解直角三角形及其应用(一)_第1页
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文档简介

1、课题解直角三角形(一)一、教育目标1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互 余及锐角三角函数解直角三角形.2、通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力.3、渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点1 .重点:直角三角形的解法.2 .难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.三、教学步骤(一)复习引入1 .在三角形中共有几个元素?2 .直角三角形 abc中,/ c=90, a、b、c、/ a、/ b这五个元素间有哪些等量关系呢?a人b人sin a = ; co

2、s a = ; tan acc(1)边角之间关系abbab=;cota =_sin b =-; cos b =;tan b =; cot bbacca如果用/”表示直角三角形的一个锐角,那上述式子就可以写成sin 二/ct的对边斜边;cs/a的邻边斜边;tan /a的对边/ot的邻边,,.-;cot a =-na的邻边/口的对边(2)三边之间关系a2 +b2 =c2 (勾股定理)(3)锐角之间关系/ a+/b=90.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.(二)教学过程1 .我们已掌握rtabc的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的 两个元素(至少有一个是

3、边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解 直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的 学习热情.2 .教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形).3 .例题例1在 abc中,/c为直角,/ a、/ b、/c所对的边分别为 a、b、c,且b= j2 , a= j6 , 解这个三角形.解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因

4、 此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.tana=a _ 6b,2= 73.-. nb=60na=90-nb=30 .-.c=2b=2.2例2在rtabc中,z b =35, b=20,解这个三角形.引导学生思考分析完成后,让学生独立完成在学生独立完成之后,选出最好方法,教师板书.b 20 .a=r 28.6tarb tan35b解.a=90 b =90-35-55, tarb-a.b. si n b = _ cbsin b20sin 3535.1完成之后引导学生小结“已知一边一角,

5、如何解直角三角形?答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话, 最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底注意:例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函数来计算,但计算出的值可能有些少差异,这都是正常的。4 .巩固练习p91说明:解直角三角形计算上比较繁锁,条件好的学校允许用计算器.但无论是否使用计算器, 都必须写出解直角三角形的整个过程.要求学生认真对待这些题目,不要马马虎虎,努力防止出错,培养其良好的学习习惯.(四)总结与扩展1 .请学生小结:在直角三角形中,除直角外还有五个元素, 知道两个元素(至少有一个是边), 就可以求出另三个元素.2 .出示图表,请学生完成abcab1vv;2. 2c = v a + bx a a tan a =b,_ b tan b = a2vb = jc2 -a2v.八 a sin a =ccacos b = c3vb=a?cotaac 二sin av/b = 900 -2a4vb=a?tanbac 二cosb/a = 90 -zbv5a =旧-b2vv八b cos a = c.b b sin b = c6a=b?tanavb c cosbv/b = 900 -na7a=b?cotbvbc sin bna = 90 -zbv

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