奥本海姆信与系统知识点总结

1、第一章信号与系统连续时间和离散时间信号1.两种基本类型的信号:连续时间信号和离散时间信号。在前一种情况下，自变量是连续可变的，因此信号在 自变量的连续值上都有定义；而后者是仅仅定义在离散时刻点上，也就是自变量仅取在一 组离散值上。为了区分，我们用t表示连续时间变量。而用n表示离散时间变量，连续时 间变量用圆括号？把自变量括在里面，而离散时间信号则用方括号 ？来表示。2.信号能量与功率连续时间信号在t22虬t2区间的能量定义为：E= x(t) dtti连续时间信号在1tl,t2区间的平均功率定义为：t2 ti2dt离散时间信号在n2m,n2区间的能量定义为：E= xnn n离散时间信号在1n,

2、n2区间的平均功率定义为：P=n2 n1 in n1n2x(t)在无限区间上也可以定义信号的总能量：T22连续时间情况下：E lim t x(t) dt x(t) dtN22离散时间情况下：E lim xnxnN在无限区间内的平均功率可定义为： 二自变量的变换1. 时移变换x(t) x(t- to)当to 0时，信号向右平移to ；当to0时，信号向右平移n ;当n1 时， x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩 a 倍0a0时,X是指数A长的正弦振荡。）2e 0r1时，呈单调指数增长01时，呈单调指数衰减-10时，呈摆动指数衰减-1时，呈摆动指数增长?正弦信号注：离散时间正弦信号不定是周期

3、的?一般复指数信号对 =1，复指数序列的实部和虚部都是正弦序列，K1，则乘以一个按指数增长的序列3. 离散时间复指数序列的周期性质离散时间复指数序 列汕=）eon不一定是周期性的，要具有周期性，必须具备一定条件只有在2与的比值是一个有理数时，ej on才具有周期性。在满足周期性要求的情况下，总能找到互为质数的两个正整数m, N使得:（m与N无公因子）2此时N m即为该信号的周期，也称为基波周期，因此该信号的基波频率为0?离散时间周期性复指数信号也可以构成一个成谐波关系的信号集该信号集中的每一个信号都是以 N为周期的，N是它们的基波周期k=0称为直流分量，k=1称为基波分量，k=2称为二次谐波分

4、量等等注：该信号集中只有N个信号是独立的。即当k取相连的N个整数时所对应的各个谐波是 彼此独立的。.定义如=J?信号e ot和eJ on的比较四单位冲激与单位阶跃函数A 7xn3n-nxn3n-nQ二i. 离散时间单位脉冲和单位阶跃序列?单位脉冲序列u(t)?单位阶跃序列du(t)离散时间单位脉冲是离散时间单位阶跃的一次差分,离散时间阶跃是单位样本的求和函数?单位脉冲的采同性信号不同频差的整数倍时，信号相同2.连续时间单位阶跃和信号都冲激函数?单位?单位连续仅当时，信号是期的阶跃函数周期的To基波频率；时基波周位阶跃是单位冲激的积分函数基波周期:连续时间单位冲激可看作连续时间单位阶跃的一次差分

5、? s (t)函数性质a. S (t) 是偶函数，S (-t)= S (t)1b. 比例变换特性，S (at)=丄S (t)ac.c. 采样性，五.连续时间与离散时间系统1.系统的互联?级联?并联?级联/并联联接反馈联结六基本系统性质1.记忆系统与无记记忆系统|如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，则称该系统是无记忆系统，否则就是记忆系统。t to)x(t0) (t t0)恒等系统是一种特别简单的无记忆系统，离散时间记忆系统的一个例子就是累加器或相加器2. 可逆性与可逆系统一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。如果一个可逆系统与另一个系统级联后

6、构成一个恒等系统，则称后者是前者的逆系 统。3. 因果性如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，就称该系统为 因果系统。这样的系统往往称之为不可预测的系统，因为系统的输出无法预测未来的输入 值。所有的无记忆系统都是因果的。4. 稳定性如果一个系统当输入有界时，产生的输出也是有界的，则该系统是稳定系统。否则， 就是不稳定系统。5. 时不变性如果一个系统当输入信号有一个时移时，输出响应也产生同样的时移，除此之外，输 出响应无任何其它变化，则称该系统是时不变的，否则就是时变的。检验一个系统时不变性的步骤 :令输入为 x（1 t） ，根据系统的描述，确定此时的输出 y1 t将输入信号变为 x 2 t ，再根据系统的描述确定输出 y2 t令 x 2 t =x1 t t0 ，根据自变量变换，检验 y1 t t0 是否等于 y2 t6. 线性线性系统具有一个很重要的性质就是叠加性质，即：如果某一个输入是由几个信号的 加权组合的话，那么输出也就是系统对这组信号中每一个的响应的加权和。连续时间： ax1 t bx2 t ay1 t by2 t离散时间： ax1 n bx2 n ay1 n by2 n 对于线性系统来说，叠加性质的一个直接结果就是：在全部时间为零的输入，其输出也恒 为零，即零输入产生零输