圆与圆的位置关系(二)

1、圆和圆的位置关系教学目标：1 .掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法；两圆连心线的性 质；2 .通过两圆的位置关系，培养学生的分类能力和数形结合能力；3 .通过演示两圆的位置关系，培养学生用运动变化的观点来分析和发现问 题的能力.教学重点：两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.教学难点：两圆位置关系及判定.(一)复习、引出问题1 .复习：直线和圆有几种位置关系？各是怎样定义的？(教师主导，学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系，即直线和圆相离、 相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的2 .引出问题：平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置

2、关 系呢？(二)观察、分类，得出概念1、让学生观察、分析、比较，分别得出两圆：外离、外切、相交、内切、 内含(包括同心圆)这五种位置关系，准确给出描述性定义：(1)外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时， 叫做这两个圆外离.(图(1)(2)外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的 点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图 (2) 相交：两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交.(图(3)(4)内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切

3、点.(图 (4)(5)内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含(图(5).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6)2、归纳：(1)两圆外离与内含时，两圆都无公共点.(2)两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离 (外离和内含)；相交； 相切(外切和内切).教师组织学生归纳，并进一步考虑：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点 则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交.除以上关系外，还有其它 关系吗？可能不可能有三个公共点？结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.(三)分析、研

4、究1、相切两圆的性质.让学生观察连心线与切点的关系，分析、研究，得到相切两圆的连心线的性 质：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.这个性质由圆的轴对称性得到，有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质 进行证明2、两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为r和r .圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系， r和d之间有何数量关系.(图形略)两圆外切d =r+r；两圆内切d =r-r (r r);两圆外离d r+r；两圆内含d r);两圆相交r-r dr+r.说明：注重“数形结合”思想的教学.(四)应用、练习例1: 如图，。的半径为5厘米，点p是。外一点，op=8厘米求：(1)以p为圆心作。p

5、与。o外切，小圆。p的半径是多少？(2)以p为圆心作。p与。o内切，大圆。p的半径是多少？解：(1)设。p与。外切与点a,则pa=po-oapa=3cm(2)设。p与。内切与点b,则pb=po+obpb=1 3cm例2:已知：如图， abc中，z c= 90 , ao 12, bo8,以ac为直径作 oo,以b为圆心，4为半径作.求证：。与ob相外切.证明：连结bq=ac为。的直径，ao 12,.oo的半径，且o是ac的中点，. / c=90 且 bc=8一 ，oo的半径，ob的半径，bo二,二。与。b相外切.练习(p138)（五）小结知识：两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含;以及这