2016上海中考数学模拟试卷(2016.4)

1、2015学年第二学期初三数学质量调研试卷(2016.4)(满分150分，考试时间120分钟)考生注意:1 .本试卷含三个大题，共 25题，考试过程中可以使用不带存储记忆功能的计算工具；2 .答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一 律无效；3 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤.一、选择题(本大题共 6题，每题4分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答 题纸的相应位置上.1. 5的负倒数为(a) 25；(b)5；2.下面四个命题中，为真命题的是(a

2、)若a b ,则 a2 b2；2.2(c)右 a b ,贝u ac bc ；(c) 1 ;(d)-.55一11(b)右 a b ,则一一；a b(d)若 a b、 c d ,则 a c b d .第5页共5页3.双十一 ”购物节后，小明同学对班上同学中的12位进行抽样调查并用数字 1 12对每位被调查者进行编号，统计每位同学在购物节中消费金额，结果如下表所示：(a) 400、300;(b)300、 400;(c) 400、400;(d) 300、300.4.二次函数y 2x5x 3的对称轴和顶点分别为(a)对称轴：直线x、2最高点：(b)对称轴:直线x5、2最低点(c)对称轴:直线x5、4最高

3、点(d)对称轴:直线x5、4最低点2192192编力123456789101112消费金额(元)300200400600400300600200400800300300根据上表统计结果，被调查的同学在 双十一 ”购物节中消费金额的平均数和众数分别为5 .下面关于四边形的说法中，错误的是(a)菱形的四条边都相等；(b) 一组邻边垂直的平行四边形是矩形;(c)对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；(d)矩形是特殊的平行四边形，正方形既是特殊的矩形也是特殊的菱形6 .如图1,在矩形abcd中，点e在bc上，将 abe沿ae翻折，点b恰好落在对角线ac上的b处；点f在cd上，将 ecf沿ef翻折，点c

4、恰好落在ad上的c处.若cfe、b、c三点共线，则ab(b)-j2(c)5；(d)二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分)【请将结果直接填入答题纸的相应位置上7.8.2计算：212因式分解：3x20,516x219.10.正十边形每个内角的度数为 一 从一副除去大小怪的扑克牌中抽取,3张，每次抽完后均将扑克牌放回后再抽取.那么抽取的3张扑克牌恰巧都是红桃花色的概率是ac b ,那么ad11 .在 abc中，d为边bc上的三等分点.设ab a、（用含a、b的代数式表示）；12 .如图 2,在梯形 abcd 中，ad/bc , ad 2 , cd 3, bc 7, ab ad 2cd ,

5、 则 sinc ;13 .如图3,已知ab /cd , ac、bd相交于点o ,过点d作de / bc ,交ab于点e ,e为ab中点，交ac于点f ,则竺 :fo14.我们把相似比为的两相似三角形叫作黄金相似三角形”.如图4,在 abc中,bac 90 , bc45 , coscdef与 abc为黄金相似三角形”，则def的面积s def (图3)15.已知 abc的三边ab、bc、ac之间满足如下关系：ab bc 2ac 14；bc ab 2. p为ba延长线上一点，bac和 bcp互补，则 ap16.对于函数y f x ,若其定义域内任意的x都有f xf x成立，则我们称函数f x为对等

6、函数”.以下给出的5个函数中，不是 对等函数”的序号是a17.y 2；y3；y如图 5, am / bn , bam 90作bc的中垂线de ,交射线bn于点e222x 1 ； y x 3； y 3x 5x.ab 4 , c为射线am上任意一点.连接bc , 连接ce.连接ad并延长，交射线bn于点f .过点e作eg am ,交am于点g .若18 .如图6,四边形abcd的对角线 ac、edf ecg ,则 acbd相交于点e , bac是直角， cad 30 ,adc 75 , be 2ed ,若 ae2v3 ,则 bccg7题，t分78分）三、解答题（本大题共19 .（本题满分10分）快

7、捷，其平均运行速度能比普通列车的高速动车组列车的建成使人们的出行更加方便、平均运行速度快100千米/小时.已知从上海火车站出发到南京站的路程为300千米，且乘坐高速动车组列车所花费的时间比普通列车少 立）,求高速动车组列车的平均运行速度1.5小时（假设两种列车行驶中均不停靠其它车20.（本题满分10分，第小题满分4分,第（2）小题满分6分）计算：sin 3022cos302sin 45cos45(2)sin 60根据以上结果,22cos60我们可以大胆猜测：对任意锐角我们都知道，对于任意的锐角都有tan2cos1；那么相类似地,cot我们定义:seccos请你根据1csc .sin（1）中所得

8、结果以及上述定义，并依据锐角的各个三角比之间的关系将.2 21 tan 和 csc22 .一 .cot化到最简.（反面还有试题）21.（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分5分）我们定义如下两种运算:ad bc ；2x（2）解方程:10aeibfgchdgec hfa ibd .请直接写出x的取值范围（不用写出at算过程）；10在平面直角坐标系c x3,y1，其中 xx22xxoy中，第一象限内 abc三点的坐标为a xi, y1x2,y2 、xiy1x3、y1 y2 .求证：abc 的面积 sabcx2y2x3y122.（本题满分10分，第（1）小题满

9、分4分，第（2）小题满分6分）（1）如图7,四边形abcd是正方形，e为bc中点，ae、bd相交于点f .过点f 作fg bc , g为垂足，求-eg的值；ce（2）若将（1）中“四边形abcd是正方形，e为bc中点”改为“四边形 abcd是矩形（如图8所示），e为bc上任意一点”，其余条件均不变，设 be k,请用含k的代数式ce表示eg的值.bc（图7）d（图8）23.（本题满分12分，第小题满分7分，第（2）小题满分5分）如图9,四边形abcd为正方形，e为对角线 ac 上的点，连接be并作be ef ,交边cd于点f ,过 点f作fg ac交对角线 ac于点g .（1）请在图中找出与b

10、e长度相等的边并加以证明;（2）求eg的值.ab4分，第（3）小题满分5分）24.（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分在平面直角坐标系 xoy中，函数y由如下两段二次函数的一部分组成：当x 0时,y x2 c；当x 0时，y x2 c.函数y交x轴于a、b两点（a在b的左侧）, 1627交y轴于c 0, 12 ,设d为函数y上异于a、b、c的任意一点.（1）请直接写出函数 y的解析式（不要求写出计算过程），并在答题纸的相应位置画出其大致图像；（2）若 dao obc ,求点d的坐标；（3）过点d分别作直线 ac、直线bc的垂线，垂足分别为 p、q.在点d运动的过程中，当bq

11、 2cp时，求直线bd的解析式.325.（本题满分14分，第（1）、（2）小题满分各4分，第（3）小题满分6分）如图10,以ab为直径作半圆o, oc ab,交半圆o于点d, oc 6 .线段ac 交半圆o于点e（e与c不重合），连接de、be,线段be与线段oc相交于点f .（1）若ef of ,求ef的长；（2）设ao x、de y ,求y关于x的函数 关系式并写出x的定义域；（图 10）（3）若 def为等腰三角形，求直径 ab的长.2015学年第二学期初三数学质量调研试卷参考答案（2016.4）说明：1 .解答只列出试题的一种或几种解法.如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标

12、准相应评分；2 .第一、二大题每题评分只有满分或零分；第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做到这一步可得到的分数；3 .评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半、选择题（每题 4分，满分24分，答对得4分，否则一律得零分）1. d二、填空题2. a3. a4. d5. c（每题4分，满分48分，各小题如无特别说明的答对得4分,6. b否则一律得零分）7. 2,21;8.9. 144 ;10. ;64211. a31.13

13、. 3;14. 24 875 ;9815. 一16.5【注】（1）第9小题若度或未写出一律得零分;17. 4衣 4;第1页共6页（2）第11、14、16、17小题均涉及到多解，考生若错写、漏写其中任意一个答案或 者多写答案的一律得零分。、解答题（本大题共 7题，？t分78分，考生如出现其他合理的解答请酌情予以评分 19.解：设普通列车的平均运行速度为 xkm/h ,则高速动车组列车的平均运行速度为（2分）（4分）x 100 km/h300 3300根据题意可以列出方程：必 3 00x 2 x 100整理得：解得：x经检验，x2 100x 20000 0100（负值舍去）x 100是方程的解答:

14、20.解：（1）x 100 200:高速动车组列车的平均运行速度为200km/h.1； 1 1；（6 分）（7 分）（8分）（9分）（10 分）4分，每空各1分）（2）1 tan（ sin1cos-2 2cos sin2cos12cos（6分）sec（7分）2csc2cot1sin2cossin1 cos 2 （-1 sin（10 分）21.解:（2分）22（2）计算得：72 2x 6x 18 10x （3 分）整理得：4x2 3x 27 0（4 分）解得： 3, x2- （5 分）4（3）由于 x1x2x3、y11-八、y2 ,故等式左边s abc - x3 xi y yi（6分）2g空01

15、而等式右边-x1y2x2%x3%xy1x2%2（7分）1-头处2 xy x1y2 x3y121 x3 y2 y1 x y2 y 21-x3 x y2 y 2等式左边，证毕22.解：（1） ad / bc , ad bc 且 e 为 bc 中点ef be 1 af ad 2eg eg ef 1 ce be ae 3（2）设 ce a 0 a k ,则 be ak , bc a 1 k ef be k af ad k 1设 eg t 0 t ak，则 bg ak t（8分）（9分）（10 分）（2分）（4分）（5分）（6分）（7分）eg ef bg af2故：化简得：ge t -aak t k 1

16、2k 1（8分）（9分）gek2bc 2k 1 k 1（10 分）【注】第（2）小题a、t取值范围不写不扣分.23.解：（1） be ef （1 分）证明过程如下：如图所示，连接 ed由abcd是正方形易证 bae daebe ed, aeb aed （2 分）bec cedacd 45ced cde 135由于 fg ac , cfg 45第3页共6页故 dfe efg 135ced cde dfe efg （3 分）be ef , bef bec cef 90ced cef 90 （4 分）ced efg （5 分）因此， cde dfe （6 分）de ef ,等量代换可得：be ef

17、（7分）(2)如图所示，连接bd ,交ac于点o由于abcd是正方形，故对角线 aceboebobeocef ,90 beobeo efgbd , ac、bd互相平分cef（8分）9分）egbo1-bd2（10 分）又bdab ad2（11 分）eg1bd 2（12 分）ab2123 2 一 x2 rnbd24.解：161 2 x271分）12（2）图像如下图所示，其中每段二次函数各1分，共2分.【情况一】当点d位于x轴上方时，如图所示，作 de x轴，e为垂足obc ead,deaeocob（4分）令 de 2a、ae则oe3a8,点d坐标为d 3a 8,2a将点d坐标代入y1-x27解得:

18、17一 m 61(负值舍)3（5分）34d 9 3.61,3【情况二】当点d位于x轴下方时，同理作 de x轴，e为垂足相类似地，我们设 de 2a、ae 3a则oe 3a 8 ,点d坐标为d 3a 8, 2a （6分）121将点d坐标代入y x2 12,解得：a j29（负值舍） 2732d 9 3v29,- 2j29 （7 分）32 _（3）由题意可知：要使bq cp,点d应在第二象限函数y的图像上3如图所示，设直线 bd交直线ac于点m ,交y轴于nac 4j13、bc 6a、ab 26abc为直角三角形，acb 90 ,故四边形pdcq为矩形（8分）一 一 3 一cp dq - bq 2bo 3 co 3一、co 2 ao 2rt dbq rt bco rt cao , bdq abc aco、 cbd bco （9 分）dq / cm , m bdqmcn , n为rt mcb斜边bm上的中点（10 分）cos cbd cos bcocb 2mb .13第5页共6页（12 分）_13911分）mb 39, cn 1mb 392215515故点n坐标为n 0,一，直线bd解析式为：y x 212225.解：如图所示，连接 oe、afo 为圆心，aeo eao、 beo eboaeb aeo