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文档简介

1、17.2.2 一元二次方程的解法-公式法教学设计教学内容1 . 一元二次方程求根公式的推导过程；2 .公式法的概念；3 .利用公式法解一元二次方程.教学目标理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程.复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0 (aw。)的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程.重难点关键1 .重点：求根公式的推导和公式法的应用.2 .难点与关键：一元二次方程求根公式法的推导.教学过程一、复习引入(学生活动)用配方法解下列方程(1) 2x2-l2x+10=0(老师点评)总结用配方法解一元二次方程的步骤(

2、学生总结，老师点评)(1)移项；(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方；(4)原方程变形为(x+m) 2=n的形式；(5)如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0 (aw0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.b . y _ 4ac问题：已知 ax2+bx+c=0 (aw0)且 b2-4ac0,试推导它的两个根x1=-2a-b - b2 -4acx2=2a分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数

3、字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去由上可知，一兀二次方程ax2+bx+c=0 (aw。)的根由方程的系数 a、b、c而定，因此：(1)解一兀次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+ bx+c=0,当b-4ac0时，将a、b、c代入式子xi、x2=就得到方程的根.(2)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.(4)由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.例1.用公式法解下列方程.(1) x2-7x-18=0(2) x2+3=2v3x(3) (x-2) (1-3x) =6用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a,b

4、,c的值。2、求出的值特别注意： 0无解3、代入求根公式：4、写出方程的解练习用公式法解下列方程：(1) 2x2-9x+8=0(2) 9x2+6x+1=0(3) 16x2+8x=3应用拓展1、m取什么值时，方程 x2+ (2m+1) x+m2-4=0有两个相等的实数解。2、关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 ( aw0)当a, b, c满足什么条件时，方程的两 根为互为相反数？3、已知方程2x2+7x+c=0,方程的根为一个实数，求 c和x的值。m2 -2例2.某数学兴趣小组对关于 x的方程(m+1) x + ( m-2) x-1=0提出了下列问题.(1)若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出 m并解此方程.(2)若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出.你能解决这个问题吗？四、归纳小结本节

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