2017届二轮复习专题限时集训3专题1突破点3平面向量专题卷(全国通用)解析

1、专题限时集训(三)平面向量建议A、B组各用时：45分钟A组高考达标、选择题1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，AB= (2,4), AC= (1,3)，则DA二()A. (2,4)C. (1,1)B. (3,5)D . (- 1,- 1)DA= CB= AB- AC=(2,4)-(1,3) = (1,1).2. (2016河北联考)在等腰梯形ABCD中，AB= 2CD , M为BC的中点,则 AMi=()1 1 3 1 A.QAB+ 2ADB . 4AB+2ADC.3AB+4ADD.1AB+4ADB 因为AB= 2CD ,所以AB = 2DC.又M是BC的中点，所以AM =(AB+AC

2、)=1(Ab+ Ad + DC)=2(AB+Ad + 2忑)=沁+腕,故选 B.3.已知向量 BA= 2，今，BC= i 扌，2，则/ ABC=()A. 30B. 45C. 60D. 120a 因为BA= 1 中，BC =宁，2，所以BA Bcm+I33又因为EBA BC = |EBA|BC|cosZABC = 1 X 1 X cosZABC，所以cosZABC =血又2 -ABCW 180 所以ZABC = 30.故选 A.4.（2016武汉模拟）将OA= （1,1）绕原点O逆时针方向旋转60得到OB,则OB =（）勺一书 1 + V3 k 2，2 丿1/3 一 1 +羽 j12， 2 丿A

3、.C.B.D.11 + /3 13 2 ， 21 一 1 + /3 1y3 1 、2 ， 2 A 由题意可得OB的横坐标x=J2cos（60 牛 45 =纵坐标 y=si n（60 屮45） = 2 怦+乎卜匕则 OB =宁,故选A.5. AABC外接圆的半径等于1,其圆心O满足AO= *AB+ AC），AO|= |AC|，则向量BA在BC方向上的投影等于（）【导学号：85952018】A.C 由AO = *（AB + AC）可知O是BC的中点，即BC为外接圆的直径，所以|0A|=|OB|= |OC|.又因为 AO|=AC|= 1,故OAC 为等边三角形，即/AOC = 60由圆周角定理可知/

4、 ABC= 30且|Ab= . 3,所以BA在BC方向上的投影为|BA| cos3ZABC= ,3X cos 30 ，故选 C.二、填空题6. 在如图3-2所示的方格纸中，向量a, b, c的起点和终点均在格点（小正 方形顶点）上，若c与xa + yb（x, y为非零实数）共线，则:的值为.图3-2设ei, e为水平方向（向右）与竖直方向（向上）的单位向量，则向量c= ei2e2,a= 2ei+ e2,b= 2ei 2ez,由 c与 xa+ yb共线，得c=x a+yb),.ei入2x-2y 尸 1, 2es= 2%x y)ei+ ?(x2y)e2,.g 2y 尸2,x6则y的值为&7. 已知

5、向量AB与AC的夹角为120,且|AB|= 3, |AC匸2.若AP= 朋+ AC,且AP丄BC，则实数入的值为.712 APJBC,AP BC= 0,(:AB+ AC) BC = 0,即(:AB+Ac) (AcAB)= :abac :Ab2+AC2Ac AB= o.向量B与AC的夹角为 120, AB|= 3, AC匸2,( 1)X 3X 2X cos 120 9?+ 4= 0,解得 A $.8. （2016湖北七州联考）已知点O是边长为1的正三角形ABC的中心，则OBOC =16 BC是正三角形，O是其中心，其边长 AB= BC= AC= 1 ,/AO是ZBAC 的平分线，且 AOa-.O

6、B Oc= (AB AO) (AC AO) = AB AC AO AC2AO AB+ AO = 1 X 1 X cos 60X 1 X cos 3033x 1 X cos 30 三、解答题9. 设向量 a= (/3sin x, sin x), b= (cos x, sin x), x |0,若|a|= |b|,求x的值；(2)设函数f(x) = ab,求f(x)的最大值.解(1)由 |af = ( , 3sin x)2 + (sin x)2= 4sin2x,|bf = (cos x)2 + (sin x)2= 1,及 |a|=|b|,得 4sin2x= 1.4 分； 冗1又 x|0, 2，从而

7、 sin x= ,n所以x= 6.6分(2)f(x)二 ab= 3sin x cos x+ sin2 x3 c 1 c 1= 2Si n 2x2cos 2x+ (屮n 12x 6 + 2, 9分 当x=詐|0,才时，sin?x才取最大值1.3所以f(x)的最大值为2.12分10. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别为a, b, c,且ac.已知BA BC1 、=2, cos B= 3, b= 3.求：(1) a和c的值；(2) cos(B C)的值.解(1)由 BA BC = 2 得 cacos B = 2.1 分1因为cos B = 3,所以ac= 6.2分由余弦定理，得a2 + c

8、2= b2 + 2accosB.2 2|ac= 6,解22a + c = 13,又 b= 3,所以 a + c = 9 + 2x 2 = 13.得 a = 2, c= 3 或 a= 3, c= 2.4 分因为ac，所以a = 3, c= 2.6分在ABC 中，sin B= 1 -cos2 B=1 ； 2 =弩，7 分由正弦定理，得 sin C = #sin B = |x232= 9.8分因为a=bc,所以C为锐角，因此cos C= 1 sin2 C =于是 cos(B C)= cos Bcos C + sin Bsin C = 3X 7+ 铲x乎23.12分B组名校冲刺一、选择题1. (201

9、6石家庄一模)已知A, B, C是圆0上的不同的三点，线段CO与线 段AB交于点D，若OC= OA+ QB(众R,空R)，贝u入 +卩的取值范围是()A. (0,1)B . (1,+x)C. (1,2D. (1,0)B 由题意可得OD = k OC= kOA+ k QB(0k1，即卩入 +卩的取值范围是(1,+)，故选B.2.已知非零向量m,n满足 4|m| = 3|n|, cos 1若 n丄(t m+ n),则实数t的值为()2B .n丄(tm+ n), /n (t m+ n)= 0,即 tm n+ |n| = 0,2|m|nCosm, n+ |n| = 0.3 2 12又 4m匸3|n|,

10、/tx扣 x3+ |n| = 0,解得t= 4.故选B.图3-33.如图3-3, BC, DE是半径为1的圆0的两条直径，E3F = 2F0,则FID FeC.3 4 1- 47B BF = 2F0，圆O的半径为1,匸 3，* * * * * * * 2 * * * * * 1 2FD FE= (F0 + OD) (F0 + 0E) = F0 + FO (0E+ 0D) + OD 0E= &/+。一184. 设向量 a= (ai, a2), b= (bi, b2),定义一种向量积：a?b= (ai, a2)?(bi, b2)= (aibi, a2b2).已知向量 m=孑，4 , n= 6 0，

11、点P在y= cos x的图象上运动，点Q在 尸f（x）的图象上运动，且满足OQ = m?OP+ n（其中0为坐标原点）, 则y= f（x）在区间，3上的最大值是（）【导学号：85952019】A. 4B . 2C. 2.2D. 2 3A 因为点P在y= cos x的图象上运动，所以设点 P的坐标为（xo, cos xo）, 设 Q 点的坐标为（x，y），则OQ = m?OP+ n? （x，y） = 2，4 ?（x。，cos X0）+ 6，0? （x，y）=1 nx=2x0+6,g，4cosx0 P 4cos X0,X0 =即y= 4cos2x-n，y= 4cos X0当x卡,时,nn2n n由

12、沪x3? 3= 2x3n 0 + 4|b|22n2=22 4X2co$3|b|+ 4|b|2= 12,解得 |b| = 2（负舍）.1 6. 已知非零向量aIB与AC满足-AB+jAC |BC=0, 且AB-A0)，函数 f(x) = a b 的 图象与直线y= 2+ . 3的相邻两个交点之间的距离为n.求3的值；(2)求函数f(x)在0,2 n上的单调递增区间.解 因为向量a= 2sin 3汁号，0 ,b= (2cos 3 x3)(30),所以函数f(x) 2sin 3 x0s 3x=V3(1 + cos 2X sin 2 3x 2cos?3x+ 6丿+V3, 4 分=a b= 4sin 3

13、x+ 3 cos 3x= 4 sin 3x3x= 2 32 cos 3X由题意可知f(x)的最小正周期为T= n所以ffr即3匸6分(2)易知 f(x)= 2cos?x+ n+y/3，当 xqo,2 n 2x+ 水, 4 n+ 哥,8 分nn故2x+q n 2n或2x+6誓n 4n时，函数f(x)单调递增，10分所以函数f(x)的单调递增区间为 骰，罟孑和Aj7, 23尹.12分8已知 ABC的周长为6，|BC|，|CA|，|AB成等比数列，求：( ABC面积S的最大值；(2)BABC的取值范围.解设|BC|，|CA|，|Ab依次为 a，b，c,则 a+ b+ c= 6，b2= ac.2分2 2 2 2 2在ABC中,a + c b a + c ac 2ac ac 1冗cos B= 2ac2ac 2ac 二2,故有 B3a+ c 6 b又 b= ：JacW 2 = 2，从而 0 bw 2.6