保险精算学公式

1、精算技术公式 12 第一章利息理论 n an an 1 V n 1 -V n (1+i )1 |x=1000 1 1 些打； a 1 - -d ； an n 1 -V sn (1+i $ -1 Is n = Ia n 1 i sn n n a-. Da n鼻； i n(1 +i-sn DS n厂n 1 1 Ia 2。 i i 第二章 生命表 qx 2mix 2mx d X - qx1 x ； 1 Lx = 2 L Jx 1 ； T x Tx 二 Lx t ； t卫 0 ex Tx 第三章生存年金 生存年金的概念及其种类。 生存年金现值计算公式 年金名称 给付方式 给付类别 现值符号 计算公式

2、期末付 ax Nx卅 Dx 终身年金 一年给付一次 期首付 ax Nx Dx 期末付 ax7l N Nxtn 十 Dx n年定期 一年给付一次 期首付 嘉 Nx -心十 Dx n年延期 一年给付一次 期末付 n|ax Nx勺出 Dx n年延期的 m年定期 终身年金 n年延期 n年定期 终身年金 n年定期 n年延期 递增终身年金 递增n年定期 n年定期递增 一年给付一次 一年给付m次 一年给付m次 一年给付m次 连续年金 连续年金 连续年金 变额年金 变额年金 变额年金 期首付 叫如 Nx n Dx 期末付 n| max Nx n 1 - Nx .n m 1 Dx 期首付 n| m#x N x

3、-n Nx n m Dx 期末付 aXm） m 1 ax + 2m 期首付 aXm） m-1 ax- 2m 期末付 a（m） n| x am-1 匚 n| ax +n Ex 2m 期首付 a（m） n| x a .m j E n| xn Ex 2m 期末付 c（m） ax:n m 1厂 ax:n +（1 n Ex） 2m 期首付 a（m） axn ax：n- o （1-nEx） 2m ax Nx Dx Wxn Nx - Nx n Dx n|ax Nx n Dx 期末付 （la）x Sx1 Dx 期首付 （ia）x Sx Dx 期末付 （la）x:n Sx 1 - Sx n 1 一 nNx n

4、1 Dx 期首付 （Ia）x：n Sx - Sx n nNx n Dx 期末付 （lna）x Sx d Sx n 1 Dx 期首付 （1杷 Sx - Sx 半 Dx 期末付 (Da)q N x1 一 xn = ax： n 匚 n Ex x42 + 5 卡卡 Dx 递减n年定期 变额年金 期首付 （Da）xn Nx Sx44 + Sxnl Dx 期末付 d Sx Dx 连续终身递增 变额年金 期首付 (启)x ftDx 我 dt Dx 各种年金之间的关系式: ax= ax：n + nax n|ax =n Ex ax n ax=l + ax ax：n=1+ax：nz n| ax = n 1| ax

5、 aixm) =axm) axm) =a(畀+ Hx = n jm ax _ 1 sxn = ax：n E n Ex (m)(m) n|ax 一 n Ex ax n 转换函数的定义 X. Dx =v lx qQ Nx 八 Dx t t =0 Sx= Nx+=(t+1 )Dx卡 t -0t -0 X -D Nx 八Dxt= 0 Dx tdt t兰 S 八 Nxt 八 t 1 Dx t t z0t =9 第四章人寿保险 人寿保险现值计算公式 寿险名称 现值符号 计算公式 死亡年末给付 终身寿险 Ax Mx Dx n年定期寿险 An M x - M x旳 Dx n年延期寿险 n| Ax Mx卄 Dx

6、 n年养老保险 Ax：n M x 一 M xHn * Dx4n Dx 保额递增的终身寿险 (IA)x JRx Dx 保额递增的n年定期寿险 (IA b Rx 一 Rx4n 一 nM xHn Dx n年定期递增的终身寿险 ( x -11 Cx = 0v Ixt x tdt 二 0Dx rlx tdt 可 A 乂 & - Rxn Dx 递减的n年定期寿险 1 (DA知 nM x (+ Rx知) Dx 死亡时给付 终身寿险 Ax Mx 瓦 n年定期寿险 A1 An M X - M X由 Dx n年延期寿险 n| Ax Mx知 Dx n年养老保险 Ax：n M x - M x中* Dx4fl Dx 保

7、额递增的终身寿险 (iA)x Rx Dx 保额递增的n年定期寿险 1 (IA h Rx - Rx4n - nM x + Dx n年定期递增的终身寿险 (1 刁 A) nx R Rx 知 Dx n年定期递减的终身寿险 1 (DA $ nMx(Rxf+Rx4r ) Dx 转换函数的定义： Cx = vx 1dx oO Mx =二 Cx t t =0 oO Rx 八 Mx t t oO Mx 八 Cx t = 0 Dx tJx .tdt t 3 0 _ Rx 八 Mx t t卫 通常以丄Cx,1 i 2Cx,1 1 Cx近似Cx 抵I 2丿 寿险与生存年金现值的关系式： A=vax- ax A：n =vax：n- ax：n n|Ax = v 敕：币-axn3 A =1-d ax Ax：n=1-d ax：n A+i A+i ax=i Ax =1-、ax &：n=1- nEx_ax：n A：H=1 ax：n (IA)x=v(ia)x-(la)x |A x：n=v(ia)x:n- (la)x：n (iA)x=ax-d (ia)x 第五章均衡净保费 均衡净保费是基于前面各章节的基础上，综合前面的所有内容，计算以及处理方法类似。 ax ； tPx A x:t I P：