山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册《4.10圆复习》学案(无答案)

1、用心爱心专心11山东省乳山市南黄镇初级中学九年级数学上册4.10圆复习学案（无答案）圆的概念与性质一、知识点：1、圆的定义：到的距离等于的所有点组成的图形叫圆2、圆是轴对称图形，它的 的直线都是对称轴； 又时中心对称图形， 它的中心是 垂经定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分 垂经定理的推论：平分弦（）的直径垂直于弦，并且 3、圆是中心对称图形，对称中心是 圆心角、弧、弦之间关系定理：在 度中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量 4、顶点在,并且两边都和圆 的角叫做圆周角.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于 推论1:同弧或等弧所对的圆周角 ;推论2:直径

2、所对的圆周角是 , 90。的圆周角所对的弦是5、的三点可以确定一个圆，三角形外接圆的圆心叫三角形的 , 三角形的外心是 的交点，它到 的距离相等。6、圆 内接四边形的性质：（1） （2） 二 易错点1 .注意考虑点的位置在解决点与圆的有关问题时，应注意对点的位置进行分类，如点在圆内圆外、点在优弧劣弧等.例1 点p到。上的最近距离为3cm,最远距离为5cm,则。的半径为 cm .8cm,另一条为6cm ,则这两条平例2. bc是。的一条弦， /boc =120,点a是。上的一点（不与b、c重合）， 则/bac的度数为.2 .注意考虑弦的位置在解决与弦有关的问题时，应对两条的位置进行分类, 即注意

3、位于圆心同侧和异侧的分类.例3.在半径5cm为的圆中，有两条平行的弦，一条为行弦的距离是.例4. ab是。的直径，ac、ad是。的两条弦，且nbac = 30，nbad = 45 一 则zcad的度数为三、典型例题：如图，在。0中，有折线oabc,其中oa = 8, ab = 12, 求弦bc的长作出垂直于弦的半径或弦心距，构造直角三角形进行解决.四、巩固练习:1、等边三角形；等腰梯形；平行四边形；等腰三角形；圆.在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 .2、有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外.心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧

4、.其中正确的有（）.a.4个 b . 3个 c .2个 d .1个om最小彳1为4,则。的半径为 3、。的弦ab=6, m是ab上任意一点，且4、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是 .5、若上题中已知水管直径是1米，有水部分水面宽为 0.8米，则水深为6、如图，。是正方形abcd的外接圆，点 p在。o上，则/ apb等于7、下列命题中，正确的是（） 顶点在圆周上的角是圆周角； 圆周角的度数等于圆心角度数的一半；90的圆周角所对的弦是直径； 不在同一条直线上的三个点确定一个圆；同弧所对的圆周角相等a.b.c.d.8、如

5、图，o。的半径为1, ab是。o的一条弦，且 ab=j3,则弦ab所对圆周角的度数为 9、如图，ab为。的直径，cd为。的弦，2acd =42 ,则/bad =10、已知：如图， /pac=30: 在射线 ac上顺次截取 ad =3cm, db =10cm,以db为直径作。o交射线ap于e、f两点，求圆心。到ap的距离及ef的长.c10、如图，已知 ab是。0的直径，点 c是。0上一点，连结 bc, ac,过点c作直线 cdlab于点d,点e是ab上一点，直线 ce交。0于点f,连结bf,与直线cd交于点g.求证：bc2 =bg bf与圆有关的位置关系一、知识点1、 的三点确定一个圆2、点与圆

6、的位置关系：(1)点在圆内 b (2)点在圆上 =(3)点在圆外03、直线和圆的位置关系：(1)直线与圆(2)直线与圆0(3)直线与圆切线的性质：圆的切线垂直于 ;切线的判定：过 的外端并且 半径的直线是圆的切线切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，他们的 相等，圆心和圆外这一点的连线三角形内切圆的圆心叫三角形的 ,三角形的内心是 的交点，它到的距离相等。3、圆与圆的位置关系：设两圆半径分别为 r和r,圆心距为d则(1)外离 0(2). d=r +r 相交 u (4)d=r r (5)内含u相交两圆连心线的性质定理：相交两圆的连心线两圆的公共弦。二、易错点1 .注意公共点的个数在涉及直线与圆的

7、位置关系时，应注意有公共点和有唯一公共点的区别.例1.。的半径为3cm,点p在直线l上，且op =3cm,则。o和直线l的位置关系 为.2 .注意两圆相切中的分类在解决两圆相切的有关问题时，应注意对内切、外切以及两圆大小进行分类，如下面的例题.例2.已知。0 1和。02相切，两圆的圆心距为9cmi。0 1的半径为4cm,则00 2的半径为().a. 5cmb. 13cm c . 9cm或 13cm d. 5cm 或 13cm例3.。01和。2相内切，圆心距为 2cm,其一个圆的半径为 5cm,则另一圆的半径为cm .三、典型例题.1、如图，在。0中，直径ab垂直于弦cr垂足为e,连接ac, 将

8、4ace沿ac翻折得至ijacf直线fc与直线ab相交于点g.a(1)直线fc与。0有何位置关系？并说明理由；(2)若 ob =bg =2 ,求 cd的长.d1厘米.o a以每秒22、如图，点 a, b在直线mnlh, ab= 11厘米，。a, ob的半径均为厘米的速度自左向右运动，与此同时，ob的半径也不断增大，其半径r (厘米)与时间(秒)之间的关系式为 r = 1+t (t0).(1)试写出点 a, b之间的距离d (厘米)与时间t (秒)之间的函数表达式;(2)问点a出发后多少秒两圆相切?四、巩固练习1、若两圆相切，圆心距是 7,其中一圆的半径为 10,则另一个圆的半径为 2、半径为3

9、cm的。与半径为4cm的。q内切，则两圆的圆心距 oq =cm.3、两圆的圆心距d=5,它们的半径分别是一元二次方程 的位置关系是.4、已知：oa的半径为2cm, ab=3cm以b为圆心作。b, 使得。a与ob外切，则。b的半径是 cm.5、如图，已知/ aob=30 , m为ob边上任意一点，以 m为圆心，半径为 2cm作。m当om=cm寸，o m与 oa相切.6 .已知：如图 3, ab为。o直径，bc交。o于点d, dh ac于e, 弋口要使de是。的切线，那么图中的角应满足的条件为 （只需填一个条件）.7 .如图4, ab为半圆o的直径，cb是半圆o的切线，b是切点，j：aac交半圆

10、o于点 d,已知 cd=1, ad=3,那么 cos / cab=_rt/8 .如图，点 o是 abc的内切圆的圆心，若/bac=80 ,则/ boc=（）a. 130 b . 100c. 50 d . 65 9、如图，在 rtabc中，zc = 90, zb = 30 , bc = 4 cm ,以点 c为圆心，以 2 cm 的长为半径作圆，则oc与ab的位置关系是（）.a.相离b.相切c.相交d.相切或相交10、如图，直线i1/i2, 00与11和12分别相切于点 a和点b.点m和点n分别是11和12 上的动点，mng11和12平移.00的半径为1, z 1 = 60 .下列结论错程.的是（

11、）(a) mn433(b)若 mnoo 相切，则 am = j3(c)若z mon 90 ,则 mnoo相切 (d) li和i2的距离为211. （2010广东珠海）如图，pa pb是。的切线，切点分别是 a、b,如果/ p= 60 ,那么/ ao射于（）a.60 b.90 0.120d.150 12. （2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆。o, oq均与。的弧ab相切，且oq/ 11（ l 1为水平线），。o, oq的半径均为30 mm,弧ab的最低点到l 1的距离为30 mm,公切线|2与|1间的距离为100 mm.则。的半径为（）a.70 mm b.80 mm c.8

12、5 mm d.100 mmq单长：mbc = be , bd/ ce,连接ae并延长交bd于d。求证:13、如图，o。的半径为1,圆心。在正三角形的边ac边相切时，求oa的长。14、如图，pa, pb是。0的切线，（1）求/apb的度数；（2）当oa=3时，求 ap长15、如图，ab为。的直径，劣弧（1） bd是。的切线 （2） ab2 =ac ad圆的有关计算、知识点1. o是正多边形的 ，半径 是 的半径，边心距若正六边形的边心距是 2,求其边长和面积。是 的半径，中心角2.扇形的半径为 r,扇形的圆心角为 n。那么扇形的弧长1=扇形的面积s =.如果扇形的弧长为1 ,半径为r ,那么扇形

13、的面积 s=3、圆锥的侧面展开图是一个 ,如果底面半径为r,母线长为1 ,则圆锥的高为,侧面积为.二、典型例题1、如图所示，以六边形的每个顶点为圆心,部分的面积1为半径画圆，求图中阴影三、巩固练习1.已知扇形的圆心角为cm2.120。，半径为 2cm,则扇形的弧长是cm,扇形的面积是oa=4cm /aobw boc=60 ,则图中阴影部分的面3 .如图2,圆锥的底面半径为 6cm,高为8cm,那么这个圆锥的侧面积是 cm2.4 .如图3,在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r,扇形的半径为 r,扇形的圆心角等于120。，则r与r之间的关系是（）a. r=2r b . r=r c . r=3r d , r=4r5 .已知圆锥侧面展开图的圆心角为90。，则该圆锥的底面半径与母线长的比为（）a. 1: 2 b.2:1 c.1:4 d.4: 16 .如图5,圆心角都是90的扇形oa/扇形ocds放在一起，oa=3 oc=1分别连结agbg则圆中阴影部分的面积为（）a. 1 tt b.tt c.2tt d.4tt7 .如图6, pa切圆。于a, op交圆。于b,且pb=1,