浙教版数学七年级下第五章《整式的乘除》重点复习

1、精品文档七年级下数学整式的乘除复习按住ctrl 键点击查看更多初中七年级资源 【知识点归纳】1 .单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：-2a2bc的 系数为-2,次数为4,单独的一个非零数的次数是 0。2 .多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数 叫多项式的次数。,222如：a -2ab十x十1,项有a、2ab、x、1,二次项为a、-2ab, 一次项为x , 常数项为1,各项次数分别为 2, 2, 1, 0,系数分别为1, -2, 1,

2、 1,叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、多项式按字母的升（降）哥排列：如：x3 - 2x2y2 xy - 2y3 -1按 x 的升哥排列：-1 -2y3 +xy 2x2y2 +x3按 x 的降哥排列：x3 2x2y2 +xy 2y3 1按 y 的升哥排列：1+x3 + xy_2x2 y22y3按 y 的降哥排列：-2y3-2x2y2 +xy + x3 -15、同底数哥的乘法法则：am *an =am*（ m,n都是正整数）同底数哥相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。,235如：（a b） *（a

3、b） = （a b）6、哥的乘方法则：（am）n =amn（ m,n都是正整数）哥的乘方，底数不变，指数相乘。如：（-35）2 = 310哥的乘方法则可以逆用：即amn =（am）n =（an）m上62 33 2如：4 = （4 ） = （4 ）7、积的乘方法则：（ab）n =anbn （ n是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。32553 52551510534、553.5,5 0550 5如：（-2x y z） =（-2） *（x ） *（y ） *z =-32x y z8、同底数塞的除法法则：aman =amf （a#0,m,n都是正整数，且 m n）同底数塞相除，底数不变，指数相减。

4、如：（ab）4 3（ab） = （ab）3 = a3b39、零指数和负指数；a0 =1 ,即任何不等于零的数的零次方等于1。c 1一a = r（ a #0，p是正整数），即一个不等于零的数的 -p次方等于这个数的 p次 a方的倒数。4t 壬 1 31如：2 =（2）3 =810、科学记数法： 如：0.00000721=7.21 x10-6 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。一、/注息：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母

5、相乘，运用同底数塞的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。2 3如：- 2x y z *3xy =12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m（a b c） = ma mb mc（ m, a, b, c 都是单项式）一、/注息：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如：2x(2x_3y) _3y(x y)13、多项式与多项式相乘

6、的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的 积相加。(3a 2b)(a -3b)如,(x 5)(x -6)14、平方差公式：(a+b)(ab) = a2 -b2注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互 为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x y - z)(x - y z)15、完全平方公式：(ab)2 =a2 2ab+b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。一、/注息：a2 b2 = (a

7、b)2 -2ab = (a b)2 - 2ab22(a -b) = (a b) -4ab(-a -b)2 =-(a b)2 = (a b)2(-a b)2 = -(a -b)2 = (a -b)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。16、三项式的完全平方公式：,、 22. 22(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc17、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数哥分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数哥相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个

8、因式如：一 7a2b4m。49a2b18、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) - m = am -7m = bm m cm m = a b c .【历年考点分析】整式的运算是初中数学的基础，是中考中的一个重点内容.和整式有关的考点主要涉及以下几个方面：1.哥的运算；2.整式的乘法运算；3.因式分解.具体分析如下：考点1:哥的有关运算例1下列运算中，计算结果正确的是()(a)a 4 - a3=a12 (b)a 6+a3=a2 (c)(a 3) 2=a5 (d)(-ab 2) 2=a2b4.分析：哥的运算包括同

9、底数哥的乘法运算、哥的乘方、积的乘方和同底数哥的除法运 算。哥的运算是整式乘除运算的基础。准确解决哥的有关运算的关键是熟练理解各种运算 的法则。解：根据同底数塞的乘法运算法则知a4-a3=a4+3=a7,所以（a）错；根据同底数塞的除法法则知a6+a3=a6-3=a3。所以（b）错；根据哥的乘方运算法则知（a3）2=a3x 2=a6,所以（c）错；所以选（d）。考点2:整式的乘法运算例 2 计算：（a 2+ 4）（a-3）-a（a 2-3a-3）.分析：本题是一道整式乘法综合计算题，解题时应先算乘法，然后再算加减,注意其去括号时符号的变化.解：（a 2+4）（a-3）-a（a2-3a-3）=a

10、 -3a +4a12a + 3a +3a=7a- 12.例3如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖 块.（用含n的代数式表示）.(1)(2)(3)(n)分析：观察发现,第1个图形有黑色瓷砖3 x 5-3 x 1(块)；第2个图形有黑色瓷砖 4x 6-2 x 4(块)；第3个图形有黑色瓷砖5 x 7-3 x 5(块),依次类推，第n个图形有 (n+4)(n+2)-n(n+2)块.解:(n+4)(n+2)-n(n+2)=n2+4n+2n+8-n 2-2n=4n+8.考点3:乘法公式例 5 先化简，再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-

11、(x 2-3xy).其中 x=2,y=.2分析：本题是一道综合计算题，主要在于乘法公式的应用，化简时还有注意去括号符号 的变化.解：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(x 2-3xy)=x 2-y 2+x2-2xy+y 2-x 2+3xy=x2+xy.当 x=2,y=时，原式=22+2x =4+1=5.222例6若整式4x +q +1是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式q是.分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式，所以可分类讨论可能出现的情况，当4x2 +q +1是一个单项式的平方时，q=4x或-4x或4x4；当4x2 + q +1 是一个单项式的平方时，q=-1或-4x

12、 2,解：可填4x或-4x或4x4或-4x2或-1.考点4:整式的除法运算例 7 先化简，再求值：(x-y) 2+(x+y)(x-y)+ 2x,其中 x=3,y=1.5.分析：本题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要注意乘法公式 的使用，然后在进行整式的除法运算，最后代入求值.8欢迎下载精品文档解：(x-y)2+(x+y)(x-y)+ 2x=(x 2-2xy+y 2+x2-y 2) + 2x=(2x 2-2xy) + 2x=x-y.当 x=3,y=1.5 时, 原式 =3-1.5=1.5.考点 6: 因式分解例 8 观察下列等式：12+2x 1=1 x (1+2),22+2x2=2x(2+2),32+2x 3=3 x (3+2),则第 n 个式子可以表示为 :.分析 : 观察已知各等式 , 可以发现 , 等式的左边是两项, 第 1 项是是从 1 开始的整数的平方，第2项是2与这个整数的乘积，所以左边可用一般