2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷

1、2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）1.（3分）在-4、 -二、0、 4这四个数中,最小的数是（2.3.4.5.6.7.（3分）2013- 2018年我国与“一带一路”60000用科学记数法表示为（A . 6X 104B . 0.6X 105（3分）下列运算正确的是（A.+： B . x3?x2= x5（3分）不透明袋子中有除颜色外完全相同的个球，下列事件是必然事件的是（A . 3个都是黑球C . 2个白球1个黑球沿线国家货物贸易总额超过C. 6X 106C. (x3) 2

2、= x54个黑球和2个白球,B. 2个黑球D .至少有1则这个几何体是（个几何体的三视图,圭视图左视图俯视圉（3分）如图是A .三棱锥C.三棱柱1个白球个黑球60000亿元，将60 X 103x6+ x2= x3从袋子中随机摸出3（3分）不等式组*(3B .圆锥+12K%的解集在数轴上表示正确的是（-2 -1 0 1 2L-2 *1 0 1 2D .圆柱D :： 1 分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴水速度保持不变）能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（第3页（共30页）D.&B.AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则B . 3OE的长是

3、（）A . 2.5C. 49. （3分）某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率设月平均增长率为X，根据题意列方程为（）2A . 400 （ 1+x ）= 900B. 400 （1+2x）= 9002 2C. 900 （ 1 - x）= 400D. 400 （1+x）= 90010 . （ 3分）如图，AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C,点D是OO上一点，/ ADC = 30,则/ BOC的度数为（）A. 30B. 40C . 50D. 60V11 . （3分）如图，点 P是反比例函数 y= （kz 0）的图象上任意一点，

4、过点 P作PM丄xx轴，垂足为M .若厶POM的面积等于2,则k的值等于（）c. 212. （ 3 分）如图，D、E 分别是 ABC 边 AB, AC 上的点，/ ADE = Z ACB，若 AD = 2, AB=6, AC = 4，贝U AE 的长是（）A . 1B . 2C. 3D. 413. （3分）如图，点 D在BC的延长线上，DE丄AB于点E,交AC于点F .若/ A = 35,A. 65B. 70C. 75D. 8514 . （ 3分）如图，小聪用一张面积为 1的正方形纸片，按如下方式操作：将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下

5、纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（A . 220192018、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上海小题3分，共12分）第3页（共30页）32215. （3 分）因式分解：x - 2x y+xy =16. （3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的统计表和折线统计图.”L -、丿012345678 910O 9-8 7 6- 517. （3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员， 的射击成绩更稳定.（填甲或乙）第7页（共30页）成38角，则木杆折断之前高度约

6、为 m.（参考数据：sin38 0.62, cos38 0.79, tan38 0.78）218. （3分）二次函数y= ax +bx+c （a丰0）的图象如图所示，下列结论：b 0;a - b+c=0:一元二次方程ax +bx+c+1 = 0 （0）有两个不相等的实数根；当xv- 1或x 3时，y 0.上述结论中正确的是 .（填上所有正确结论的序号），答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.共8题，满分96分）219. （10分）先化简，再求值：- 一-亠-十二-+ ,其中 a= |- 1 -；|- tan60 + C ）Ft a-2 a+22-120. （10分）

7、已知：AC是？ABCD的对角线.（1 ）用直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线，与 AD相交于点E,连接CE .（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1 ）的条件下，若 AB= 3, BC = 5,求厶DCE的周长.21. （12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和统计图;2本所在扇形的圆心角度数是度，并补全折线（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为 1本和4本的学生中任选两名学生进行交流,请用树状图或列表

8、法求这两名学生读书数量均为4本的概率.22. （12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话:老板：如果你再參买一个, 就可以打丿五折花费比现 0E还苜17元.(1) 结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？(2) 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元.其中钢笔标价每支 8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？23. (12分)如图，AB为O O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点 C作AD延

9、长线 的垂线CE，垂足为E.(1) 求证：CE是O O的切线；(2) 若0O的半径为2，求图中阴影部分的面积.24. (12分)阅读下面材料：我们知道一次函数 y= kx+b ( kz 0, k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成 Ax+By+C= 0 ( AM0, A、B、C是常数)的形式，点 P (x, y)到直线I Axq +B y q+CIAx+By+C = 0的距离可用公式 d=计算.ya2+b2例如：求点P ( 3, 4)到直线y=- 2x+5的距离.解：y=- 2x+52x+y- 5= 0，其中 A = 2, B = 1, C =- 5/点P (3, 4)到直

10、线y=- 2x+5的距离为：|Ax0+By0+C|2X3+lX4-515 丘X GE =后+严=忑=根据以上材料解答下列问题:(1) 求点Q (- 2, 2)到直线3x-y+7 = 0的距离；(2) 如图，直线y=- x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线 之间的距离.225. (14分)如图，直线 y=- x+3与x轴、y轴分别交于 B、C两点，抛物线 y =-x +bx+c 经过点B、C,与x轴另一交点为 A,顶点为D.(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点 E,使EC+ED的值最小，求 EC+ED的最小值;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得/ APB =

11、 Z OCB?若存在，求出 P点坐备用图26. (14分)【问题】如图1，在Rt ABC中，/ ACB= 90, AC = BC,过点C作直线I平行于 AB. Z EDF=90,点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的数量关系.【探究发现】(1) 如图2,某数学兴趣小组运用“从特殊到一般”的数学思想，发现当点D移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP = DB，请写出证明过程；【数学思考】(2) 如图3,若点P是AC上的任意一点(不含端点 A、C),受(1)的启发，这个小组第9页(共30页)过点D作DG丄CD交BC于点G ,就可以证明 D

12、P = DB ,请完成证明过程；【拓展引申】（3）如图4，在（1）的条件下，M是AB边上任意一点（不含端点A、B）, N是射线BD上一点，且AM = BN ,连接MN与BC交于点Q ,这个数学兴趣小组经过多次取M点反复进行实验，发现点 M在某一位置时BQ的值最大若 AC= BC = 4,请你直接写出 BQ的最大值.第13页（共30页）2019年内蒙古赤峰市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡的对应位置上按要求涂黑.每小题3分，共42分）1. （ 3分）在-4、-#:、0、4这四个数中，最小的数是（）A . 4B . 0C

13、.-D. - 4【分析】根据有理数大小比较的法则求解.【解答】解：-4V-匚 0 V 4,在-4、-匚、0、4这四个数中，最小的数是-4.故选：D.【点评】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握有理数大小比较的法则：正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小.2. （ 3分）2013- 2018年我国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过60000亿元，将60000用科学记数法表示为（）4563A . 6X 10B . 0.6X 10C. 6X 10D. 60X 10【分析】科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 w|a|v 10, n为

14、整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值V 1时，n是负数.【解答】 解：60000= 6X 104,故选：A .【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X 10n的形式，其中1 1,解不等式得：x3,不等式组的解集为 x 3,在数轴上表示为:故选：C.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.7. （ 3分）如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图（滴

15、水速度保持不变）能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的大致图象是（）【分析】根据容器上下的大小，判断水上升快慢.【解答】解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快.表现出的函数图形为先缓，后陡.故选：D.【点评】本题考查了函数的图象的知识，解题的关键是能够将实际问题与函数的图象有机的结合起来，注意先慢后快表现出的函数图形为先缓，后陡.& ( 3分)如图，菱形 ABCD周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则OE的长是()A . 2.5B . 3C. 4D. 5【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长.【解答】

16、解：四边形 ABCD为菱形，CD = BC= *= 5，且 O 为 BD 的中点，4 E为CD的中点，.OE BCD的中位线，.OE= CB= 2.5，2故选：A.【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是 解题的关键.9. (3分)某品牌手机三月份销售 400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售 量达到900万部，求月平均增长率.设月平均增长率为X，根据题意列方程为()2A . 400 ( 1+x )= 900B. 400 (1+2x)= 9002 2C. 900 ( 1 - x)= 400D . 400 (1+x)= 900【分析】设月平均增长率

17、为 x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设月平均增长率为 x，2根据题意得：400 ( 1+x)= 900 .故选：D .【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的量X（1+年平均增长率）数=增长后的量.10. （ 3分）如图，AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C,点D是OO上一点，/ ADC =30,则/ BOC的度数为（ ）A . 30B. 40C. 50D. 60【分析】由圆周角定理得到/ AOC = 2/ ADC = 60,然后由垂径定理和圆心角、弧、弦 的关系求得/ BOC的度数.【解答】解：如图，/ ADC = 30,/

18、AOC= 2/ADC = 60./ AB是O O的弦，OC丄AB交O O于点C, ：=:./ AOC=Z BOC= 60.故选：D.【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键.11. （3分）如图，点 P是反比例函数 尸上（kz 0）的图象上任意一点，过点 P作PM丄x轴，垂足为M .若 POM的面积等于2,则k的值等于（）A . - 4B . 4C.- 2D . 2【分析】利用反比例函数 k的几何意义得到|k| = 2,然后根据反比例函数的性质和绝对2值的意义确定k的值.【解答】解： POM的面积等于2,=|k|= 2,而

19、k v 0,k=- 4.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=t图象中任取一点，x过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.也考查了反比例函数的性质.12. （ 3 分）如图，D、E 分别是 ABC 边 AB, AC 上的点，/ ADE = /ACB，若 AD = 2, AB=6, AC = 4，贝U AE 的长是（）A . 1B . 2C. 3D. 4【分析】证明 ADEACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可.【解答】 解：/ ADE = / ACB,/ A=Z A, ADEACB ,.AD AE 即 2 = AE.g

20、=，=,解得，AE = 3,故选：C.【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.13. （3分）如图，点 D在BC的延长线上，DE丄AB于点E,交AC于点F .若/ A = 35,/ D = 15，则/ ACB的度数为（ ）第19页（共30页）A. 65B. 70C. 75D. 85【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答.【解答】 解：I DE丄AB，/ A= 35/ AFE = Z CFD = 55,/ ACB=Z D+ / CFD = 15 +55= 70.故选：B.【点评】此题考查三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角

21、等于和它不相邻的两个内角的和.三角形内角和定理：三角形的三个内角和为180.14. （ 3分）如图，小聪用一张面积为 1的正方形纸片，按如下方式操作： 将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；在余下纸片上依次重复以上操作,当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（2019B . I；-2020【分析】根据将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，余下面积为原来面积的一半即可解答.【解答】解：正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开,第一次：余下面积第二次：余下面积-22第三次：余下面积-X 23当完成第2019次

22、操作时，余下纸片的面积为一,20192019故选：C.【点评】 本题考查图形的变化，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于 中考常考题型.二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上海小题3分，共12分）322215. （3 分）因式分解：x - 2x y+xy = x （x- y）.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.2 2 2【解答】 解：原式=x （x - 2xy+y ）= x （x- y）,故答案为：x （x- y） 2【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键.16. （3分）如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩

23、的统计表和折线统计图.平均数中位数众数甲888乙888你认为甲、乙两名运动员，乙 的射击成绩更稳定.（填甲或乙）O 98 76 5012345678 910【分析】根据题意和统计图中的数据可以解答本题.【解答】解：由统计表可知，甲和乙的平均数、中位数和众数都相等，由折线统计图可知，乙的波动小，成绩比较稳定,故答案为：乙.【点评】本题考查折线统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确波动越 小，成绩越稳定.17. （3分）如图，一根竖直的木杆在离地面3.1m处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38角，则木杆折断之前高度约为8.1 m.（参考数据：sin38 0.62, cos38 0.

24、79, tan38 0.78）【分析】 在Rt APC中，由AC的长及sinB = 0.63的值可得出AB的长，即可解答.【解答】解：如图：AC = 3.1m,/ B = 38, AB=,sinB 0.62木杆折断之前高度= AC+AB = 3.1+5 = 8.1 （m）故答案为8.1A【点评】 本题考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形选择适当的三角函数求出三角形边长是解题的关键.218. （3分）二次函数y= ax +bx+c （a丰0）的图象如图所示，下列结论：b 0;a - b+c 一”、“ 2=0;一兀二次方程ax+bx+c+1 = 0（0）有两个不相等的实数根； 当xv- 1或

25、x 3时，y 0.上述结论中正确的是.（填上所有正确结论的序号）另一个交点（-1, 0）;X= 1与X轴的一个交点为（3, 0）,则有b =- 2a,与x轴 由a0，得bv 0; 当 x= 1 时，y= 0，则有 a - b+c= 0;2 2 一元二次方程 ax +bx+c+1 = 0可以看作函数 y= ax +bx+c与y=- 1的交点，由图象可 知函数y= ax +bx+c与y=- 1有两个不同的交点， 一元二次方程 ax +bx+c+1 = 0（a* 0） 有两个不相等的实数根； 由图象可知，y0时，xv- 1或x3.【解答】解：由图可知，对称轴 x= 1,与x轴的一个交点为（3，0），

26、 b =- 2a，与x轴另一个交点（-1，0）， / a0， b v 0；-错误； 当x=- 1时，y= 0， a - b+c= 0; 正确；一、 2 2 一兀二次方程 ax +bx+c+1 = 0可以看作函数 y= ax +bx+c与y=- 1的交点，2由图象可知函数 y= ax +bx+c与y=- 1有两个不同的交点，2 一元二次方程 ax +bx+c+1 = 0 （ a* 0）有两个不相等的实数根；正确； 由图象可知，y0时，xv - 1或x3正确；故答案为.【点评】 本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进行准确的分析是解题的关键.三、解答题（

27、在答题卡上解答 ，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤.共8题，满分96分）19. （ 10 分）先化简，再求值：-一-亠-十二-+ ，其中 a= |- 1 - ；|- tan 60 +）/ _4a_2 a-+22-1【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.2 _【解答】 解：- hL+a+2第25页（共30页）a+2?当 a = 1- 1 - =|-tan60 + ( )-1= =+1 - 2 = 3 时，原式=【点评】 本题考查分式的化简求值、负整数指数幕、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值

28、的方法由于原题有误，已经过菁优网改编.20. （10分）已知：AC是？ABCD的对角线.（1 ）用直尺和圆规作出线段 AC的垂直平分线，与 AD相交于点E,连接CE .（保留作 图痕迹，不写作法）；（2）在（1 ）的条件下，若 AB= 3, BC = 5,求厶DCE的周长.【分析】（1 ）利用基本作图作 AC的垂直平分线得到 E点；（2）利用平行四边形的性质得到AD = BC= 5, CD = AB= 3，再根据线段垂直平分线上的性质得到EA= EC,然后利用等线段代换计算 DCE的周长.【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2厂四边形ABCD为平行四边形，AD = BC= 5, CD = A

29、B= 3, 点E在线段AC的垂直平分线上，.EA= EC, DCE 的周长=CE+DE + CD = EA+DE + CD = AD+CD = 5+3 = 8.【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线）也考查了平行四边形的性质.21. （12分）赤峰市某中学为庆祝“世界读书日”，响应”书香校园”的号召，开展了“阅读伴我成长”的读书活动.为了解学生在此次活动中的读书情况，从全校学生中随机抽 取一部分学生进行调查，将收集到的数据整理并绘制成如图所示不完整的折线统计图和 扇形

30、统计图.0 12 3 4 5数量本（1） 随机抽取学生共50名，2本所在扇形的圆心角度数是216度，并补全折线统计图；（2）根据调查情况，学校决定在读书数量为 1本和4本的学生中任选两名学生进行交流，请用树状图或列表法求这两名学生读书数量均为4本的概率.【分析】（1）用读书数量为3本的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；用360乘以读书数量为2本的人数的所占的百分比得到2本所在扇形的圆心角度数；然后计算出读书数量为2本的人数后补全折线统计图；（2）画树状图（用1、4分别表示读书数量为 1本和4本的学生）展示所有 12种等可能的结果数，找出这两名学生读书数量均为4本的结果数，然后根据概率公式

31、求解.【解答】 解：（1）16-32% = 50,所以随机抽取学生共 50名，2本所在扇形的圆心角度数360 丄2164本的人数为50 - 2 - 16 -30= 2 （人），补全折线统计图为:故答案为50, 216（2）画树状图为：（用1、4分别表示读书数量为 1本和4本的学生）共有12种等可能的结果数，其中这两名学生读书数量均为4本的结果数为2,所以这两名学生读书数量均为 4本的概率=_ =丄12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n, 再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概 率也考查了统计图.22.

32、（12分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋标价每个 10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话:小明：月蹴多买 一个吧f谢谢！老板：如果你再多买一个, 就可以打丿B折花费比5? 0E还首17元.（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2） 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不 超过400元.其中钢笔标价每支 8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8 折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【分析】（1设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（ x+1）个，根据对话内容列出方程并解答；（2

33、）设小明可购买钢笔 y支，根据两种物品的购买总费用不超过400元列出不等式并解答.【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（ x+1）个，依题意得：10 （x+1 ）X 0.85= 10x- 17.解得x= 17.答：小明原计划购买文具袋17个.（2）设小明可购买钢笔 y支，则购买签字笔（50 - y）支，依题意得：8y+6 （50- y） X 80% 400 - 10X 17+17.解得 yw 4.375.即y最大值=4.答：小明最多可购买钢笔 4支.【点评】考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系.23

34、. （12分）如图，AB为O O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点 C作AD延长线 的垂线CE，垂足为E.（1）求证：CE是O O的切线；（2）若0O的半径为2，求图中阴影部分的面积.【分析】（1）由已知条件得出二二二由圆周角定理得出/ BOC = / A,证出OC /AD，再由已知条件得出 CE丄OC,即可证出CE为O O的切线;（2）连接 OD, OC,由厂_才，得到/ COD180= 60,根据 CD / AB,3得到SSCD= Sa COD，根据扇形的面积公式即可得到结论.【解答】（1 ）证明：点C、D为半圆O的三等分点,AT 二二二 Bi-,/ BOC=Z A, OC / AD

35、,/ CE丄 AD, CE丄 OC, CE为O O的切线；(2 )解：连接 OD , OC ,/ COD = X 180 = 60,3/ CD / AB,- SaaCD = SCOD ,图中阴影部分的面积=S扇形cod=2=【点评】本题考查了切线的判定和性质，扇形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的 关键.24. （12分）阅读下面材料：我们知道一次函数 y= kx+b （ kz 0, k、b是常数）的图象是一条直线，到高中学习时， 直线通常写成 Ax+By+C= 0 （ Az0, A、B、C是常数）的形式，点 P （xo, yo）到直线| Aig+By q+CIAx+By+C = 0的距离可

36、用公式 d=. 计算.例如：求点P （ 3, 4）到直线y=- 2x+5的距离.解：y=- 2x+52x+y-5= 0，其中 A = 2, B = 1, C = 5点P (3, 4)到直线y=- 2x+5的距离为：d lAx0+By0+C| |2X3+lX4-515 丘根据以上材料解答下列问题：(1) 求点Q (- 2，2)到直线3x- y+7 = 0的距离；(2) 如图，直线y=- x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线 之间的距离.| Aln+By n + C I【分析】(1)直接将Q点的坐标代入公式 d =就可以求出结论；(2)在直线y=- x任意取一点P,求出P点的坐

37、标，然后代入点到直线 y=- x+2的距|Axn+By n+C I离公式d =就可以求出结论.h【解答】解：(1)v 3x- y+7= 0, A= 3, B=- 1, C= 7.点 Q (- 2, 2),.d =丨 -2 3-1X2严 I1 吊V32+(-l )2 VTo 0点Q (- 2, 2)到到直线 3x- y+7 = 0的距离为，;(2)直线y=- x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线为 y=- x+2 , 在直线y =- x上任意取一点 P, P (0, 0).直线 y=- x+2,A= 1, B= 1 , C=- 2Io+o-2| 两平行线之间的距离为:.【点评】 本题考查了一次

38、函数的点与直线之间的距离公式的运用，由函数的解析式求点的坐标的运用，平行线的性质的运用，解答时掌握点到直线的距离公式是关键., 225. (14分)如图，直线 y=- x+3与x轴、y轴分别交于 B、C两点，抛物线 y =-x +bx+c 经过点B、C,与x轴另一交点为 A,顶点为D.(1) 求抛物线的解析式；(2) 在x轴上找一点 E,使EC+ED的值最小，求 EC+ED的最小值;(3) 在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得/ APB = Z OCB ?若存在，求出 P点坐备用图【分析】(1)直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分别为(3, 0)、( 0, 3

39、),将点B、C的坐标代入二次函数表达式，即可求解；(2) 如图1，作点C关于x轴的对称点C ，连接CD交x轴于点E，则此时EC+ED 为最小，即可求解；(3) 分点P在x轴上方、点P在x轴下方两种情况，分别求解.【解答】解：(1)直线y=- x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，则点B、C的坐标分 别为(3, 0)、(0, 3),将点B、C的坐标代入二次函数表达式得：9+3卅二0,解得：严2,t c=3c=3故函数的表达式为：y=- x2+2x+3,令 y = 0,则 x=- 1 或 3，故点 A (- 1, 0);(2)如图1，作点C关于x轴的对称点C ，连接CD交x轴于点E，则此时EC+E

40、D 为最小，第29页(共30页)图1函数顶点D坐标为(1, 4),点C ( 0,- 3),将CD的坐标代入一次函数表达式并解得： 直线CD的表达式为：y= 7x - 3,当 y = 0 时，x=7故点 E (二，0),则EC+ED的最小值为 DC =(3)当点P在x轴上方时，如下图 2,离2OB= OC= 3，则/ OCB = 45=/ APB, 过点B作BH丄AP于点H，设PH = BH = m, 则 PB = PA = Tm,由勾股定理得：AB2 = AH2+BH2,16= m2+ （甘？m- m） 2,解得:m2= 8+4 .:,则 PB2= 2m2= 16+8 匚则 yp=Ft：-= 2+2 ;当点P在x轴下方时，则 yp=（ 2 -：；）；故点P的坐标为（1 , 2 :匚）或（1,- 2- 2二）.【点评】 本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、点的对 称性等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏.26. （14分）【问题】如图1，在Rt ABC中，/ ACB= 90, AC = BC,过点C作直线I平行于 AB. Z EDF =90,点D在直线l上移动，角的一边DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P, 研