反比例函数的实际应用(四)

1、1126.2实际问题与反比例函数（2）【学习目标】1 .通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，学习用函数的观点解决更多的 实际问题.步运用函数的图象2 .分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决问题，进装和性质挖掘杠杆原理中所蕴含的道理.3 .利用函数探索“杠杆定律”，激发自己的求知欲望，通过运用自己所学知识解决了身边问 题，提高自己学习数学的兴趣.二【重点难点】 分析实际问题，建立反比例函数模型解决实际问题。二【学习过程】公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”：若两物体与支点的距二离反比于其重量，则杠杆平衡.也可这样描述：阻力x阻力臂=动力x动力

2、臂.为此，他留下一句名言：给我一个支点，我可以撬动地球！订 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是 1200牛顿和0.5米.二（1）动力f和动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少要多大的力?（2）若想使动力f不超过第（1）题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？二解：（1）由杠杆定律有,二所以 f= 600 当 l=1.5 时，f=.l（2）由（1）及题意，当f=时，.l =（ m），;所以要加长 3- 二 （ m）.线思考：从上述运算中我们观察到了什么规律？（3）用函数的观点进一步分析规律：用反比例函数的性质解释，在我们使用撬棍时，为什 么动力臂越长

3、就越省力？（提示：从反比例函数的性质，函数值随自变量值的变化情况的角度分析.）【深入探究】1. （6分）上题中受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为1.2米的撬棍，用了 500牛顿的力刚好撬动，小明身体瘦小，只有 300牛顿的力量，他该选择动力臂是 多少的撬棍才能撬动这块大石头呢？（提示：因为动力f与动力臂l成 函数，所以可先用 法求出f与l的函数关系式，再求出当f= 300牛顿时的动力臂l的值.）2. （6分）假定地球重量的近似值为6x 1025牛顿（即为阻力），假设阿基米德有500牛顿的力 量，阻力臂为2000千米，请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动.（

4、提示：先求出函数关系式，再求当 f=时的自变量的值，即所求的动力臂的长.）【拓展运用】3. （6分）近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m）成反比例，已知400?度近视眼镜镜片的焦 距为0.25 m.（1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距.（提示：（1）根据y与x成 函数关系，用 法，求出函数的解析式； 相当于在反比例函数中已知 求 ）【归纳小结】归纳利用反比例函数解决实际问题的一般步骤。【当堂检测】1. （3分）面积为2的 abc, 一边长为x,这边上的高为y,则y与x的变化规律用图象表2. （6分）在一定的范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需求量为吨时，市场供应量为10000吨，？求当市场供应量为16000吨时的需求量.5003. （6分）一定质量的氧气，它的密度 p （kg/m3）是它的体积v （m3）的反比例函数，当v =10时，p =1.43 ,