初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

1、图形顶点边的关系大小关系对顶角/ 1 与/ 2有公共顶点/ 1的两边与/ 2的两边互为反向延长线对顶角相等即/ 1 = 72邻补角43 / 3 与/ 4有公共顶点/3与/4有一条边 公共，另一边互为反向延长 线。邻补角互补/ 3+/ 4=180相交线与平行线知识点1、邻补角与对顶角： 两直线相交所成的四个角中存在两种不同关系的角，它们的概念及性质如下表:精品资料注意点：对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； 如果/ a与/ 3是 对顶角，则一定有=/3；反之如果/a =则与/3不一定是对顶角. 如果/ a与/ 3互为邻补角，则一定有/ a+z 3 =180 ； 反之如果/ a

2、+/ 3 =180 ,则/ “与/3不一定是邻补角. 两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 两线四角：经过一点画 m条直线，共有 m （ m-1）对 对顶角，共有2m （ m-1）对邻补角。2、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示：ab，cdd垂足为o.广垂直定义有以下两层含义：（1）/ao90 （已知），ab，cd （垂直的定义）.c （2） abl cd（已知），/aoe 90 （垂直的定义）.卜3、垂线性质：性质1:过一点有且只有一条

3、直线与已知直线垂直。.性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。4、垂线的画法：过直线外一点画已知直线的垂线：以点p为圆心，任意长为半径，画弧，交直线于两点（如图），分别以这两点为圆心，大于两点间距离的 1/2长为半径，画弧，两弧交与一点.连接p与该点，并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念：由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。p6、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念：垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；

4、垂线段是一条线段，可以度量长度。两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。线段与距离：距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。8、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a与直线b互相平行，记作pa / b。9、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行。：a 010、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.2 c11、平行公理的推论： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行v如图所示，: b / a , c /

5、 a b / cb %12、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。/如图，直线a,b被直线l所截：/ 1与/5在截线l的同侧，同在被截直线 a,b的上方，叫做同位角（位置相同）/ 5与/3在截线l的两旁（交错），在被截直线 a,b之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）坪一金/5与/4在截线l的同侧，在被截直线 a,b之间（内），叫做同旁内角。杷 卜三线八角也可以从模型中看出。同位角是“f”型；内错角是“ z”型；同旁内角是“ u”型。范13、两直线平行的判定方法：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称两条直线被第三条直线

6、所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称两条直线被第三条直线所截，如果同为内角互补，那么这两条直线平行.简彳线平行几何符号语言：= /3=/2.ab/ cd（同位角相等，两直线平行） /1 = /2.ab/ cd （内错角相等，两直线平行） z4+z 2=180 . .ab/ cd （向旁内角互补，两直线平行）14、平行线的性质： 两条直线被第三条直线所截，性质1 :两直线平行，同位角相等；几何符号语言：:ab clt / 3-z 2 （两、:同位角相等，两直线平行:内错角相等，两直线平行陈：同旁内角互补，两直了直线平行，同位角相等）性质2:两直线平行，内错角相等；ab/ cd）. /

7、1 = / 2 （两直线平行，内错角相等）性质3:两直线平行，同旁内角互补。:ab/ cd）,. / 4+/ 2=180 （两直线平行，同旁内角互补）15、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系：两直线平行 7同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。个甘当的性aft蛆件北女坨论15仲片和一眄庆如比，产巾e印相2e天i*r fn年社16、两条平行线的距离： 如图，直线 ab/ cd eh ab于e, eh cd于f,则称线段ef的长度为两平行线 ab与cd间的距离。注意：直线 ab/ cd在直线 ab上任取一点 g,则垂线段 gh的长度也就是直线 ab与

8、cd &一间的距离。17、命题：命题的概念： 判断一件事情的语句，叫做命题。每个命题都是题设、结论两部f分组成。命题常写成“如果-那么的形式。用“如果”开始的部分是题设，题设是已知事项； 用“那么”开始的部分是结论，结论是由已知事项推出的事项。真命题：如果题设成立，那么结论一定成立的命题；假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立的命题。18、定理：经过推理证实得到的真命题叫做定理.19、平移变换：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的

9、这种移动，叫做平移变换，简称平移。20、平移的特征：经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形 状与大小都没有发生变化。经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习1.、选择题下列正确说法的个数是（任意两个同位角相等等角的补角相等2.a . 1 , b. 2下列说法正确的是（a.两点之间，直线最短;c. 3)任意两个对顶角相等两直线平行，同旁内角相等， d. 4b.过一点有一条直线平行于已知直线；c.和已知直线垂直的直线有且只有一条；d.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3.卜列图中/1和/2是同位角的是

10、（)4 .如果一个角的补角是 150,那么这个角的余角的度数是（）a.30 b.60c.90d.120 5 .两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线（）a.互相重合b.互相平行c.互相垂直d.无法确定6 .在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中,不能由一个图形通过旋转而构成的是（）*与小铃abcd7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）a、3对 b 、4对c、5对 d 、6对8.如图，已知 ab/ cd/ ef, bc/ ad ac平分/ bad那么图中与 /age相等的角有（）9.如图 6, bo 平分/abg co 平分/acb

11、且 mm bg 设 ab= 12, bc= 24,ac= 18,则amn勺周长为(a、30 b 、36 c 、42 d 、1810.如图，ab/ cd ef与ab cm别相交于点 e、f, eplef,与/efd勺平分线fp相交于点p,且/bep=50,贝u/epf=()度.a. 70b. 65c. 60d. 55、填空题1 . 一个角与它的补角之差是 20o,则这个角的大小是.2 .时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.3 .如图，/ 1 = 82 o, z2 = 98 o, /3 = 80 o,则 /4 = 度.4 .如图，直线 ab, cq ef 相交于点 o, ab cq。

12、5分 / aoe / fod= 28o,贝u / boe= 5.6.如图，ab/ cd /bae = 120 o, / dce = 30o,则 / aec = 度.7.如图，正方形 abcd43, m在dc上，且bm= 10, n是ac上一动点，则 dn+ mn的最小值为120时，则传送带上的物体a平移的距离为8.如图所示，当半径为30cm的转动轮转过的角度为e9.如图，已知 ab/ cd /a= 56, z c= 27则/e的度数为 10.如图 10,在 abc中，已知/ c=90, ac= 60 cm, ab=100 cm, a、b、c是在 abcft部的矩形，它们的一个顶点在 ab上，一

13、组对边分别在 ac上或与ac平行，另一组对边分别在 bc上或与bc平彳t.若 各矩形在ac上的边长相等，矩形 a的一边长是72 cm,则这样的矩形 a、b、c的个数是. 三、解答题产1.如图，直线a、b被直线c所截，且a/ b,若/ 1=118,求/ 2为多少度？. /2.已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大900,求这个角的度数等于多少?精品资料4.如图，已知z 1 + 72+180, z def=/ a,试判断/ ac* / debw大小关系 并对结论进行说明.4 .如图，在abc43 (boac, /acb90,点 d在 ab边上，del ac于点 e。(1)若/ eda=40, / bcd =2/ acd 求 / cdbw度数。fg（2）设点f在线段ec上，点g在射线cb上，以f, c, g为顶点的三角形与 （一个锐角相等,交cd于点p,问：线段cp可能是cfg勺高线还是中线？或两者都有可能？请说明理由5 .如图（a）示，五边形abcde!张大爷十年前承包白一块土地示意图，经过多年开垦荒地，现已