九数上册1.3正方形的性质与判定

1、北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定（一）教学目标知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理.过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能 力，逐步掌握说理的基本方法.情感态度与价值观：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值.重难点、关键重点：探索正方形的性质定理.难点：掌握正方形的性质的应用方法.关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容.教学准备教师准备：投影仪，制作投影片，补充本节课内容，矩形纸片，活动的菱形 框架.学生准备：复习平行四边形、矩形、菱形性质，预习本节课内容.学法解析

2、1 .认知起点：已积累了几何中平行四边形、矩形、菱形等知识，？在取得一定的经验的基础上，认知正方形.2 .知识线索：/矩形、知识线索：平行四边形,正方形 /菱形3 ,学习方式：采用自导自主学习的方法解决重点，突破难点.教学过程、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）.【活动方略】教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1 .同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2 .正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3 .正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片. 进行联想.易知：1.? 正方

3、形四条边都相等（小学已学过）；正方形四个角都是直角（小学学过）.实验活动：教师拿出矩形按左图折叠.然后展开，让学生发现：只要矩形一 组邻边相等，这样的矩形就是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让 学生发现：只要菱形有一个内角为 90。，这样的特殊菱形也是正方形.教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形，如 下图：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形, 所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方 形.正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等.（2）角的性质：四个角都

4、是直角.（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，？每条对角线平分一 组对角.（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴.【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点.二、实践应用，探究新知【课堂演练】（投影显示）演练题1:如图，已知四边形abc此正方形，对角线ac与bd相交于q mn / ab, ?且分别与oa o济目交于m n.求证：（1） bm=cn （2） bmlcn思路点拨：本题是证明 bm=cn根据正方形性质，可以证明 bm cn所在 bomtfcon否全等.（2）在（1）的基础上完成，欲证 bmlcn只需证/ 5+ /cmg=g0就可以了.【活动方略】

5、教师活动：操作投影仪.组织学生演练，巡视，关注“学困生”；等待大部 分学生练习做完之后，再请两位学生上台演示，交流.学生活动：课堂演练，相互讨论，解决演练题的问题.证：（1） ?.四边形abc此正方形，丁. / cob= bom=90 , oc=ob. mn/ ab, . ./1=/2, /abo=3,又. /1=?/ abo=45 , . . / 2=/ 3, a om=on. .co降abom bm=cn（2）由（1）知abom?acon /4=/5, . /4+/bmo=90 ,. /5+/bmc=90, ./cgmugo, . bmlcn演练题2:已知：如图，正方形 abcdt,点e在

6、ad边上，且 ae=ad f为ab的中点，求证： cef是直角三角形.思路点拨：本题要证/ efc=90 ,从已知条件分析可以得到只要利用勾股逆 定理，就可以解决问题.这里应用到正方形性质.【活动方略】教师活动：用投影仪显示演练题 2, ?组织学生应用正方形和勾股逆定理分 析解析，并请同学上讲台分析思路，板演.学生活动：先独立分析，找到证明思路是利用勾股定理的逆定理解决问题.证明：设 ab=4a 在正方形 abcm，dc=bc=4aaf=fb=2a ae和 de=3a./b=/ a=z d=90 ,由勾股定理得：ef+cf= (aew) + (cb+b) = (a2+4a2) + (16a2+4a2) =25a2, ce=cd+de= (4a) 2+ (3a) 2=25a2,. ef+cf=ce.由勾股定理的逆定理可知 cef是直角三角形.【设计意图】补充两道关于正方形性质应用的演练题，提高学生的应用能力. 三、课堂总结，发展潜能【问题提出】正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交 流，并用列表和框