直线的参数方程

1、直线的参数方程练习题、选择题:x = 2 t,，- r k一 一、一一 ，一 ，一1、直线x （t为参数）上与点a2, 3）的距离等于1的点的坐标是（）. y= - 3+ ta.(1 , 2)或(3, 4)b.(2 - 22 , 3+j2)或(2+23一c.d.(2，-3+岁或(2+冬-3-多(0, 1)或(4, -5)2、在参数方程1x = a +1cosh., ,、.，、y=b+tsin jt为参数）所表示的曲线上有b、c两点,它们对应的参数值分别为t1、t2,则线段bc的中点m对应的参数值是（c.3.经过点m（1, 5）且倾斜角为土的直线，以定点m到动 点p的位移t为参数的3参数方程是（

2、a.x = 1 1t23y = 5 - - t2b.x =1-t2- c. y =5 + t2x = 1 -1t23y = 5 - t2d.x = 1 t2,3y = 5 - t2、x-t 14.参数方程广一t t .y - -2（t为参数）所表示的曲线是a. 一条射线b.两条射线c. 一条直线d.两条直线,、 x = 1 2t,.、,5、若直线的参数方程为x 1 2t （t为参数），则直线的斜率为（y =2-3ta.c.233223326、将参数方程|x=2+：in为参数)化为普通方程为()y y = sin 1a. y = x2 b . y=x+2 c . y = x2(2wxw3) d

3、, y = x+2(0wyw1)7、直线(x =-2”(t为参数)被圆(x-3)2+(y+1)2 =25所截得的弦长为()y =1-1a. 798 b . 401 c .晒 d . j93 + 4v3 4x =1 1t8、直线12(t为参数)和圆x2+y2 =16交于a,b两点，y = -3 3 t2则ab的中点坐标为()a. (3,7) b . (-73,3) c . (v3,-3) d , (3, -v3)二、填空题：jr1、直线l过点m0(1,5 )，倾斜角是且与直线x-y -21y3 = 0交于m ,则mm0 3的长为-r52、直线的参数方程为,x=tsin20+3(t为参数)，则直线

4、的倾斜角 、=tcos20为.c 士x =tcos x=4 2cos：3、直线i口与圆 272 - 2)交抛物线y =x2 -2x + 2于r,p2两点，在线段p1p2上取一点，使|opi|、|oq|、|op2|成等比数列，求q点的轨迹方程。探究：1、过点b(0,-a)作双曲线x2 - y2 =a2右支的割线bcd又过右焦点f作平行于bd的直线，交双曲线于 g h两点。一、 bc bd(1)求证：=2 ;gf fh(2)设m为弦cd的中点,s.mbf至2a2,求割线bd的斜率。22、过边长a为的正三角形重心g作一直线交两边于 e、f,设|eg|二 p,|fg|二 q.11求证：2pqpq、选择

5、题：abdbdccd、填空题：1、10 +6j31100 3、土，或变 4、（-1 , 2）或（-3 , 4） 665、2x2 -y2 -4x + y = 0 6 、(-8, 12) 7、(- 13,急 8、芈13 132三、解答题10 +1、解：设直线为x二三tcos”（t为参数），代入曲线并整理得y =tsin 二(1 sin2 ： )t2 (、10 cos =)t 3 =023则 pm pn|=|t1t1l221 sin2 ：所以当sin2a=1时，即a =工,2pm| pn的最小值为3 ,此时a =-022、解：直线l的方程可写成y=2+各,代入圆的方程整理得：t2+ 2t-4=0,设

6、点a, b对应的参数分别是11 , t2,则t1 +t 2 =-也，11 - t2 = -4, 由 t1 与 t2 的符号相反知 pa + pb= |t 1| +|t2| = | t1-t2| = 4(t1 +t2)2-4 t 1 t2 =3v2, pa - pb =| t 1 t2 | = 4 。3、解：由条件可设ab的方程为p . 八x = - +t cos 0 ,2y = t sin 0（t是参数），代入抛物线方程,得 t2sin2 0 - 2pt cos 0 -p2 = 0,由韦达定理:2pcos 8sin 2 02psin 2 0ab = | 11 -12i = l-.；： (11

7、-12) - 4 t 1 , 124p2cos24p2sin 4 9 sin 2 82psin 2 9 2y,，、4、解：设椭圆方程为b = 1 ,左焦点fi (c, 0),直线ab的方程为,代入椭圆整理可得:1 c 3 c cc(4b /a )t - b ct - b = 0,由于 11=-2t 2,则t 1 , t 2b2c1b2 + 3a2-44-b4-,1b2 + 3a244-2 t 22， 2x2+得：2c2= 4bj/，将b2 = a2 -c2代入,8 c2 = 3 a2 + a2 - c2,得 e2c2 4-2 =故a2 9235、解：设直线的参数方程为x = t cosay =

8、 tsinu(t为参数)其中a是直线的倾斜角,将它代入抛物线方程得t2 cos2二-sin ： - 2cos： )t , 2 = 0设方程的两根为t1,t2,则11t2 = cos 二由参数的几何意义知 op1 =t1 ,op2 =|t2.设q点对应的参数为t,由题意知t2=|ti42丁 t 0,二 t =4丘| =，2-(cosa 0) cos：则q点对应的坐标（x, y）有2x = cos： =、2cos：2.y 二sin -二 v 2kcos：从而点的轨迹方程是x =2且y4-2v2 .探究:1、（1）证明：当a0时，设直线的倾斜角为a ,则割线的参数方程为x = t cosa,（t为参

9、数） y = -a +tsina则过焦点f平行于bd的直线gh的参数方程为x = 2a +tcosuy = 一 tsinu（t为参数）将代入双曲线方程，得t2cos2： 2atsin二-za2 =0设方程的解为七上，则有bc bd =22a2cos2：同理，gh fh = -fg fh = -cos2：bc bd 0二 2.gf fh当a0时，首先确定割线bd的斜率范围，显然1tanu 72 ,于是bmbc bd = 11t222asin- 八 0cos2-一 tana v2ct + 0 + a设f至ij bd的距离为d,贝u d:一 2atan 一1secsec1 asin ： 2atan： - a 3 2 2一 （一）=a ,2 cos2： sec232.、人- tana =或 tana = -v2 （舍）4同时，当 a 0时，d2tana1_3 2同理可求得tan）=4综上可知，bd的斜率为红2或-红2。2、证明：建立如图所示的坐标系，设直线ef的倾斜角为，则过g点的直线ef的参数方程为x =a +tcos3,、y =tsina将代入，得（cos* 2 二-sin2 ： ）t2 -2、32a 有acos t+3由直线参数方程的几何意义知，方程的两根分别为p,-q ,2 3-acos：3p-q 二2-9 sin 2 ; 一