新人教版八年级下数学二次根式教案(三)

1、15第十六章二次根式课题16.1二次卞g式(1)教学目标1 .经历二次根式概念的发生过程2 . 了解二次根式的概念3 .理解二次根式何时有意义，何时无意义，会在简单情况下求根号内所有含字母的取值范围4 .会求一次根式的值教学设想教学重点：二次根式的概念教学难点：例1的第(2) (3)题学生不容易理解。教 学程序 与策略、知识回顾：1、什么叫做平方根？一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做a的平方根。2、什么叫算术平方根？正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用a a a 0表示讨论并解释：为什么a0 ?二、新课教学2. .做一做：课本p 4的填空aa 4 bb 37 2s你认为所

2、得的各代数式的共同特点是什么 ？象、ai %,口 而 这样表示的算术平方根，且根号中含有字母的代数式 叫做二次根式为了方便起见，我们把一个数的算术平方根也叫做二次根式。例1:求下列二次根式中字母a的取值范围：3 , (a 3)2.解：(1)由 a+10 得，a-1字母a的取值范围是大于或等于-1的实数(2)由- 0,得 1-2a 00 即 a0,所以a的取值范围是全体实数 说明：求字母的取值范围实质是：转化为解不等式(组)练习： 求下列二次根式中字母a的取值范围:例2:当x = -4 时，求二次根式j1 2的值解：将x = -4 代入二次根式得=.9 = 3 .1 1 2x说明：与求代数式的值

3、类比。提高：1、若二次根式jx2的值为3,求x的值.2、物体自由下落时，下落距离 h (米)可用公式h=5t2来估计，其中t (秒)表 示物体下落所经过的时间.(1)把这个公式变形成用h表示t的公式(2) 一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒(精确到0.1秒)？3、当x分别取下列值时，求二次根式 jtw的值：(1)x= 0；(2)x=1；(3)x= - 1,检测：求二次根式中 x的取值范围：(1) jx 4 (2) vx2 1 (3) j-5-(4) .l-x,x 2. 4 x附加题：(5) j寺(6)殴 4(7) .p2x x 4三、课堂小结：由学生总结，教师适当提问补充。本

4、节课要掌握：1 .形如ji (a0)的式子叫做二次根式，称为二次根号.2 .要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.四、作业：教后反思第十六章二次根式16.1二次由b式1 .理解ja (a 0)是一个非负数和(ja ) 2=a (a0),并利用它们进 行计算和化简.2 .通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 ja (a0)是一个 非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出()2=a (a 0)；最后运用结论严谨解题.1.重点：ja (a0)是一个非负数；(ja ) 2=a (a0)及其运用.教 学设想 2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a0)是一个非负数；？用探

5、究的方法导出(ja ) 2=a (a0).教学程序与策略、复习引入(学生活动)口答1 .什么叫二次根式？2 .当a。时，ja叫什么？当a0) 是一一个什么数呢？老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出ji (a0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：()2=；(五)2=；( v9)2=；( v3)2=老师点评：j4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，”是一个平方等于4的非负数,因此有(石)2=4.同理可得：(5)2=2,(而)2=9,(石)2=3,( j, )2=-,( j- )2=-,(j0)2=0,例1计算1.(3) 22. (3 后)23. (j5) 24. (

6、) 2分析：我们可以直接利用(4) 2=a (a 0)的结论解题.解：(j3) 2 =3, (3/) 2 =3(展)(15)2=5,(无)2=(7) 2 7 662224三、巩固练习计算下列各式的值：(m)2 (f 2 ()2,34四、应用拓展例2计算1. ( xx1) 2 (x0)2.( va2 ) 22=32 , 5=45,(70)2(44)2(3/5)2 (5)23. (va22a 1) 24. (v4x212x9 ) 2分析：(1)因为 x0,所以 x+10; (2) a20; (3) a2+2a+1= (a+1) 0;(4) 4x2-12x+9= (2x) 2-2 - 2x - 3+

7、32= (2x-3) 20.所以上面的4题都可以运用( f) 2=a (a 0)的重要结论解题.例3在实数范围内分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2x2-3五、归纳小结本节课应掌握：1. 7a (a0)是一个非负数;2. ( oa ) 2=a (a0);反之:a= ( 0a ) 2 (a0).六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.1二次1g式(3)教学目标1、理解ta2=a (a 0)并利用它进行计算和化简.2、通过具体数据的解答，探究 a/at=a (a0),并利用这个结论解决具体 问题.教学设想1、重点：ja2 = a (a 0).2 .难点：探究结论.3.关键

8、：讲清a0时，j02 =a才成立.教学程序与策略(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：22=2;jo.012=0.01 ;j(，) 03 a a 0) 是一一个非负数；3.(6=a (a。0).那么，我们猜想当s。时，j/=a是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题.、探究新知(学生活动)填空：* 2 =； vo.oi2 =；=；=-；j(2)2= ；v02=0；, 1010 l 33因此，一般地：/a =a (ar0) |例1化简(1)品 ,(4)2(3) j25(4) 7( 3)2分析：因为(1) 9=-32,(-4) 2=42, (3) 25=52,(4) (-3) 2=32,

9、所以都可运用 va2 =a (a0) ?去化简.解：(1) j9 = j32=3(2) j( 4)2 = v42 =4(3)/=任=5(4) j( 3)2 =后=3三、巩固练习教材练习四、应用拓展例2填空：当a0时，衣=;当aa,则a可以是什么数？分析：: 402 =a (a0), .要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当 aw。时，与二孔a)2 ,那么-a0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根据(1)、(2)可知j二a1,而1 a要大于a,只有什么时候才能保证呢？a0;(2)因为 ja-=-a,所以 aw0

10、；(3)因为当a0时 w=a,要使va2a,即使aa所以a不存在；当aa, a0 综上，a0)及其运用，同时理解当a/ab (a0, b 0), s/ab =va - vb (a0, b0), 并利用它们进行计算和化简2、禾1j用逆向思维，得出/ab = va - jb (a0, b0)并运用它进行解题 和化简.教学设想1、重点： 石而=tab (a0, b0), /ab = ja - bb (a0,b0）及它们的运用.2、难点：发现规律，导出 ja /b = tab （a0, b 0）.教学程序与策略、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题.1 .填空(1) r x /9 =, 4_4 _

11、9 =；(2)屈乂 底=, j16 25 =(3) j0oqx 36=, j100 36 =2 .参考上面的结果，用“ 、0, b0)反过来：tab = ta vb (a0, b 0)例1 .计算(3)(4)(1)(4)解：（1）(1)解:(2)氐乂历=/9 27 丁92 3=9-lxv6 =化简9 16. 9x2y2(4)-x 66(2)、16 81(3) 781100(5) 、54 16 =可 x 716=3x4=12(2) ,16 81 =a6 y /8i =4x 9=36(3) j81 100 =质 x 7100=9x10=90(4) 9x2y2 = /32 x x2y2 = yj3

12、x /x2 x yyy2 =3xy5 5) /54 =眄6 = i/32 x 提=3 娓三、巩固练习（1）计算（学生练习，老师点评）（2）化简：j20； j18； j24 ； j54 ； ji2a2b2四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：（1）7（ 4）（ 9） c nx 25 =4x . 25 =4 12 =8 , 3五、归纳小结本节课应掌握：（1）4a.邱=tab =（a0,b0）,job =vajb（a0,b0）及运用.六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2二次根式的除法教学目标1、理解 苧=点 （a 0, b0）和普=亨 （a0, b0）及禾u用它们进

13、行运算.2、利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用 逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简.教学设想1.重点：理解 ;0二，：（a0, b0）, ja=ja （a0, b0）及利用它们进行计算和化简.、复习引入2.难点关键：发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教学程序与策略（学生活动）请同学们完成下列各题：1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空二、探索新知刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以 得到：一般地，对二次根式的除法规定：反过来,卜面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.64诵4 3 4 =x/3 x

14、 =2石出r=o1=2等旧=2石9x5x64y2 vl69y2三、巩固练习课本练习题四、应用拓展例3已知正然且x为偶数求（1+x）匕丫的值.分析：式子 3叵,只有a0, b0时才能成立.： b b因此得到9-x0且x-60,即6xw9,又因为x为偶数，所以x=8.9 x 0 .解：由题意得，即x 6 0x 9x 6.6x 9.x为偶数 . .x=8f(x4)(x1)fx_4xx_4j- .原式=(1+x)- = (1+x) = (1+x) /-=j(1 x)(x 4) (x 1)(x 1) 0, b0)和j= (a 0, b0)及其运用.六、布置作业教后反思第十六章二次根式课题16.2 二次根

15、式白乘除（3）教学目标1、理解最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二 次根式.2、通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并根据它的特点 来检验最后结果是否满足最简二次根式的要求.教学设想1 .重点：最简二次根式的运用.2 .难点关键：会判断这个二次根式是否是最简二次根式.教 学程序 与策略、复习引入（学生活动）请同学们完成下列各题（请三位同学上台板书）33.2 081 .计算（1）石，（2）,（3）3 .，石3,2 ,6、.82； a老师点评：石r，而 诿、2 .现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km, h2km, ?那么它们的传播半径的

16、比是.2r。它们的比是x 1 .2rh2、探索新知观察上面计算题1的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点:1 .被开方数不含分母；2 .被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式.学生分组讨论，推荐 34个人到黑板上板书.老师点评：不是.三、巩固练习1、 课本练习2、3、；（3）2,5 =，n0)-3,3m2 3n2v 2a2(a0)四、应用拓展例2.观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式:j _ 1 (%2 j)2 1 (- 2 1)

17、。2 1)11 (3 ,2)32.g 6=(也加g 3 2 31 l l同理可得： _ =74-73 ,43从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+ l1 广 + l1 l+_：）（v2002 +1）的值.、2 1 :3 .2 、4. 32002 v 2001分析：由题意可知，本题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就可以达到化 简的目的.解：原式=（72-1+百 &+/473+ j2002 -j2001 ） x （。2002 +1）=（j2002 -1） （ 72002 +1）=2002-1=2001五、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用六、布置作业教后反思第十

18、六章二次根式课题16.2 二次根式白加减（1）教学目标1、理解和掌握二次根式注口减的方法.2、先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方 法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.教学设想1 .重点：二次根式化简为最简根式.2 .难点关键：会判定是否是最简二次根式.教 学程序 与策略、学生活动：计算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2；(3) x+2x+3y ;(4) 3a2-2a2+a3教师点评：同类项合并就是字母不变，系数相加减.、探索新知学生活动：计算下列各式.(1) 2 72+3 72(2) 278-378+578(3) 77+2/+3。9 7(4) 3 0-273+72老师点评：(1)如果我们把 j2当成x,不就转化为上面的