二次函数y=ax2+c(a≠0)的

1、第二章 二次函数二次函数的应用（第 1 课时） 教学设计说明深圳市育才二中 甄微微一、学生知识状况分析在本章前，学生已通过探索变量之间的关系、探究一次函数和反比例函数，逐步建立了函数的基础知识， 初步积累了研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验.在本章的学习中，学生已研究了二次函数及其图象和性质，并掌握了求二次函数最大 （小） 值的一些方法， 这些知识都为本节课的学习奠定了良好的知识基础.二、教学任务分析教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系， 并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值能力目标：1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之

2、间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感态度与价值观：1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力教学重点1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值.2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函

3、数关系，并能 够运用二次函数的知识解决实际问题.教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大(小)面积问题.三、教学过程分析(一)复习回顾求下列二次函数的顶点坐标，并说明y随x的变化情况： 212(1)y = x -4x-1(配万法)(2)y=-x3x(公式法)【设计意图】：引导学生复习前面所学过的内容，由于学习本节课所用的基 本知识点是求二次函数的最值，因此和同学们一起复习二次函数最值的求法，以及二次函数的增减性，为本节课的学习做好准备 .(二)探究应用1、情境引入(1)请用长20米的篱笆设计一个矩形的菜园.(2)怎样设计才能使矩形菜园

4、的面积最大？【设计意图】：通过学生所熟悉的图形，引入新课，使学生初步了解解决最 大面积问题的一般思路.例1.如图，在一面靠墙的空地上用长为 24米的篱笆，围成中间隔有二道篱 笆的长方形花圃，设花圃的宽 ab为x米，面积为s平方米.(1)求s与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，求围成花圃的最大面积.个问题的基础上对问题情境进行变化，增大难度，同时板书解题过程，让学生明确规范的书写过程2、变式探究一：如图，在一个直角三角形的内部画一个矩形abcd ,其中ab和ad分别在两直角边上，an=40m , am=30m

5、,(1) .设矩形的一边ab=xm,那么ad边的长度如何表示?(2) .设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少？变式探究二：在上一个问题中,如果把矩形改为如图所示的位置，其顶点 a6 / 6变式探究三：如图，已知bc和点d分别在两直角边上,bc在斜边上.其它条件不变，那么矩形的最大面积是 多少？bc=24cm.若在小bc上截出一矩形零件 defg,使得ef在bc上，点d、g分别a在边ab、ac上.问矩形defg的最大面积是多少？【设计意图】：通过由学生讨论怎样用直角三角形剪出一个最大面积的矩形 入手，由学生动手画出两种方法，和同学一起从问题中抽象出二次函数的模型， 并求其最值，同

6、时通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会 学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的 数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的 一般方法.例2.在矩形abcd中，ab=6cm, bc = 12cm ,点p从点a出发沿ab边 向点b以1 cm/秒的速度移动，同时点 q从点b出发沿bc边向点c以2cm/秒 的速度移动.如果p、q两点在分别到达b、c两点后就停止移动，设运动时间为 t秒(0t6),回答下列问题：(1)运动开始后第几秒时，4pbq的面积等于8cm2；(2)设五边形apqcd的面积为scm2,写出s与t的函数关系式

7、，t为何值时s最小？求出s的最小值.【设计意图】：将动点问题引入，使学生进一步增强二次函数的应用意识, 提升思维能力.(三)归纳总结上次函数应用”的思路：1 .理解问题；2 .分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系3 .用数学的方式表示出它们之间的关系；4 .运用数学知识求解；5 .检验结果的合理性，给出问题的解答.(四)巩固练习习题2.8第1题1.一根铝合金型材长为6m,用它制作一个 h”字型的窗框，如果恰好用完 整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？(五)拓展提升1 .如图，在rtzbc中,/acb=90 ,ab=10,bc=8,点d在bc上运动(不运动至 b,

8、c),de / ac,交 ab 于 e,设 bd= x ,aade 的面积为 y .(1)求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)x为何值时，小de的面积最大 *大面积是多少？2 .有一根直尺的短边长2cm ,长边长10cm ,还有一块锐角为45的直角三 角形纸板，其中直角三角形纸板的斜边长为 12cm .按图1的方式将直尺的短边 de放置在直角三角形纸板的斜边 ab上，且点d与点a重合.若直尺沿射线 ab方向平行移动，如图2,设平移的长度为x (cm),直尺和三角形纸板的重 叠部分(即图中阴影部分)的面积为scm2 .(1)当 x=0 时，s=当 x = 10 时，s =;(2)当0

9、vx如图2,求s与x的函数关系式；(3)当6vx 10时，求s与x的函数关系式；(4)请你作出推测：当x为何值时，阴影部分的面积最大？并写出最大值.（六）谈谈本节课你的收获（七）布置作业：习题2.82、3四、教学反思本节课通过 理解问题一分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系 一用 数学的方式表示它们之间的关系一做数学求解一检验结果的合理性并给出问题 的解答”的教学流程，使学生不仅获得了书本上的知识，而且拓展知识应用，渗 透数学思想方法，体现应用与创新意识.新课程给数学带来的变化是更注重学习 的过程（包括思维的过程和感受的过程），更强调对数学的体验，以及数学学习 的多样化等等，其实也就是更注重学生的数学综合能力的培养.在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则.从集体讨论一一个别发言一一总结归纳，符合学生的年龄特征.通过