一元二次方程概念

1、一元二次方程教学设计教材分析：一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一， 在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、 方程组及不等式知识的延续和深化， 也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。学情分析：在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、 分式和二次根式， 从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。教学目标 :1. 理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;2. 会把一个一元二次方程化为一般形式， 会正确地判断一元二次方程的项与系数；3. 通过本节课的学习

2、，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。教学重点和难点：重点：一元二次方程的概念及一般形式。难点： 1. 由实际问题向数学问题的转化过程。2. 正确识别一般式中的“项”及“系数” 。教学过程：1、 创设情境，引入新课问题情境一：认识“老朋友”1. 你还记得什么是整式方程吗？2. 什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？3. 我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗 ?问题情境二：根据下列问题，设未知数列方程问题 （1） 小区在每两幢楼之间，开辟面积为 900 平方米的一块长方形绿地， 并且长比宽多 10 米， 则绿地的长和宽各

3、为多少米？问题 （2） 一个正方形的面积的 2 倍等于15， 这个正方形的边长是多少？问题 （3） 一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数。2、 我的探究（相信自己，我能行）探究： 显然我们刚刚得到的这三个方程都不是一元一次方程， 那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里呢？它们有什么共同点？提示： （ 1 ） 上面的三个方程整理后是整式方程吗？含有几个未知数？（ 2 ） 按照整式中多项式的规定， 它们的最高次数是几次？三、总结特点、概念引入特点：都是整式方程；只含一个未知数;未知数的最高次数是2。像这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次 ） 的整式方程叫做一元二次方

4、程。通常可写成如下的一般形式： a x2 + bx + c = 0 （a 、b、c 为已知数，且 a ? 0）a x 2叫二次项，b x叫一次项，c叫常数项。a叫做二次项系数, b叫做一次项系数。强调为什么要限制 a ? 0。四、例题讲解例1：下列方程中，哪些是一元二次方程？(1)x2 x = 1(2)x2 = 1(3)x =- x2(4)x2 - 3x 2y = 0(5)x2 - 3 = (x - 1)( x 2)2(6)axbx c = 0(7)m%=q的不等于0的常数)例2:将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1) 3x(x - 1) = 5(x

5、 +2)(2) x2 = 2解：(1) 3x2 3x = 5x +103x2 - 3x - 5x - 10 =03x2 - 8x - 10 =0二次项：3x2,其系数为3, 一次项：8x,其系数为8,常数项为10。(2)二次项：x2,系数为1, 一次项为0,常数项为-2。五、小试牛刀，学生练习把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。(1)x2 - x = 24x 1 -x2(3)x( x3) = 2(4) 2x1 3x - 2 =3六、本课小结：1、一元二次方程的概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。2、一元

6、二次方程的一般形式：ax2 + bx + c = qa, b,c是常数，且 a = 0）六、布置作业教材p22 17.1 第二题教学反思：每一个数学概念都不是孤立存在的，都存在于一个相应的系统 中。把某一概念置于它所存在的相应系统中进行比较，引出新概念， 不但能达到对概念的深刻理解，还能深化和发展概念。本课教学时， 我将一元二次方程与一元一次方程进行类比， 引出一元二次方程的概 念。在类比的过程中既加深了对一元二次方程概念的理解又分析了这 两种方程的联系和区别。在概念的理解上，教学时我从学生实际出发，选择一些简单的巩 固练习来辨认、识别，帮助学生掌握概念的外延和内涵；通过变式深 化对概念的理解；通过新旧概念的对比，分