圆与圆的位置关系(八)

1、圆和圆的位置关系教案教学目标（一 ）教学知识点1 .探索并了解圆和圆的位置关系.2 .探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系.3 .能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题.（二 ）能力训练要求1 .学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力2 .学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力（三）情感与价值观要求学生经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感教学重点探索圆与圆之间的几

2、种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距 d、半径r和r的数量关系的联系教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d 、半径r 和 r 的数量关系的过程教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张第一张：（记作36a）第二张：（记作36b）第三张：（记作36c）教学过程i.创设问题情境，引入新课师 问题(1)点和圆有几种位置关系？如何识别？(2)直线和圆有几种位置关系？如何识别？(3)两个圆的位置关系又如何呢？师生活动：学生观察、思考、回答问题在本次活动中，教师应重点关注：3 1) 学生能否准确描述点和圆、直线和圆的位置关系；4 2) 学生能否用点和圆心的距离与半

3、径的数量关系判别点和圆的位置关系， 能否用圆心到直线的距离与半径的数量关系判别直线和圆的位置关系设计意图：通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识 .激发学生的求知欲望.n.新课讲解一、想一想师大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢？生如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等师很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个。o.再在另一张透明纸上作一个与。oi半径不等的。2.把两张透明纸叠在一起，固定。 oi

4、,平移。2,。oi与。2有几种位置关系？师请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流生我总结出共有五种位置关系，如下图：师大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗？从公共 点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑.生如图：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个 圆的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，oo2上的点在。oi的内部；(5)内含：两个圆没有公共

5、点，o o2上的点都在。oi的内部.师总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类 型吗？生外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点.师因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种.经过大家的讨论我们可知：投影片(3. 6a)(1)如果从公共点的个数， 和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆 的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，外离厂外切并且相离 ,相切r),圆心距d与r和r具有怎样的关系？反之，当 d与r和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?师如

6、图，请大家互相交流.生在图中，两圆相外切，切点是 a.因为切点 a在连心线o1o2上，所以oio2=oi、oia+o2a=r+ r,即d = r+r；反之，当d=r+r时，说明圆心距等于两圆半径之和,a、o2在一条直线上，所以。 oi与。2只有一个交点a,即。oi与。2外切.在图(2)中，。1与。2相内切，切点是b.因为切点b在连心线。1。2上，所以。1。2= oib-o2b,即d=r-r；反之，当d=r- r时，圆心距等于两半径之差，即oio2= oib -o2b,说明。1、。2、b在一条直线上，b既在ooi上，又在o。2上，所以o oi与0。2内切.师由此可知，当两圆相外切时，有 d=r+

7、r,反过来，当d=r+r时，两圆相外切,即两圆相外切u d = r+r.当两圆相内切时，有d = rr,反过来，当d= rr时，两圆相内切，即两圆相内切 ud= r r.m.课堂练习问题i教科书图24.2-16,。的半径5 cm,点p是。外一点，op=8 cm,以p为圆心作一个圆与。o外切，这个圆的半径是多少？以 p为圆心作一个圆与。 。内切呢?（2）0oi和。2的半径分别为3、5,设d=o1o2,当d=9时，则。oi与。2的位置关系是 一；当d=8时，则。oi与。2的位置关系是 ；当d=5时，则。oi与。2的位置关系是 ；当d=2时，则。oi与。2的位置关系是 ；当d=1时，则。oi与。2的

8、位置关系是 ；当d=0时，则。oi与。2的位置关系是 .（3）已知。oi和。2的半径分别为4和5,如果o oi与0。2外切，那么。2=.（4）已知两圆半径分别为 3和7,如果两圆相交，则圆心距 d的取值范围是 ;如 果两圆外离，则圆心距 d的取值范围是 .（5）在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 . /yo师生活动：师生共同完成例题的求解.对于问题（i）,教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题.对于问题（2） 、（3）、（4）、（5）,教师应当重点关注学生能否会利用两圆的圆心距与 两圆的半径的关系，判断两圆的位置关系.设计意图：例题

9、的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题.培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定.w.课时小结本节课学习了如下内容：1 .探索圆和圆的五种位置关系；2 .讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的 位置关系；3 .探讨在两圆外切或内切时，圆心距 d与r和r之间的关系.师生活动:学生自己总结，教师应重点关注：(1)学生对圆和圆的位置关系的性质和判定总结是否全面；(2)是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论和数形结合的数学思想在研究问 题中的重要性.学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高 .设计意图：总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思.通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳.v .课后作业习题3. 9vi .活动与探究已知图中各圆两两相切，。的半径为2r, oop。02的半径为r,求。03的半径.分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设。o3的半径为r,则o1o3= o2o3=r+r,连接oo3就有oo3,oio2,所以oo2o3构成了直角三角形，利用勾股定理可求彳#o o3的