一元二次方程(11)

1、17.1 一元二次方程教学目标知识与技能:1、能说出一元二次方程及其相关概念，能准确判断一个方程是否为一元二次方程。2、能把一元二次方程化为一般形式，并能够准确确定各项系数。3、能够判断某一个未知数值是不是一元二次方程的解，以及会解决一元二次方程的解相关问题。过程与方法：1、经历从实际问题中建立一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻 画现实世界数量关系的重要数学模型，并在与以前学过的知识对比的过程中介绍 一元二次方程的概念。2、在解决实际问题的过程中归纳出一元二次方程的一般形式。3、通过回顾之前所学的方程的根的相关知识来类似解决一元二次方程的根 的相关问题。情感态度价值观：通过本节的学习，

2、进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性及数学知识 来源于生活，又能为生活服务，从而激发学习热情。教学重难点重点：一元二次方程的概念、化任意的一元二次方程为一般形式以及一元二 次方程的根难点：1、从实际问题中抽象一元二次方程的概念，以及利用一元二次方程概念解 决相关问题。2、一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为零。3、利用一元二次方程的根的概念解决相关问题。教学过程设计一、复习回顾以下方程分别是什么方程？它们有哪些特征？1/ c(1)3x-2=0-1=0(3)3x-2y=22x那方程2x2 -1 =0 还具有以上方程的特征吗？有没有什么不同之处？引入课题：17.1一元二次方程二、新课讲授1

3、、情境引入（1）王老师希望八（1）班所有同学在春节期间给其他每位同学送上新年祝 福，据统计，全班同学共收到新年贺卡 1980张（每两位同学相互都送出贺卡）， 请问八（1）班共有多少人？解：设这个班级有x人，根据题意,可得x（x-1） =1980即 x2 -x -1980 =0（2）用一块长80cm,宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小 正方形，然后做成底面积为 1500cm2的无盖长方形盒子，试求出截去的小正方形 的边长.解：设小正方形边长为x cm,则盒子底面的长、宽分别为（80 2x）cm、（60 2x）cm,则有（80 -2x）（60 -2x） =1500即 x2 -70x 8

4、25 =0观察与总结问题：2x21=0、x2 x1980 = 0、x2 70x+825 = 0 ，这几个方程是一元一次方程吗？那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么 共同特点呢？总结归纳：（1）都是整式方程；（2）只含一个未知数；（3）未知数的最高次数是2.2、一元二次方程的定义：像只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元 二次方程巩固训练：下列方程中是一元二次方程的是()21(a)3y -1=0(b)x(x1)-2 = 0 (c)x = 0(d)(m-2) =mx3、一元二次方程的一般形式观察：x(x1)=19801 x2 -x-1 9 8 0 0(80 -

5、2x)(60 -2x) =1500x2 -70x 8 2 5 0观察与归纳：一元二次方程化简后的形式一般有几项？哪几项？一元二次方程的一般形式：2一般地,任何一个关于x的一兀二次万程都可以化为ax +bx+c=02的形式，我们把+bx+c=0 (a,b,c为常数aw0)称为一元二次方程的一般形 式.强调：为什么aw0?(学生自己总结，教师点评)一元二次方程的一般形式结构认识：其中ax2是二次项，bx是一次项，c常数项a为：二次项系数；b为：一次项系数强调：a、b、c的值得确定要连同前面的符号巩固训练：(1)已知关于x的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元一次方程，则k =；(2)已知关于x

6、的方程(k2-1)x2+kx-1=0为一元二次方程，则k= ；(3)已知关于x的一元二次方程(k2-1)x2+kx-1=0不含一次项，则k=o 例题讲解：例1:将方程(3x-2) (x+1)=8x-3化为一元二次方程的一般形式，并写出二 次项系数、一次项系数及常数项。总结：如何确定一元二次方程的各项系数？ (1、将方程化为一般形式；2、再确定一元二次方程的各项系数)巩固训练：将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次2(1)5x2 =6x-8(2)x -2(x -1)2 =0(d)(m-2) m项系数和常数项注意事项：在解决此类问题需要注意什么？1、一元二次方程的一般形

7、式按 x的降幕排列；2、二次项系数一般为正数；3、各项系数为整数；4、在确定各项系数时要连同各项前面的符号）4、一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值，叫做一元 二次方程的解（又叫做根）例题讲解：例2：若关于x的一元二次方程（m 2）x2 + 5x + m2 - 4 = 0有一根是0,求m的值。注思：aw0三、回顾与总结：本节课我们学习了哪些内容？利用本节课知识点你会解决哪些问题？每个知识 点需要注意什么？能力提升： 2m nm -n已知x +3x -4 = 0 是关于x的一元二次方程，求m、n的值 三、课时反馈1、下列方程中，是一元二次方程的是（）.2221a、x +2x+y=1 b、3x-1=x+2 c、x +-1=0 d、,x2 + 2x = 1 x2、一元二次方程3x2+x=2x-1的一次项系数是（）a、-1 b、1 c、2d、-