开关理论基础

1、第三章：开关理论基础内容提要【熟悉】数制的相互转换；【熟悉】逻辑代数的三种基本运算和五种复合运算； 【掌握】逻辑代数的基本定律和三个基本规则； 【掌握】逻辑函数的两种化简方法。一 一网上导学二 二典型例题三 三本章小结四 四习题答案 网上导学：一 . 数制的相互转换：* 进制：若有 0n-1 共计 n 个数字符号 , 即 基数 为 n ；逢 n 进一，即 n 进制。常见的有十进制 (0 9), 二进制 (0,1) 和 十六进制 (1 9,A F) 等. 权 ：一个数字符号在不同的位置上所代表的数值不同 , 即各个位置的”权”不同.例如：(1947.4) 10=(1 x 103 + 9X102

2、+ 4X 101 + 7X 100 1+ 4x 10) 102 1 0 (AE3.C)16=(10x 162+14x161+3x160+12x1611)10=(2787.75) 10(101011.11) 2=(1 x25+ 1x 23+1x 21+1x 20+1x 2 1+1x 222) 10=(43.75) 10BCD 码：以四位二进制代码表示一位十进制数，称为 二十进 制，又称BCD码，常用有8421BCD码，即四位二进制代码每 位的权从左向右依次为 8,4,2,1. 例如 (100101010110) 8421BCD=(1 x 8+1x1,1 x4+1x 1,1 x 4+1x 2)10

3、=(956) 10十进制8.4.2.1BCD 码0000100012001030011401005010160110701118100091001权84211.非十进制T十进制：乘权求和（见上）2. 十进制t非十进制：整数除基求余，小数乘基求整（根据误差要求 确定乘基次数，仅作了解）p68-693. 二进制和十六进制的相互转换：p67-68二进制t十六进制：将二进制的每四位转换成十六进制的一位； 十六进制t二进制：将十六进制的每一位转换成二进制的四位。二. 逻辑代数的三种基本运算和五种复合运算：P73-79*逻辑代数：按逻辑规律进行运算的代数，又称布尔代数；逻辑变量：逻辑代数的变量，常用大写字

4、母表示。在二值逻辑中， 变量只有两种取值，即逻辑0和逻辑1,它表示事物矛盾双方的一 种符号,而不是表示数值大小.1. 三种基本运算：p73-76a. 逻辑加（或运算）：电路（图3.2.1.p73）图3.2,1用井联开关说明或运算逻辑关系：任意一个或一个以上条件满足（即条件为真）时，事件就 会发生（事件为真）。事件为真，记为逻辑1,事件为伪，记为逻 辑0.（正逻辑）真值表：（把所有可能出现的输入变量的组合，及其对应的输出变量 的值即函数值用表格方式列出来）工作状态表T逻辑抽象，设 定逻辑状态T真值表，表322 p74逻辑表达式：（用逻辑代数中的函数表示式描述逻辑函数）F=A+ B逻辑符号：（图3

5、.2.2,记住国标符号p74）头日常用符号国标符号图 3+2.1 SnF = A+B+C + U + E运算规则：0 + 0=0, 0 + 1 = 1,1 + 0=1, 1 +仁1.图3.盒3用串联开羌说明与运算逻辑关系：只有当全部条件都满足（为真）时，事件才会发生（为真） 否则事件不会发生（为假）。真值表：（表3.2.3p75）逻辑表达式：F=AB逻辑符号：（图3.2.4,记住国标符号p75）F&# ecd 4BCD E*） E1常用符号（L）阿标粽号图324与门符号F= A*B C D-E运算规则：0 0=0, 0 仁0, 1 0=0, 1 1 = 1.c. 逻辑反（非运算）：电路（图3.

6、2.5.p75）A “图3,2-S说朋非运算的电路逻辑关系：当条件不满足（为假）时，事件为真；当条件满足（为真 值表）时，事件为假，即输入和输出状态始终相反.真值表：（表3.2.3p75）逻辑表达式：F = A逻辑符号：（图3.2.6，记住国标符号（美.日常用轄号占一(bj（a）箋、日常用符号（b）国擁符号符号：（图 333, p77）真值表：（表3.3.2p77）c.与或非：（p77）逻辑表达式：F二AB CD符号：（图 3.3.5, p77）图3.3.3或非门符号（运算次序：先与后或）竹）国标符号（b）零址的逻棟电路囲3.32血与壷非门真值表：（表3.3.3p78）d. 异或：（p78）逻

7、辑关系：当两路输入信号不同（相异）时，输出为1;相同时输出 为0.逻辑表达式：F =Ab aB = A= B（B）美、il常用轩号（b）国标符号图3.3.6异或门逻辑符号图3.3.7异或门符号：（图 3.3.6, p78）真值表：（表3.3.4p78）e. 异或非：又称同或(p79)逻辑关系：当两路输入信号相同时，输出为1;不同时输出为0. 与异或相反.逻辑表达式：F二AB AB =AO B自)(b)(a)美、日常用符号4)国标符号符号：(图338, p79)图心用昇或非门逻辑符号真值表：(表3.3.5p79)三. 逻辑代数的基本定律和三个基本规则1. 基本定律：(1) 交换律：A+B二肝A

8、,A B=B- A结合律：A+( B+ C) = (A+ B) + C , A ( BQ = (AB C(3)分配律：A(B+ C) =AB+ AC(乘对加分配)，A +(BC = (A+ B) (A+ C)(加对乘分配)吸收律：A+ AB=A ,A(A+ B)=A(5)0-1 律:A+ 仁1 , A+ 0二A , A 0=0 , A 1=A(6)互补律：A+ A = 1 ,A A=0(7)重叠律:A+ A=A ,A A=A(8)对合律：A = A(9)反演律：A B 二 A B ,AB 二 A B上述基本定律证明可以用真值表进行校验。表3.4.1 p802.三个基本规则：（1）（1）代入规则

9、：p81含有变量A的等式，将所有出现的A都代之以一个逻辑函数F,则 等式依然成立。（即将逻辑函数作为一个逻辑变量对待）例 341 ,例 342 p81（2） 反演规则：（又名荻摩根定理）p81对逻辑函数F,在经过与和或、0和1、原变量和反变量三个互 换（即将其逻辑表达式中所有的乘（*）换成（+）,力口（ +）换成乘（*）; 常量0换成1,1换成0;原变量换成反变量，反变量换成原变量）后， 则所得到的逻辑表达式即是F （即函数F的反）的表达式。但必须注 意两点：a.变换的优先顺序是：先变括号内-然后变与换成或-最后 变或换成与（相一似四则运算顺序）；b.不属于单个变量上的反号保留 不变。例 3.

10、4.3 ,例 344 p81（3）（3）对偶规则：p81-82（4）（4）对逻辑函数F,将其函数表达式中所有的乘（*）换成加 （+）,加（+）换成乘（*）; 0换成1, 1换成0（即反演规则中原变量和反变量的互换不进行）就得到逻辑函数F的对偶式F* 的表达式。F*和F是互为对偶的。对偶规则：若两个表达式 F和L相等，则它们的对偶式F*和L* 也相等.对偶规则可通过反演规则和代入规则予以证明。例 3.4.5 , 例 3.4.6 p82四. 逻辑函数的两种化简方法：*逻辑函数的标准形式：p83-87 了解与-或（与项之间只进行或运算，称为积之和）表达式和或-与（或项之间只进行与运算，称为和之积）表

11、达式及最简与-或表达式的概 念p83a. 由真值表写出逻辑表达式p83-84（最小项之和的形式）即真值表中所有输出为1的输入组态（与项）之和,输入变量为1以 原变量表示，输入变量为0以反变量表示。例3.6.1,例3.6.2 p83-84b. 最小项及其性质p85-87在有n个逻辑变量的一个与项中，每个变量以原变量或反 变量的形式出现一次且仅出现一次，则该与项称为最小项. 对于n个变量来说,可有2n个最小项.最小项性质：全体最小项之和为 1任意两个最小项之积 为0;两个相邻最小项之和可以合并成一个与项，并消去一 个因子。最小项编号任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1, 变量的其它取值都使

12、该最小项为 0。当最小项为1时，各输 入变量的取值视为二进制数，其对应的十进制数 i作为最小项的 编号，并把该最小项记作 mi =0(2n-1)标准与-或表达式：任意一个逻辑函数均可表示成唯一的一组最小项之和形式，称它 为标准的与-或表达式(最小项表达式)。最简与-或表达式应是与项个数最少，且每个与项中含的变量个数也最少.1.代数法：常用公式(1)并项法：利用公式吸收法：利用公式消去法：利用公式AB A A将两项并为一项 A+AB=A 吸收多余的与项； A 入B二A B消去多余因子;利用公式AB AC B AB AC消去多余的项推论：AB AC BCD 二 AB AC(4)反演： AB+AB=

13、AB + AB, 同理有： XB+AB = AB + AB 例 p88-892. 卡诺图法：P89-94卡诺图化简原理(1)卡诺图：*了解逻辑相邻和几何(位置)相邻的概念逻辑相邻：两个最小项中，只有一个变量的形式不同；举例.几何相邻：位置(立体)相邻.即最上边与最下边、最左边与最右 边、四个角都相邻；卡诺图的结构(二、三、四变量，图3.8.1p90):符合逻辑相邻的最小项也几何相邻（e）二婕址斤审图（b）三症常餐诺出四变量匸诺图圈3 81 卡诺图（2）用卡诺图化简（输入变量少于5个）：卡诺图化简步骤a. 用卡诺图正确地表示一个逻辑函数：凡该逻辑函数含有的最小项，则在对应变量数的卡诺图中相应小

14、方格位置上填上1,没有的最小项，则在相应小方格位置上填上 0或 不填.b. 化简：即画圈合并相邻最小项注意：画圈的原则是a.相邻，b.矩形，c.最小项个数应2、4 8, 即2k个最小项画一个圈，可消去 k个变量因子。画圈的要求是a.这些圈应包含函数的所有最小项（可以重复）； b.每个圈即构成一个与项（找出它们的公共因子即为该与项的表达 式），画圈的个数应最少（即与项数目少）；每个圈应可能大（即该与项 中变量个数少）.c. 写出最简与-或表达式：找出每个圈中变量的公共因子即为该与项的表达式 ，然后再或（+） 即是.例 3.8.1 , 3.8.2 , 3.8.3，图 3.8.2，图 3.8.3，图

15、 3.8.4 ,P90-91（下面卡诺图中，ABCD位置颠倒,其顺序位置也将改变，千0IDX0110Q ；00,T 11九Ou11OuOnOj10GiA万注意）01000010110h1JA0101! 0A0CJ)0JGJ1100aJ | “ i1a00 A01D0j1DA0I 1 z厂备0毎-一10rrJ11I10010a000a)(b)不呆简(L)(b)图比(a)图少画一个圈，即最简.说明：最简与-或表达式有可能不是惟一的(图386)cQAX0】10A000屮厂11DVLc：3)01L.J00JQ00I0001AX011cn !Q00Ru1仃10T1VJ0010! 0000) BC+ABC

16、 AUlfth) = SC * ABC *團3.8X卡诺图含随意项的逻辑函数的化简：a.随意项：某些输入组合对应的输出值是未指定的(或随意的)，称这些输入组合对应的最小项为“随意项”，可用“ ”、“x”、 “ d”表示，进行逻辑化简时，随意项可视为 0,也可视为1。b. 约束方程：随意项之和(随意条件刀 d)。c. 含随意项的化简方法：随意项需要时当作 1,不需要时看作 0即可.注：如卡诺图中含0的小方格数目很少，可利用“含0的方格群” 求其反函数的最简与-或表达式。Fq =血 + 儿 + A2Aq0iX01-.i0011 1Mti0Jhi l一 4010 1r耳11 i iiJ11r 1 *

17、r fn -W H、*.10Lf2J.J f图3.8.7 Fa的卡诺图例384 图387Ai0Aj鸡01i001i o11101r fQ 11ii11r丄J*10i1*图3.8.8卡诺图求或与表达式典型例题3. 1数制与编码例1.填空：二进制的基数是（），有（）和（）两种数字。分析：本题为基本概念题，主要是考查学生对第一节一些基本概念的掌握和理解，如“位置记数法”、“基数”、“权”等一些基本知识，所以在学习过程中，概念要清晰。答案：二、0、1例2.将十进制数(26.75) 10转化成二进制数；将二进制数(101001.1101) 2转化成十进制数。分析：本题考查二进制数与十进制数之间的相互转化

18、，在掌握基本概 念的基础上要求同学能够熟练地进行十进制和二进制数的转 换，目的是加深对二进制数的理解。解：(26.75) 10=(24 +22逻辑变量和逻辑代数的三种基本运算例4.基本的逻辑运算有()、()和()三种，逻辑常量有 ()和()。分析：本题考查本节的基本概念，要求学生概念清晰，要能熟练地掌 握与、或、非三种逻辑运算及其逻辑表达式和逻辑符号。解：与、或、非、逻辑0、逻辑13. 3常见的逻辑门电路本节内容要求学生掌握几种常见的门电路，并能根据逻辑表达式 画出其逻辑符号，写出其真值表。3. 4逻辑代数的基本定律和规则*例5： (3-1)用真值表证明RB=AB公式成立。分析：本题主要是加深

19、学生对真值表的理解，要求学生在熟练掌握基 本定律的基础上运用真值表对基本定律进行校验。解：列真值表： +21 +0*2 +2-1 +2-2 ) 1。= (11010.10 (101001.1101)2=(1*2 5+0*2 4+1*2 3+1*20+1*2-1 + 1*2 -2+0*2 -3+1*2 -4)10=(32+8+1+0.5+0.25+0.0625) 10=(41.8125) 10例3.将二进制数(111101000.011)2转换成十六进制数，将十六进制 数(AF.26)转换成二进制数。分析：本题的目的是加深学生对二进制数和十六进制数的认识，并要 求学生能熟练掌握用二进制数和十六进

20、制数表示任意整数和带 小数的数值。方法：学会运用四位二进制数表示十六进制数解：1)从小数点开始，分别向左或向右将二进制数分为四位一组，则 有：000111101000.0110对应十六进制数为：1E8.62)十六进制数：AF.26对应的二进制数为：10101111.00100110ABA + BAB0011010010001100由真值表可看出 厂B和AB在同输入情况下，二者的值都相同 例6：若F二AB CD，求F和F*分析：本题主要是考查反演规则的应用；代入、对偶、反演三个规则 是逻辑代数的三个重要规则，运用时要注意某些特征。解：F =(A +B)(C+D),F* =(A+B)(C + D)

21、3. 5常用公式 例 7：证明：AB AAB AB分析：本题是常用公式的证明，证明也是逻辑代数常见题型，本例目 的是帮助学生学习使用某些基本定律和基本规则去进行证明。证：左式二abAb(反演律)=(A B)(A B) =AB AB二右式3. 6逻辑函数的标准形式例8: 个三变量的函数的真值表如下，写出其表达式。输入输出ABCF00000010010101111001101011001111分析：逻辑函数F也有逻辑0和逻辑1两种取值，可分析F为1(或 为0)的情况，列出F为1时的输入组合，这些输入组合之间应为 或的关系。解：本题中F为1的输入组合是：A=0, B=1 , C=0A=0 , B=1

22、, C=1 A=1, B=0, C=0A=1, B=1, C=1F ABC ABC ABC ABC例9: A , B, C三个变量有23=8个最小项最小项最小项为1时，输入变量的十进制mi值数ABCiABC0000mABC0011m1ABC0102m2ABC0113m3ABC1004m4ABC1015m5ABC1106m6ABC1117my分析：本题只是考查最小项的一些基本知识，逻辑代数中，最小项是 一个重要的概念，逻辑运算中，最小项亦是关键，所以有关最小 项的知识是必须掌握的，而且要概念清晰。*例10. (3-3b)将逻辑函数f(w,x,y,z)齐z wxY wxz wxz表示成 最小项之和

23、的形式。分析：本题旨在考察学生对最小项的理解以及运用解：F =(W W)(X X)YZ (Z Z)WXY (Y Y)WXZ (Y Y)WXZ-WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ=WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ WXYZ=mi m3 - m5 m9 m12 mi3 - m143. 7逻辑函数的化简方法例10.用代数法化简下列布尔函数：1 . F = AB +BC +BC +AB2. F =ABC +BCD +ACD +BCD + ABC分析：本章是数字电路和系统的重要基础知识。逻辑代数是常用的数 学工具，

24、逻辑函数的化简最终所实现的是达到用较少的硬件实现所 需的功能。因而，化简逻辑函数对于数字电路和系统具有重要的意 义。代数法和卡诺图法都是实现化简逻辑函数的重要方法，代数法 要求能够熟练地运用逻辑代数的各种公式和规则，灵活、交替使用 各种方法，将逻辑函数化简成最简的与-或表达式。1解F 二 AB BC BC AB(配项法)=AB BC (A A)BC AB(C C)(分配律)=AB BC ABC ABC ABC ABC(结合律)=(AB ABC) (BC ABC) (ABC ABC)(合并项，吸收律)=AB BC AC2解F = ABC BCD ACD BCD ABC(添加项)=Abc BCD

25、BCD (ACD ABC BCD)(结合律)=Abc (BCD BCD BCD) ACD ABC(重叠律)=ABC (BCD BCD) (BCD BCD) ACD ABC(合并项)=ABC BC CD ACD ABC(吸收律)=ABC BC CD(分配律)=B(AC C) CD(消去法H B(C A) CD(分配律)=BC BA CD3. 8逻辑函数的卡诺图化简法例11.求逻辑函数F(AB,C,D)八m(0,1,2,3,14,15)的最简与-或表达式。 分析：本题要求用卡诺图的方法进行化简，旨在加深对卡诺图的理解 和运用，所以学生需要熟练掌握卡诺图的几种画法，各最小项在 卡诺图中的位置，以及卡

26、诺图的特点即逻辑相邻的最小项在几何 位置上也相邻。同时要学会运用卡诺图与最小项的特点进行化 简。(注：要注意输入变量的位置不同，卡诺图中最小项的位置 也有所不同)解：函数F的卡诺图如图示：D01011000八0；.081 12041:12 010九】06111 1i 13:011“15:0701 091t013 :05相邻的最小项可以合并成一个与项，并可消去一个变量。相邻的 两个小方格可合并成一个与项，消去一个因子；相邻的四个小方格可 以合并成一个与项，消去两个因子。每一个方格群对应一个与项，方 格群内包含的小方格数目应是 2的幕，2k个小方格组成一个方格群 后可消去k个变量因子。如图示，m0

27、,mi,m2,m3相邻，亦是逻辑相邻的最小项，mi4,mi5相邻，合 并后有mb m1 m2 m3 = ABC D ABCD ABCD ABCD = ABm)4 mi5 二 ABCD ABCD 二 ABC 所以 F =ABC AB例12.求下图卡诺图的最简与-或表达式。CAD010110000 0 1卜1厂1* 1 t0117 一_ 7 1一1 /0000000分析：运用卡诺图进行化简，需注意方格群的选择，同一方格可以参 与几个方格群，即方格群可以相互交叠，以得到最简的表达式。 最简的与-或表达式应是与项个数少，且每个与项中含的变量个 数也最少，这就要求选择尽可能少的方格群，且每个方格群尽可

28、能地大。（注：最简的逻辑表达式可能不是唯一的。）解：选择方格群如图示：有 f = bc abc Abd例12.求下表的最简表达式。输入输出A3A2 AA。Fa0000100P 0 11r 00010100111010000101101101011111000110011其它*分析：实际应用中，常会出现随意项，随意项之和(随意条件 d, 亦称约束方程)，本题就是在具有约束方程时，在卡诺图中利用随意 项进行化简，求得逻辑函数的最简表达式。因而，必须掌握随意项在逻辑化简时的处理方法。解：根据上表可写出Fa(A3, A2, A1,Ao)的表达式：Fa(A3,A2,A,Ao)八 m(0,2,3,5,6,

29、7,8,9)八 d(10,11,12,13,14,15随意项在本题中，为了构成较大的方格群，可把某些随意项视为1,并把不在诸方格群内的随意项视为 0,由下图可得最简与-或表达式:AA3、A2Ao0101100X0一 t10厂厂一rTT,11厂吊一-11 1 11r 1$ 1 _i01r： *n.h1111 uF = A3 A A2A0 A； A难点示疑：本章的重难点是逻辑函数的代数法和卡诺图化简方法，以及逻辑函数 的三种表示方法，逻辑真值表、逻辑函数式、逻辑图之间的互相转换。1. 代数化简法：代数化简法的实质就是灵活、交替、反复使用逻辑 代数的基本公式和常用公式消去多余的乘积项和每个乘积项中多

30、余的因子，以求得函数式的最简形式。化简时没有固定的步骤可循。2. 卡诺图的画法：卡诺图中每个方格对应的最小项可根据方格对应 的输入组合来确定，但当卡诺图中输入排列顺序不同时，各方格对 应的最小项也不同。3. 用卡诺图化简逻辑函数：方格群的选取有一定的原则和技巧，化 简方法不是唯一的，所以同一逻辑函数的最简函数式也不是唯一 的。4. 逻辑函数的三种表示方法的互相转换：(1) 已知逻辑函数式，求其对应的真值表。根据逻辑函数式，把输入变量取值的所有组合状态逐一代入式中算 出函数值，将输入变量取值与函数值对应列成表，即可得到真值表。（2）由逻辑函数式画逻辑图。 将逻辑函数式中各变量之间的与、或、非等运

31、算关系用相应的逻辑 符号表示出来，即可画出逻辑图。（3）已知真值表，试求逻辑函数式。真值表中每一组使函数值为 1 的输入变量取值都对应一个与项 ，与 项中对应的变量取值为 1，则写成原变量；若对应的变量取值为 0 则 写成反变量。将这些与项相加，即可得到逻辑函数式。由逻辑函数式 再画出逻辑图。（4）由逻辑图写出逻辑函数式。依据靠近输入端的远近将门电路分成等级 ，首先写出第一级门电路 的输出，将此作为第二级门的输入，再写出第二级门电路的输出，依 次类推，最后可的逻辑函数式。本章小结1本章首先介绍了数制与编码，讨论了二进制与十进制数的相互转 换，有符号二进制数的表示方法。2引入逻辑代数的相关概念，

32、逻辑代数的三种基本运算（与、或、 非）以及相应的逻辑电路 ，介绍了逻辑代数的运算规则和常用公式3用代数法和卡诺图法化简逻辑函数，化简的目的是寻找用最少的 硬件实现同样功能的逻辑表达式。习题答案（一）思考题1答：这是因为，二进制数的基数为二，只有 0 和 1 两种数字，运 算规则简单，便于电路实现。2答：十进制数转换成二进制数，整数部分可采用“基数除法”， 小数部分可采用“基数乘法”。二进制数转换成十进制数可采用 “位置记数法”直接实现。舍入误差应小于最低位对应的数值。3答：以四位二进制数表示一位十进制数的数制称“二 -十进制”， 在这种进制编码中，每位的权从左向右依次是 8,4,2 和 1，故

33、称此 种编码为 8，4，2，1 BCD 码，伪码有 1010，1011， 1100，1101， 1110 和 1111。45答：逻辑代数的基本运算有与、或、非三种，常用的门电路有与非、或非、与或非、异或和异或非门。6. 答：真值表是一种表示逻辑函数的方式，它把所有可能出现的、 输入变量的组合，及其对应的输出变量的值(即函数值)用表格方 式列了出来。在真值表中，对于输入的任意一种组合，都能使基本 公式的等号两边的值相同。7. 答：逻辑代数的基本规则有代入、反演和对偶规则三个，基本和 常用公式有：(1) AB AB = A对偶式：(A B)(A 8) = A(2) A AB = A B对偶式：A(

34、A B)B(3) AB AC BC 二 AB AC推论：AB AC BCD 二 AB 7C对偶式：(A B)(A C)(B C) =(A B)(A C)(A B)(A C)(B C D) =(A B)(A C)(4) AB AB AB (异或的非就是异或非)同理有：AB A AB AB8. 答：n个逻辑变量，由它们组成具有n个变量的与项中，每个变 量以原变量或者反变量的形式出现一次且仅出现一次，则称这个与 项为最小项。将最小项为1时，各输入变量的取值视为二进制数， 其对应的十进制数作为最小项编号。9. 答：首先考虑真值表中使输出F为1 (或为0)情况，其次列出使 输出为1时的输入组合，最后，将

35、这几种输入组合相加，即它们之 间应为或的关系，便可得标准与-或式。10. 答：用逻辑代数法进行逻辑函数的化简，即是反复、灵活、交替 使用逻辑代数的基本公式和规则，以求得最简与-或表达式。(二)填空题1. 十，0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9;2. 二，0, 1;3. 原码，反码，补码；4. 与、或、非；5. AB AB =AA AB 二 A B_AB AC BC 二 AB ACAB AB = AB AB ；(二)练习题*1 . (3-1)请用真值表证明花-AB公式成立 证明：对于公式 丁兀二AB列真值表如下：ABA+ BAB0011010010001100由真值表可以看

36、出，在A、B的所有组态下，C 和AB都相等所 以等式成立*2 . (3-2)求下面函数的反函数，并加以简化。(a) (bc Ad)(aB cd)； 解：F =(B C)(A D) (A B)(C D)(=aB ac BD c D Ac Ad bc bd=AB AC BC AC AD CD BD BC CD BD=AB AC C AC AD C BD BD=1或=AB AC BD CD AC AD BC BD =1 )(b) bd Abc acd Abc 解：F =(B D)(A B C)(A C D)(A B C)(二(B D)(A AB AC B BC AC BC)(A C D)=(B D)

37、(A B)(A C D)二(AB AD BD)(A C D)二(AB BD)(A C D)二 ABC ABD ABD BCD BD= ABC ABD BD= ABC D(B BA)= ABC AD BD)(C) (AB)A( AB)B解:F =( A B) A (A B) B(二AB A AB B=AB A B=A B B(d) ab CD 解：F =(A B)(C D)(=Ac bc Ad bd)*3 . (3-3)将下列函数表示成最小项之和的形式：(a) F (代 B,C,D) = D(A B) BD 解：F(代 B,C,D) =A(B B)(C C)D (A A)B(C C)D (A A

38、)B(C C)DAbcdAbcdAbCdabcdAbcdabcdabcdabcdAbcdABCD ABCD ABCDBCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCD- m(1,3,5,7,9,11,13,15)(b) F(W,X,Y,Z) =YZ WXY WXZ WXZ 解：F(W,X,Y,Z)二(W W)(X X)Yz WxY(Z Z) WX(Y Y)Z WX(Y Y)Z=WxYz Wxyz WxYz wxYz wxYz wxYZ wxyz二 m(1,3,5,9,12,13,14)*4 . (3-4)用卡诺图简化如下已知的开关函数，并求最简的与-或表达式。(a) F(A,B,C

39、,D)八 m(0,2,4,6)解：卡诺图如下：A01011000一仃103_ 一 k11 2114 J0507T)16110120130151.014 一00809。11。10选择方格群如图示，则有:F =AD(b) F(A,B,C,D)八 m(0,1,4,5,12,13) 解：卡诺图如下：ADB010110001 101-121081L02-0；01401011030715。110厂4一1 hJ昇-09选择方格群如图示，则有：F =AC - BC*5 . (3-5)用代数法和卡诺图法简化布尔函数:(a) XY XY解：1)代数法F = X (Y Y)X2)卡诺图法：YX01000011113

40、 11由图得：F =X(b)(X Y)(X Y) 解：1)代数法：F =X XY XY=XYX01000011r121门 12)卡诺图法：由图得：F=X(c) XYZ Xy xyz解：1)代数法：F =XY(Z Z) XY二 XY XY 二丫2)卡诺图法：YXZ01011000001Ld*13-古10405! 1716 !由图得：F二丫(d) ZX ZXY解：1)代数法：F =Z X XY= Z(X Y) =XZ YZ2)卡诺图法：f =Xyz xYz xyzYXZ01011000001/130210451411: 17:l061由图得： F =XZ YZ(e) (C)(A B) 解：1)代数

41、法：F 二 AB(AB)-0 _(f) Y(X Z WZ) XY 解：1)代数法：F =XYZ XY WYZ=XY WYZ2)卡诺图法：F 二 XYZ WYZ XY八 m(6,7,11,14,15)w0101100000010302104051716t11012013140080911 :010由图得： F二XY WYZ*6 . (3-6)用卡诺图简化具有随意条件、d的逻辑函数FF = ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD d - ABCD ABCD ABCD ABCD解：F =瓦 m(1,2,5,7,10) 送 d m(3,11,13,15)卡诺图如下：CADB 01011000、001112 !104r151右丄-1一计11012*13*1501400809厂十11110 1由图得：F =AD BC3-7.完成下列数制的转换(a) (a)(60) io=(111