k4 9k2 1)“2、26、242()。4k 4k 13化简得 40k423k2 170解得k2 1或者k217k 1.所求直线I的方程为y x 1或者y14分21.(本题满分14分)1 x ln x ax解: ( 1)： f(X) f (x)ax 1ax函数f (x)在1,上为增函数f (x)ax2ax0对x 1,恒成立,ax1,1恒成立，即a 对xx1,恒成立(2 )当1时,f (x)211时，f (x)0,故 f (x)在 x 丄,12上单调递减;1,2 时，f (x)0，故 f(x)1,2上单调递增,1 f (x)在区间 ,2上有唯一极小值点，故 f (x)mi2minf (x)极小值1逅)1 ln2,f 1ln2,f(2)f(2)3 2ln 22ln e3ln