一元二次方程的根与系数的关系(一)

1、一元二次方程的根与系数的关系(一)阚瞳金石中学程林教学内容：一元二次方程的根与系数的关系教学目标：知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用.过程与方法目标：培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力.情感与态度目标：1.渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；2.培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神.教学重、难点：重点：根与系数的关系及其推导.难点：正确理解根与系数的关系，灵活运用根与系数的关系。教学程序设计：一、复习引入：1、写出一元二次方程的一般式和求根公式.请两位同学写在黑板上，其他同学在纸上默写，交换检查，互相更正。对出错严重之处加以强调。2、解

2、方程 x2-5x+6=0,-2x2-x+3=0.观察、思考两根和、两根积与系数的关系.提问：所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗？观察、思考两根和、两根积与系数的关系.在教师的引导和点拨下，由学生大胆猜测，得出结论。二、探究新知推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系.设 xi、x2是方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的两个根.试计算(1) xi+x2 (2) xi*x2一名学生在板书，其它学生在练习本上推导.过程略。由此得出，一元二次方程的根与系数的关系：结论1 .如果ax2+bx+c=0 ( a w 0)的两个根是xi , x2 ,那么：bcx x2 = - ,x1 x2 二

3、aa教师举例说明，学生理解记忆。三、 反馈训练应用提高练习 1(口答)下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？(1) x2-2x + 1 = 0; (2) x2-9x + 10= 0;(3) 4x2-7x + 1=0; (4) -9x+x2 = 0;(5) x2= 9此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系根据题目的计算难易选择不同层次的学生回答， 对答对的同学给与充分的表扬，对答错者应引导其掌握方法，并多给一次机会，让其得以消化和巩固，同时增强学生自信，提高学习积极性。反思(1)(2)导出结论2:如果方程x2+px+q= 0的两个根是x1，x2,那么x1 + x2=-p ,x1x2=q.注

4、意：结论1 具有一般形式，结论2 有时给研究问题带来方便四、一元二次方程根与系数关系的应用：1、验根(口答)判定下列各方程后面的两个数是不是它的两个根(1) x2-6x+7=0;(-1, 7)(2) -3x2-5x + 2=0;(5/3, -2/3)(3) x2+9= 6x(3, 3)要求：学生先思考，再举手抢答，调动学习气氛。注意： 将方程化为标准形式计算准确，公式要用对2、已知方程一根，求另一根例：已知方程5x2+kx-6 =0的根是2,求它的另一根及k的值.先由学生用自己的办法解答， 老师巡视后， 请具有代表性的解法的同学将解法板书在黑板上，经点评后，有同学评价各种解法的优劣，学生进行比

5、较，体验方法的优越性，从而认识到根与系数关系的应用价值。小结：验根是一元二次方程根与系数关系的简单应用， 应用时要注意三个问题： ( 1) 要先把一元二次方程化成一般形式， ( 2)注意符号3、反馈训练应用提高练习：已知方程3x2-7x+m= 0的根是1,求它的另一根及m的值.本题培养学生对具体问题的理解能力和分析能力，考查根与系数的关系的灵活运 用，在解题过程中，学生可能会出现不同的解法，这时教师应先予以肯定，同时 要引导学生比较二者的差异，体现新知的应用价值。拓展：已知x1, x2是方程2x2+3x-1 =0的两个根，试求：（1） x12x2 + x1x22, （x1+x2）2.本题的设计

6、要求知识的迁移能力较强， 学生在尝试时定会遇到各种阻碍， 这正是 教师想要达到的效果，只有产生了疑问，有了矛盾的激发，课堂才会更精彩。此 时，教师应带领学生进行分析，引导学生联系所学知识，分析所求与已知间的联 系，共同探究解决疑难的办法，说明矛盾产生的原因。五、小结提高1 . 一元二次方程根与系数的关系的推导是在求根公式的基础上进行.它深 化了两根的和与积和系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情 况的主要工具，必须熟记，为进一步使用打下基础.2 .以一元二次方程根与系数的关系的探索与推导，向学生展示认识事物的 一般规律，提倡积极思维，勇于探索的精神，借此锻炼学生分析、观察、归纳的 能力及推理论