初一数学《不等式与不等式组》知识点

1、精品文档一、目标与要求1 .感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；2 .经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；3 .通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问 题的讨论，培养他们的合作交流意识； 让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。、知识框架彳:苫式(ffi)的辟象:，三、重点理解并掌握不等式的性质；正确运用不等式的性质；建立方程解决实际问题，会解 ax+b=c

2、x+d”类型的一元一次方程；寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型；一元一次不等式组的解集和解法。四、难点一元一次不等式组解集的理解；弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式；正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。五、知识点、概念总结1 .不等式：用符号“v”表示大小关系的式子叫做不等式。2 .不等式分类：不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“v”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)“w”连接的不等式称为非严格不等式, 或称广义不等式。3 .不等式的解：使不等式成立

3、的未知数的值，叫做不等式的解。4 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。5 .不等式解集的表示方法：(1)用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式表达出来，例如：x-1w2的解集是x3o(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解，用数轴表示不等式的解集要注意两点：一是定边界线；二是定方向。6 .解不等式可遵循的一些同解原理(1)不等式 f (x) f (x)同解。(2)如果不等式 f (x) g (x)的定义域被解析式h ( x )的定义域所包含，那么不等式 f

4、 (x) g (x)与不等式 f (x) +h (x) g ( x) +h (x)同解。(3)如果不等式 f (x) 0,那么不等式 f(x)g (x)与不等式 h (x) f(x) h( x ) g (x) 同解；如果h (x) 0,那么不等式f (x) h (x) g (x)同解。(4)不等式 f (x) g (x) 0与不等式同解；不等式 f (x) g (x) y ,那么yx ;如果yy ;(对称性)(2)如果xy , yz ;那么xz ;(传递性)(3)如果xy ,而z为任意实数或整式，那么 x+zy+z ;(加法则)(4) 如果xy , z0 ,那么 xzyz ;如果 xy , z

5、0,那么 xzy , z0,那么 x+zy+z;如果 xy , z0,那么 x+zy , mn,那么x+my+n(充分不必要条件 )(7)如果 xy0 , mn0,那么 xmyn(8)如果xy0 ,那么x的n次哥y的n次哥(n为正数)8 .一元一次不等式： 不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数， 并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。9 .解一元一次不等式的一般顺序：(1)去分母(运用不等式性质2、3)(2)去括号(3)移项(运用不等式性质1)(4)合并同类项。(5)将未知数的系数化为1 (运用不等式性质2、3)(6)有些时候需要在数轴上表示不等式的解集10 .

6、一元一次不等式与一次函数的综合运用：一般先求出函数表达式，再化简不等式求解。11 . 一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。12 .解一元一次不等式组的步骤：(1)求出每个不等式的解集；(2) 求出每个不等式的解集的公共部分；(一般利用数轴)(3)用代数符号语言来表示公共部分。(也可以说成是下结论)13 .解不等式的诀窍(1)大于大于取大的(大大大)；例如：x-1 , x2 ,不等式组的解集是x2(2)小于小于取小的(小小小)；例如：x-4 , x-6 ,不等式组的解集是x2,x3 ,不等式组的解集是x3(2)同小取小例如，x2,x3 ,不等式组的解集是x2(3)大小小大中间找例如，x1,不等式组的解集是1x2(4)大大小小不用找例如，x3,不等式组无解15 .应用不等式组解决实际问题的步骤(1 )审清题意(2)设未知数，？根据所