浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册二次函数动点问题——二次函数与三角形练习(无答案)浙教版

1、二次函数动点问题一一二次函数与三角形1、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8 (aw。)的图像与x轴交于点a (-2, 0) , b,与y轴交于点 c, tan/ab(=2.(1)求抛物线的解析式及其顶点d的坐标；(2)设直线cd交x轴于点e.在线段 ob的垂直平分线上是否存在点p,使得经过点 p的直线pm垂直于直线 cd且与直线 op 的夹角为75 ?若存在，求出点p的坐 标；若不存在，请说明理由；(3)过点b作x轴的垂线，交直线 cd于点f,将抛物线沿其对称轴向上平移， 使抛 物线与线段ef总有公共点.试探究：抛 物线最多可以向上平移多少个单位长度？22、如图，抛物线y=mx +3mx

2、3( m。)与y轴交于点c,与x轴交于a、b两点，点1 tan /ocb =a在点b的左侧，且.3(1)求此抛物线的解析式；(2)如果点d是线段ac下方抛物线上的动点，设 d点的横坐标为x, acd的面积为s,求s与x的关系式，并求当 s最大时点d的坐标；(3)若点e在x轴上，点p在抛物线上，是否存在以 a、c、e、p为顶点的平行四边形？若 存在求点p坐标；若不存在，请说明理由.9(3)以ag为腰的等腰三角形 理由.若抛物线c2与y轴交于点3、已知：如图，在. efgh中，点f的坐标是(-2,-1),/ efg=45 .(1)求点h的坐标；(2)抛物线&经过点e g h,现将ci向左平移使之经

3、过点 f,得到抛物线c2,求抛物线c2的解析式;4、 .如图，设抛物线ci： y=a(x+1a的坐标是(2,4)，点b的横坐标是一2.(1)求a的值及点b的坐标；(2)点至线段ab,过dx轴的垂线，垂足为点h,在dh勺右侧作正三角形dhg.过c2顶点m的直线记为l ,且l与x轴交于点n. 若l过4dhg的顶点g,点d的坐标为(1,2),求点n的横坐标；若l与 dhg勺边dgf交，求点n的横坐标的取值范围.25、如图，抛物线y=ax +bx+c(a a 0)与y轴相交于点c,直线l经过点c且平行于x轴,将li向上平移t个单位得到直线l2,设li与抛物线的交点为c d, l2与抛物线的交点为a b

4、,连接ac、bc.13(1)当2=, b = , c=1, t = 2时，探究 abc的形状，并说明理由;22(2)若 abc为直角三角形，求t的值(用含a的式子表示)；(3)在(2)的条件下，若点 a关于y轴的对称点a恰好在抛物线 f的对称轴上，连接a c, br求四边形 a cdbw面积(用含a的式子表示)6、已知：抛物线y = kx2+2j3(2+k)x+k2 +k经过坐标原点.(1)求抛物线的解析式和顶点 b的坐标；(2)设点a是抛物线与x轴的另一个交点，试在 y轴上确定一点 p,使pa+pbm短，并求 出点p的坐标；(3)过点a作ac/ bp交y轴于点c,求到直线ap、ag cp距离

5、相等的点的坐标.7、已知抛物线 y - -x2，(m - 2)x，3 m 1 .(1)求证：无论 m为任何实数，抛物线与 x轴总有交点；(2)设抛物线与y轴交于点c,当抛物线与x轴有两个交点 a、b (点a在点b的 左侧)时，如果/ ca跋/cb庶两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围(3)在(2)的条件下，p是抛物线的顶点，当 pao勺面积与 abc的面积相等时, 求该抛物线的解析式.28、如图，已知抛物线 g： y = a(x + 2) 5的顶点为p,与x轴相交于 a b两点(点a点b的左边)，点b的横坐标是1 .(1)求p点坐标及a的值；(2)如图(1),抛物线g与抛物线 c关于x轴对称

6、，将抛物线。向右平移，平移后的物线记为g, g的顶点为m当点p、m关于点b成中心对称时，求 g的解析式；(3)如图(2),点q是x轴正半轴上一点，将抛物线c绕点q旋车专180后得到抛物线g.抛物线g的顶点为n,与x轴相交于e、f两点(点e在点f的左边)，当以点p、 m f为顶点的三角形是直角三角形时，求点q的坐标.9、如图，将腰长为 押 的等腰rtaabc( nc是直角)放在平面直角坐标系中的第二象限,使顶点a在y轴上，顶点b在抛物线y = ax2+ax-2上，顶点c在x轴上，坐标为(-1,0).(1)点a的坐标为，点b的坐标为;(2)抛物线的关系式为 ,其顶点坐标为 ;(3)将三角板abc绕

7、顶点a逆时针方向旋转90。，到达 abc的位置.请判断点 b、c是否在(2)中的抛物线上，并说明理由.10、如图，在直角坐标系中,o是坐标原点，点a的坐标是(1 ,察),若把线段oa绕点o逆时针旋转120。，可彳#线段ob(1)求点b的坐标，；(2)某二次函数的图象经过 a o b三点，求该函数的解析式；(3)在第(2)小题所求函数图象的对称轴上，是否存在点p,使4oap的周长最小,若存在，求点p的坐标； 若不存在，请说明理由.2-11、如图，已知抛物线 g： y=a(x2) 5的顶点为p,与x轴相交于 a b两点(点a 在点b的左边)，点a的横坐标是-1 .(1)求p点坐标及a的值；(2)如

8、图(1),抛物线g与抛物线c关于x轴对称，将抛物线 c2向左平移，平移后的抛物 线记为g,g的顶点为m当点p、m关于点a成中心对称时，求g的解析式y = a(x h)2十k；(3)如图(2),点q是x轴负半轴上一动点，将抛物线c绕点q旋转180后得到抛物线c4.抛物线。的顶点为n,与x轴相交于e、f两点(点e在点f的左边)，当以点p、n e 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点n的坐标.12、已知：如图1,等边aabc的边长为2，3, 一边在x轴上且a(1j3,0 ), ac交y轴于点e,过点e作ef / ab交bc于点f .(1)直接写出点b、c的坐标；(2)若直线y =kx1(k #0由四

9、边形eabf的面积两等分，求k的值；(3)如图2,过点a、b、c的抛物线与y轴交于点d , m为线段ob上的一个动点，过x轴上一点g(-2,0 x乍dm的垂线，垂足为 h ,直线gh交y轴于点n ,当m点在线段ob上运动时，现给出两个结论：/gnm =/cdm /mgn =/dcm ,其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，.并证明.113、如图，直线i： y=kx+b平行于直线y=x-1,且与直线12： y = mx+)相交于点p( -1,0).(1)求直线ll、12的解析式；(2)直线li与y轴交于点a 一动点c从点a出发，先沿平行于 x轴的方向运动，到达直线12上的点bi处后

10、，改为垂直于 x轴的方向运动，到达直线li上的点a处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线i?上的点b2处后，又改为垂直于 x轴的方向，运动，到达直线li上的点a2处后，仍沿平行于 x轴的方向运动，照此规律运动，动点c依次经过点bi,ai,b2,a2,b3,a3,，bn,an,求点b1，3，a, a2的坐标；请你通过归纳得出点 an、bn的坐标；并求当动点c到达an处时，运动的总路径的 长.i4、抛物线与x轴交于a ( i, 0)、b两点，与y轴交于点c (0, 3),抛物线顶点为 m, 连接ac并延长ac交抛物线对称轴于点 q且点q到x轴的距离为6.(i)求此抛物线的解析式；(2)在抛物线上找一点 d,使得dc与ac垂直，求出点 d的坐标；(3)抛物线对称轴上是否存在一点p,使得s；apam=3s；aac%若存在，求出 p点坐标；若不存在，请说明理由.2 2 .15、已知抛物线y = x +bx+c与x轴交于不同的两点 a(k,0db(x2,0),与y轴交 3于点c,且xi, x2是方程x2 2x 3 = 0的两个根(xi 0,求证：方程有两个不相等的实数根;(2)若12v rk 40的整数，且方程有两个整数根，求 m的值.17.(本题满分7分)在平面直角,坐标系中，现将一块等