二次函数y=ax2+c(a≠0)的…

1、教案首页教材版本人教版学段九年级下数学*七 早下26.1.5课题名用待定系数法求二次函数解析式课时1执教教师单位南昌一中教师姓名余艳红教学目标1 .能根据所给定的已知条件用待定系数法求二次函数的解析式。2 .让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生 用数学意识。教学重点1 .已知二次函数图象上三个点的坐标，求二次函数 y = ax2+bx+c的关系式，待定系数法的运用。2 .二次函数相关性质的运用。教学难点根据不同条件选择恰当的二次函数的解析式。教具多媒体电脑、投影仪、三角板时间安阳f1复习提问3分钟2温故知新2分钟3例题精讲15分钟4练一练21分钟5小结3分钟6作业1分钟课后小结采用学

2、生探究的方法，能很好调动学生积极性。使学生充分参与。教学方法：采取学生自主复习、类比等方法，教师引导学生发现、总结。充分展现学生的主体作用。组织教学：学生16人，两人成为活动小组，要求积极思考。组织学生进 行讨论、总结、归纳。教学程序设计一、复习提问求一次函数解析式的方法是什么？它分为几个步骤？一设：设函数解析式；二代：代入解析式得出方程或方程组；三求：通过解方程或方程组求出待定系数；四写：写出函数解析式。求二次函数解析式能用吗？怎么用？二、温故知新二次函数解析式有哪几种表达式？一般式：y=ax2+bx+c顶点式：y=a(x-h) 2+k交点式：y=a(x-x i)(x-x 2)三、例题精讲

3、例1.已知一个二次函数的图象过点(-1,10)、(1,4)、(2,7)三 点，求这个函数的解析式?2解：设所求的二次函数为y=ax+bx+c由条件得:a-b+c=10a+b+c=4 4a+2b+c=7解方程得：a=2, b=-3, c=5因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+5例2.已知抛物线的顶点为(-1 , -3),与y轴交点为(0,-5)求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x + 1)2-3由条件得：点(0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 彳导 a=-2故所求的抛物线解析式为 y=-2(x +1)2-3即：y=-2x2-4x-5例3.已知抛物线与x轴交于a (-1 , 0

4、) , b (1,0)并经过点m (0,1 ),求抛物线的解析式？解：设所求的二次函数为y=a(x + 1)(x-1 )由条件得：点m( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1 得：a=-1故所求的抛物线解析式为 y=-(x + 1)(x-1)即：y=-x2+1四、练一练1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16ml跨度为 40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式.解设抛物线的解析式为y=ax2+ bx+ c,根据题意可知抛物线经过(0, 0), (20, 16)和(40, 0)三点可得方程组fc = 0* 400a+ 20b + c = 1616

5、00a+ 40b + c = 0x，所来物物线的撕求即二解得好评价：通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式.过程较繁杂1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16ml跨度为 40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式.解：设抛物线为y=a(x-20)2 +16根据题意可知: 点(0 , 0)在抛物线上, 0 = 400自 + 16,自二一(所求抛物线解析式为y =-2伊20），+ 16w 4评价：通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵1.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m,跨度为

6、40m.现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式.解：设抛物线为y=ax(x-40 )根据题意可知: 点(20, 16)在抛物线上,: 16 = 20a * (20 40), a= 所求抛物线解析式为y= - *兄(工-48 评价：选用两点式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 .2.选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过(2, 0) (0,-2) (-2, 0)三点。y = 1 x2 -2 22、抛物线的顶点坐标是(4, -2),且与x轴的一个交点的横坐标是8。1 2 c 12y (x - 4) - 2 x - x883、一个二次函数，当自变量 x= -3时，函数值y=2当

7、自变量x= -1 时，函数值y= -1 ,当自变量x=1时，函数值y= 3,求这个二次函数 的解析式？4、已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标是-0.5、1.5,与y轴交点的纵坐标是5,求这个抛物线的解析式？五、小结确定二次函数解析式的一般方法是待定系数法，在选择二次函数的关 系式设成什么形式时，可以根据题目的条件灵活选择，以简单为原则， 一般地二次函数的解析式可以设为如下三种形式：2(1) 一 般式 (二点 式) y=ax +bx+c当题目给出不特殊的三个点的坐标时，可用此式。(2)顶点式 y=a(x-h) 2+k当题目给出两点且其中有一个为顶点时，可用此式。(3 ) 交点式 (两 点式) y=a(x-x i)(x-x 2)当题目给出三个点，其中有