因式分解复习导学单

1、因式分解复习导学精要【学习目标】掌握运用提公因式法、公式法分解因式，提高应用因式分解解决问题的能力【课前导入】1 .因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.2 .因式分解的作用：在初中，我们可以接触到以下几类应用(1)计算，利用因式分解计算，比较简捷(2)与几何有关的应用题(3)代数推理的需 要。【复习探究】一、提公因式法1 .确定公因式的方法探讨：多项式14abx8ab2x+2ax各项的公因式是.总结：要做到准确迅速地确定 公因式,需考虑以下因素：(1)公因式系数是各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母是各项都含有的字母；(3)公因式中的字母的

2、次数是各项相同字母的最低次幕；若有某项与公因式相同时，该项保留的因式是1,而不是0；(5)第一项有负号，先把负号作为公因式的符号；(6)多项式也可能作为项的一个公因式，各项均含有的相同的多项式因式，也可把它作为 一个整体提出.练习：把下列各式分解因式：.224 一 2(1) 4a b-6ab 2ab (2) x - 3x +x(3) 6 (a - b) 2-12 (a- b)(4) a (x y) b (yx) +c (x y);2.提出公因式时易出现的错误总结提公因式时丢项例：分解因式： 4a 2b -6ab 242ab错解：4a2b -6ab2 +2ab=2ab (2a-3b) 订正： 提

3、公因式时不完全提取例：分解因式：6 (a-b) 2- 12 (a-b)错解：6 (a-b) 2- 12 (a-b) =2 (a-b) (3a-3b-6)订正：(3)提取公因式后，有同类项不合并(即没有化到最简或分解彻底)例：分解因式：x(x+y) 2 - x(x+y)(x - y)错解：x(x+y) 2 x(x+y)(x y)= x(x+y)(x+y)- (x - y)订正：二、运用公式法：公式：a2- b2=(a+b)(a-b) a2- 2ab+b2=(a- b)2a2+2ab+b2=(a+b)2探讨：1、能用平方差公式分解因式的多项式的特点(1)在提取公因式以后的多项式一般可写成两部分，每

4、部分都是完全平方式(数)(2)两部分符号相反；(3)每部分可以是单项式，也可以是多项式；2、能用完全平方公式分解因式的多项式的特点(1)在提取公因式以后的多项式一般可写成三部分；(2)其中有两部分是完全平方式(数)且它们的符号相同；(3)另外一部分是这两个平方式(数)底数积的两倍，可以为正，也可以为负.3 .式分解的方法分析顺序：提公因式法一一公式法分解因式：22 x-x 5(1) 36x2 *6x+9(2)9a -4b 1a2-ab24 .用公式法分解因式时易出现的错误总结(1)有公因式但不提取分解因式：36x2 -36x - 9错解：36x2 36x+9= (6x- 3) 2 订正:(2)

5、乱套公式分解因式：9a2 - 4b2错解：9a2-4b2= (3a-2b) 2 订正：(3)顾此失彼分解因式：-3m2n+6mn- 3n错解：-3m2n+6mn- 3n=3n( - m+2m- 1) 订正：(4)乱去分母分解因式：la2.ab.lb2 22错解：-a2 -ab +-b2 = a2 -2ab +b2 =(a -b 2 订正： 22【课堂小结】1 .分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。2 .用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题.3 .各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“ 1”，括号里面分到“底” 【达标检测】(学生独立完成后小组

6、诊断)1 .若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于()a.3b.-5c.7.d.7 或-12 .分解因式：4x2-9y 2=一，一1223 .已知 x 3y=3,贝 x -2xy+3y =.34 .因式分解：22(1)2a(b -c)2 -3b +3c(2)、(x + y)2 -4(x+ y-1)5 .已知 x2 - y2=63, x+y=9,求 x 与 y 的值.6 .阅读题(选做)：(1)先阅读，再分解因式x4 4 =(x4 4x2 4) - 4x2 = (x2 2)2 - (2x)2 = (x2 - 2x 2)(x2 2x 2).仿照这种方法把多项式x4 +64分解因式。(2)阅读：分解因式x2+2x-3解：原式=x2+2x+1-1-3,2 一 ，、=(x +2x+1)-4= (x+1) 2-4=(x+1+2)(x+1-2) = (x+3)(x-1)此方法是抓住