因式分解-复习-专题-讲义-知识点-典型例题

1、因式分解复习一、基础知识1 .因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式分解因式，它与整式乘法互为逆运算。2 .常用的因式分解方法：(1)提公因式法：把 ma mb mc,分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式 m ,另一个因式(a b c)是ma mb mc除以m所得的商，像这种分解 因式的方法叫做提公因式法。多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式的构成：系数：各项系数的最大公约数；字母：各项都含有的相同字母；指数：相同字母的最低次哥。(2)公式法：常用公式 _ 、 、,22平万差：a b (a

2、 b)(a b) 、一 .、2_22完全平方：a 2ab b (a b)常见的两个二项式哥的变号规律：(a b)2n (b a)2n； (a b)2n1 (b a)2n1 . (n 为正整数)(3)十字相乘法 2二次项系数为1的二次三项式x px q中，如果能把常数项 q分解成两个因式 a,b的积，并且a b等于一次项系数中p,那么它就可以分解成 22x pxqx a b x ab x a x b2二次项系数不为1的二次三项式ax bx c中，如果能把二次项系数 a分解成两 个因数a1, a2的积，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积，并且a1c2 a2。1等于一次项系 数b,那么它就可以分

3、解成： _22ax bx ca1a2xa1c2a2clxc1c2a1xaa2xc2o(4)分组分解法 2. 2.定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如 a b a b没有公因式， 又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。22例如 a2 b2 a b= (a b ) (a b) (a b)(a b) (a b) (a b)(a b 1)这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。有些多项式在用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要

4、能将多项式正确分解即可。、经典例题【例】将下列各式分解因式:1 ) 2a3 6a3 36a ； (2 ) a4 1 ；22223 ) a b a b ；( 4 ) 4a b 2b 1 。 错因透视有关因式分解的问题应防止出现一下常见错误： 公因式没有全部提出 ，如2a3 6a336a a(2a26a36)a(a 6)(2 a 6) ； 因式分解不彻底，如a4 1(a2 1)(a21) ；丢项 ，如 a2b2a b (a b)(a b) ；分组不合理，导致分解错误，4a2 b2 2b 1 (4a2 1) (b2 2b) (2a 1)(2a 1) b(b 2) ，无法再分解下去。基础题：21 .如

5、果x px q (x a)(x b)，那么p等于()a abb abc abd (ab)222 .如果 x (a b) x 5b x x 30 ，则 b 为( )a 5b 6c 5d 623 .多项式x 3x a可分解为(x 5)(xb),则a, b的值分别为()可编辑a. 10 和一2b. 10 和 2c. 10 和 24.不能因式分解分解的是（）a. x2 x 2b.3x210x23xc. 4x2d.5x26xy8y25.分解结果等于(x+y-4)(2x +2y-5)的多项式是6.7.8.a.c.2(x2(x3x5m2_y) 13(x y) 20y)2 13(x y) 20106 (m +

6、 a)(m + b).b.d.(2x2(x-2一2y)13(x y) 20y)2 9(x y) 202y (x - y)(9.把下列各式分解因式:(1)a 5 a(2)16a2b2 1(3)a 2 + 2ab + b 2a b(4) 3x 12x32x2(5)2x，八、2，（6）（2x y） （x2y)2(y2 +3y) ( 2y+ 6) 2(8)16a 2 -9b 2(9)4x 2 -12x+92231. a2b2 2ab 42. x3(10)4x 3 8x2 4x(12)(x 2 1) 2 4x 2(13)6x 2 13x 5(14)4x 2 12x 5(11)3m(a b) 3 18n(b a) 3可编辑(15) 9x 2 35x 422(16) 2 x x 3(17) 2x 5x 7(18) (x2 3)2 4x2；(19) x2(x 2)2 9 ；(20) (x2 2x)2 7(x22x) 8 ；复习提高题 ：2x x12222x x y 12x x y 36 x y x4. 已知 x 2 +y 2 -4x+6y+13=0, 求 x,y 的值。3xy 的值。222a b c ab bc ac，求证：aabc 为等5. 已知 x y=4,xy=1.5, 求 x 3 y 2x 2