平行四边形中点典型练习(培优用)

1、精品文档dc第四讲中位线专题【利用三线合一构中位线】1 .如图， abc中，cd平分/ acb adl cdd垂足为 d,点e为ab的中点.(1)求证：de/ bq(2)若 ac=3 bc=5 求 de的长.2 .如图，在 abc中，ab=10, bc=7, be平分/ abg ae be,点 f 为 ac的中点，连 ef.求ef的长.二【取中点构中位线】3 .如图，梯形 abc邛，e、f分别为对角线 bd ac的中点,(1)求证：ef/ cq (2)求证：ef=- (cd-ab).24 .如图，aeab, bfab, ab的中垂线交 ab于n,交ef于m,1 ，求证：mn= (bf-ae).

2、2三【利用平行四边形对角线交点构中位线】. 。1欢迎下载精品文档5 .如图，在bcfd的对角线cd的延长线上取一点 e,连接fe并延长至a点，使ea=ef , 连接ab.求证：ce/ ab.6.如图，abcd的周长为a,延长ab至e,使be=bc bn ec于n,连mn求mn的长.四【多中点产生两次中位线】7 .如图，四边形 abcd43, ab=cq / abd=20 , / bdc=100 , e、f、m分别为 ad bq bc的中点.求fmef7欢迎下载8 .如图，ad/bc,/b+/bcd=90 ,连ac,m np分别为ad.bgac的中点,(1)求证：mpl nr(2)若 ab=g

3、cd=8 求 mn的长.9 .如图bf是abc的角平分线，aml bf于m, ce平分 abc的外角，an ce于n, (1)求证：mm bq (2)若 ab=c, ac” bc=a 求 mn勺长.五【中位线问题探究】10 .已知 abg 4cef都为等腰直角三角形，点be、af.点m n分别为af、be的中点.(1)如图 1,求证：ae=j2 mn;(2)将 cef绕c点顺时针旋转一个锐角至图 结论.aed=/ acb=90，点 d 在 ab上，连 ce,11 .如图， abg 4aed都是等腰直角三角形，/m n分别为bq ce的中点.1 一(1)求证：mn=ce-2，(1)中结论是否仍成

4、立，并证明;(2)如图，将4 aed绕a点逆时针旋转一个锐角,(3)求证：mnlce12 .已知 acb为等腰直角三角形，/ acb=90，点e在ac上，efac交ab于f,连be、cf, m n分别为cr be的中点.(1)如图1,则mn=,并说明理由；ce(2)如图2,将 aef绕点a顺时针旋转45 , (1)中的结论是否仍成立？并加以证明;(3)如图3,将4aef绕点a顺时针旋转一个锐角，上述结论是否仍成立？(画图不证明)13 .如图1,已知等腰直角 abc等腰直角 bef, / abchbef=90，点f在边bc上, 点m为af的中点，连em(1)在图1中画出 bef关于直线be成轴对称的三角形；求证：cf=2me(2)(1)中的结论将图1中的 bef绕点b逆时针旋转至如图 2的位置，其它条件不变, 是否仍成立？请证明你的结论；(3)如图3,过 b作bsme于s,若 es=2,bs=4,cf=10,则 s 四 cfe=