差分方程的解法_第1页
差分方程的解法_第2页
差分方程的解法_第3页
差分方程的解法_第4页
差分方程的解法_第5页
已阅读5页，还剩3页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、第三节差分方程常用解法与性质分析精品资料1、常系数线性差分方程的解(8)方程 a0xn kalxnkl .akxn =b(n)jit 中 a0，al，.，ak为常数，称方程（8）为常系数线性方程。(9)又称方程 a0xn kalxn k j ak xn 0为方程（8）对应的齐次方程。n如果（9）有形如xn二九的解，带入方程中可得:kkj_(10)a0. 一 al 一- ak j/- - ak = 0称方程（10）为方程（8）、（9）的特征方程。显然，如果能求出（10）的根，则可以得到（9）的解 基本结果如下：（1） 若（10）有k个不同的实根，则（9）有通解： nnnxn = g1 c22 .

2、 , ck k（2） 若（10）有m重根入，则通解中有构成项：（g c2 n cm n）1 n(3)若(10)有一对单复根 儿=2中解析，有111f(z) =z(-)=-z 1 z 21 1zk 二 .j1)k1 j (-1)3八(-1)k(1-2k)z”12 kz0zkz0zk z0所以，xn=(-1)n-(-2)n3、二阶线性差分方程组xa b设z(n)jynn), a = (c d),形成向量方程组z(n 1) = az(n)(12)z(n 1) = anz(1)(13)(13)即为(12)的解为了具体求出解(13),需要求出an,这可以用高等代数的方法计算。常用的方法有:(1)如果a为

3、正规矩阵，则a必可相似于对角矩阵，对角线上的元素就是a的特征值，相似变换矩阵由 a的特征向量构成：a = pap, an = p ,an p,. z(n +1) = ( p an p)z(1) o(2)将a分解成a = 5/y，”为列向量，则有zan =( . /)n =.：.=(/ )n-.a从而，z(n 1) = anz=(/ )n.az(1)(3)或者将a相似于约旦标准形的形式，通过讨论 a的特征值的性态， 找出an的内在构造规律，进而分析解z(n)的变化规律，获得 它的基本性质。4、关于差分方程稳定性的几个结果(1) k阶常系数线性差分方程(8)的解稳定的充分必要条件 是它对应的特征方程(10)所有的 特征根九门;1,2.”满足41(2) 一阶非线性差分方程(14)xn 1 - f (xn)(14)的平衡点x由方程x=f(x)决定，将f(xn)在点x处展开为泰勒形式：(15)f(xn) = f/(x)(xn -x) f(x)f/(x)

人人文库> 全部分类> 生活休闲 > 科普知识

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论