华侨中学2019-2020学年度10月同步练习

1、华侨中学2019-2020学年度10月同步练习学校:姓名:班级:口弓：9一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）1 .设集合 a= x | 3 w2x1 m3,集合 b为函数y = lg(x 1)的定义域，则ac b=a . (1,2)b.1,2 c. 1d.(12 .已知 ab=（2, 1）, ac = （ 4,1）,则 bc 的坐标为3 .命题苏x三r,ex a，”的否定是（）x 2a. 一x r,e _ xb.xo r,exxoc. -x0r, e,一 x。2d.x 2一 x r, e : x4.已知集合m =y|ya.：=.x - 3b. (0,6)n =x|x6,则 mpn

2、=()c. 0,6)d. 3,6)5.已知数列an是等差数列，且a1 +a4 +a7 =2则tan（a3+a5）的值为b. -x33 c.36.在正项等比数列an中，已知a4 =2则a5的值为（）1a.一41b. 一4c. -1d. 17 .在等差数列an中,a1 +a9 =10 则a5的值为a. 5b. 6c. 8d. 108 .已知an是等比数列,a3 =2, a6 =16 ,则公比q二()1a.2b. -2c. 21d.29 .设向量 a=（x，t）,b =（1，x）,若向量a与b同向，则x=（）a. 2b. -2c. 2d. 010 .已知a与b均为单位向量，它们的夹角为60。，那么a

3、 -3ba. .7b. 10d. 411 .已知向量a, b满足a=1 , a b =t，贝tj a (2a-b)=()a. 4b. 3c. 2d. 012.等差数列an的前 n 项和为 sh,若 a1 *a3 +a5 +a7 *a9 =20,则 s9 =()a. 27b. 36c. 45d. 54、填空题13.2.在等差数列n)中，若a1+a2+ a 3+a4=30,则a2+a 3=.21?, x 114.设函数 f (x ) = ，则 f - f (-1 )=1 -log2x?, x 1-7kt 415 .已知向量 a =(2,3) , b =(m, -6),若 a_lb ,则 m=. 4

4、 4w lw 2a _b =16 .若两个单位向量a, b的夹角为60 ,则.17 .已知平面向量a(1,2)，b(m，1)满足a + b与a垂直，则m=.t t18 .已知 o 为原点，点 a(2,3) , b(1,5) , c(m,3),若 ab，c ,则实数 m=19 .函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为 20 .在等差数歹u an中，a4 =7 , a2 *a8 =18,贝u公差d=121.已知函数f(x)= 2三、解答题(本题共 5道小题，第1题0分，第2题0分，第3题0分，第4题0分，第5题0 分，共0分)2.1.2cos x sin x cosx sin x2(1)求f

5、(x)的最小正周期。(2)求f(x)的单调递增区间。31 冗一一，一(3)求f(x)在区间 8 2的最大值和最小值。a1 =2,33 = 2a2 1622 .已知 an是各项均为正数的等比数列, (1)求为的通项公式；(2)设bn = log 2 an,求数列 bn的前n项和.23 .已知等差数列an中，a2 =5, a1, a4, ai3成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和为sn.cosa 二一，b 二 c =2c,且824 .在 abc中，角a, b, c对应的边分别是 a, b (1)求 abc的周长；(2)求 cos( a-c )的值.x: - 10,25.

6、设向量 a =3sinx，sin x), b = (cosx,sin x) 244(1)若 |a|=|b| ,求 x的值；(2)设函数f (x) =3 b ,求f(x)的最大值.试卷答案1.d略2.(-6,2)t t tbc =ac-ab =1：-6,2 .3 .c【分析】命题的否定：任意变存在，并对结论进行否定.【详解】命题的否定需要将限定词和结论同时否定，题目中：寸为限定词，xw r为条件，exx2为结论；而v的否定为3 ,exx2的否定为 ex x2,所以 vx w r,ex a x2 的否定为三x w r, ex0 0 ,所以q=,则a5=a4 q=2m =1,故选d.a4 1622【

7、点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7 .a解析：由角标性质得 a1 +a9 = 2a5,所以a5=58 .c由等比数列an ,可得q3 =曳=8 ,即可求解.a33 a616-【详解】在等比数列 in,可知q =一= k =8,解得q= 2,故选c. a32【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项, 准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.9 .a【分析】由a与b平行，利用向量平行的公式求得x,验证a与b同向即可得解【详解】由a与

8、b平行得x2 = 4 ,所以x = +2,又因为同向平行，所以 x = 2.故选a【点睛】本题考查向量共线（平行）的概念，考查计算求解的能力，属基础题。10 .a本题主要考查的是向量的求模公式。由条件可知3a=，（公35f = =a +9% =6a h = 71 + 9-6x i x 1 xcos60 = j?，所以应选 a。11.b【分析】根据向量的数量积公式计算即可.【详解】向量a, b满足同=1, ab=_1, 则：(2，b ) = 2铲-a b=2 +1 =3,故选：b.【点睛】本题考查向量的数量积公式，属于基础题12.b【分析】利用等差数列的性质进行化简，由此求得s9的值.【详解】依

9、题意 ai +a3 +a5 +a7 +a=5a5 =20,a5 = 4 ,所以_ a1 a9s9 =父 9 = 9a5 = 36 ,故选 b.2【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前n项和公式，属于基础题13.1514.-1f f -1= f(22) =1-皿4 = -1.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围15.9【分

10、析】根据向量垂直可知向量的数量积等于零，利用数量积的坐标运算即可【详解】因为a _b4所以 a b =(2,3) (m, -6) =2m-18 =0,解得m=9,故填9.16. .3【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求出2a -b 2的值，从而得到 2： - bl的值.【详解】.两个单位向量a, b的夹角是6。，2a -b=4,2 _4： b +b2 =4- 4m m xcos60 +1 =3故 2a -b故答案为33.【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题.17.7.【分析】先用平面向量的坐标的加法运算公式，求出a+b的坐标表示，再利用平面向量垂直时，

11、数量积为零，可得方程，求解方程即可.【详解】因为a=(1,2),b=(m,1),所以a+b = (-1+m,3),又因为a+b与g垂直，所 4 4以(a b) a =0= (-1 m) -1) 3 2 = 0= m = 7.【点睛】本题考查了平面向量的坐标加法运算，考查了两个平面向量垂直的性质，考查了数学运算能力.18.6【分析】t t先求出ab,oc的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.t【详解】由题得 ab = (1,2),oc = (m,3),因为ab_oc，所以-m+6=0,所以m=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识

12、的理解掌握水平和分析推理能力.19. 5f(x) m，22 1 二石-【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为y =asin(mx +5)+ b的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征.一般可利用|asinx bcosx | a2 b2 求最值.20.2【分析】利用等差数列的性质可得 a5,从而d =a5 -a4 .【详解】因为a2 +a8 =18 ,故a5 =9 ,所以d = a5 a4 =9-7 = 2 ,填2 .【点睛】一般地，如果 an为等差数列，sn为其前n项和，则有性质：(1)若 m,n, p,q w n*, m +n = p +q ,则 am +an

13、= ap +aq ；(2)sn =n(ak ”上),k=1,2川 |,n 且 &n= (2n1)an ；2sn -(3) sn =an +bn且)为等差数列； ,n(4) &n-&n -s2n,lll 为等差数列.解:=x -sm * 工)+ !父 2$in xcosx= -(?in 2+cos 2x)2il-2(1)周期 t- -2(i)+ -求出逐噌区间为工 ffrjr-fitjr + -l tez24218 sj15.吒宅 sin( 2x + *) 41,在“二再企.&sm( 2x + ) m2242j21所以所大值为4,爱小值为 2221.略2n 1222. (1)斗=2； (2) s

14、n =n .【分析】本题首先可以根据数列 4 是等比数列将a3转化为aq2, a?转化为aq ,再然后将其带入a3 = 2a2 + 16中，并根据数列a是各项均为正数以及 4=2即可通过运算得出结 果；（2）本题可以通过数列an通项公式以及对数的相关性质计算出数列bn的通项公式,再通过数列bn的通项公式得知数列bn是等差数列，最后通过等差数列求和公式即可得 出结果。【详解】（1）因为数列an是各项均为正数的等比数列，a3 = 2a2 +16 , a1 = 2 ,22所以令数列ian)的公比为q ,a3=a1q=2 q=aq= 2qn*31所以2q2 =4q + 16 ,解得q = -2(舍去)

15、或4,.而i卷加万a 曰而小 o 人小小 /inn,n ka%k7u ldr. j吊白，贝内 ，、 夕、匕为 4hmj2. 4 *n因为 b =log2 an 所以 b =2n b+1 =2n + 1 .卅- 2 j/ ni n n n 2 2 n , ，八 ny nn+ipn + i所以数列3是首项为1、公差为2 .差数列，snun2 oi23.(1) an =5或 an = 2n+ 1(2) sn =，+2n 或 5n. b值，即得数列（a的通项公式；（2）利用等差数列的前(1)设等差数列q的公差为d ,由.(5+2d 2 =-d *5 + 11|u dn项和公式求sn.【详解】（1）设等

16、差数列 g 的公差为d ,则ai =5d , a4=5 + 2d,如=5十11d2因为a，a4，a13成等比数列，所以(5 + 2d ) =(5 d x 5 + 11d ),化简的d2 =2d ,则d =0或d =2当 d =0时，an =5.当 d =2 时，a =5 d =3 , an = 3+ (n- 1)? 2 = 2n + 1(2)由(1)知当 an =5 时，sn =5n.n 3 2n 12当 an=2n+1 时，a1=3 则 sn=_,=n2+2n.210【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法和等比数列的性质，考查等差数列的前和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析

17、推理能力24. (1) 5 (2)111612【分析】(1)由余弦定理求得a,从而得周长；(2)由余弦定理求得 cosc ,由平方关系得sinc ,同理得sin a ,然后由两角差的余弦 公式得结论.【详解】解：(1)在4abc中，cosa = 7,b = c = 2 ,由余弦定理，得82_ 2_2_7.a =2 +2 232父一=1,即 a =1, 8得 sinc=y15,4aabc 的周长为 a +b +c =2 +2 +1 =5a2 b2 -c214-4 1cos c =2ab 2 124于是由 cosa =,得 sin a =近5 ， 887 1.15 .15 11cos(a -c)

18、= cos acosc sin asin c 二一一 二.8 48416【点睛】本题考查余弦定理和两角差的余弦公式,考查同角间的三角函数关系式，属于基础题.五25. (1) 一 ；6(2)直接化简ab得到4sin2x=1,解方程即得x的值.(2)先求出f (x)=sin 12x 一- ,6再利用不等式的性质和三角函数的图像性质求出函数的最大值【详解】(1)由(*/3sinx,sinx )b =(cosx,sinx ,得=cosx i r sinx = 1.靠=(ssinx ) +(sinx 2 =4sin2x , b又因为 a =|b , 所以 4sin2x = 1 .又0, l 所以 sinx =- ,x =.226(2)函数 f(x)=a b = (v3sinx,sinx ) (cosx,sinx )=it3sinxcosx+sin2x-31 -cos2x .311= 2sinxcosx =sin2