预备班总复习

1、上海初中预备班第一章数的整除考点一：整数和整除1、整数的意义：正整数、负整数和 0都是整数。(integer)2、自然数：。和正整数统称为自然数。(natural number )3、整除：整数a除以整数b(b丰0),除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。4、如果数a能被数b (b丰0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数), 倍数和约数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。一个数约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10,其中最小的约数是 1,最大的约数是10。5、

2、注意以下几个形式：(1) a除以bu -(2) a能被b除u -(3) a能除bu bbba6、能被2、3、5整除的数的基本特征(1)能被2整除的数的特征：个位是 0、2、4、6、8的整数(2)能被5整除的数的特征：个位是 0、5的整数(3)能被3整除的数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数例题1 :判断下面哪个式子属于整除16a、12 = 0.2=60 b、7.2= 2.4=3c、15 丁 5=3d、16 丁 7=7例题2:在下列数中找出能被 5整除的数18、 27、 30、 44、 60、 102、 417例题3:在下列数中找出能被2整除的数19、33、24、56、115、68、84例题

3、4:在下列数中找出既能被2整除又能被5整除的数12、 25、 40、 75、 80、 210例题5:在下列数中找出能被 3整除的数27、 89、 99、 117、 245、 76考点二：理解素数、合数、奇数、偶数、最大公因数、最小公倍数的概念(1)素数(质数)(prime number):只能被1和它本身整除的数，最小的素数是20(prime number) 100 以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。注：1既不是质数，也不是合数。这样正整数又可以分为 1、

4、素数、合数。(2)合数(composite number)：除了能被1和自身整除外，还能被其他数整除的数，最小的合数是 4。例如4、6、8、9、12都是合数(3) 1既不是质数也不是合数。故此正整数又可以分为：素数、 1、质数。(4)偶数：能被2整除的数。是偶数。(even number)(5)奇数：不能被2整除的数。(odd number)最大公因数(最大公约数)(greatest common factor)：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个约数叫做这几个数的最大公约数，例如 12的约数有1、2、3、4、 6、12; 18的约数有1、2、3、6、9、18。其中，1、2

5、、3、6是12和1 8的公约数，6 是它们的最大公约数。(6)最小公倍数(least common multiple ):几个整数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、 16、183的倍数有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍数，6是它们 的最小公倍数。(7)公约数只有1的两个正整数，叫做互质数考点三：分解质因数(素因数)例题：分解素因数：36=.分解质因数：102 =.探究活动一：找出因数和素数之间的关系第二章：分数考点一：分数定义和性质1、分数的意义(fraction )a一般地

6、，用 a、b表小两个数，a+b就可以表不成 2的形式，b其中，a叫做分数的分子，b叫做分数的分母。(注意：分母不能为 0)2、分数的性质(1)分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以(或除以)同一个不等于零的数，分数的值不变。ac ad a d ad(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数(-c =- d a-d =分)b d b c b c bc考点二：分数的运算法则(a)nbana b a b a c ad bc，- bnc c c b d bdcacacadad=、:= m =dbdbdbcbc1、约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。(cancelling

7、)分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。例题：(1- 1 + 1)xi27x5+1 + 83 644 84 5(-1 2006 +(-24 y1 22 -2.75 8320-：一2、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数( proper fraction )假分数：分子大于或者等于分母的分数叫做假分数( improper fraction ) 带分数：一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数。注意：无限循环小数与分数是可以相互转化的例如：将0.5化成分数解：设 x =0.5 ,那么 10x=5.5,而 5.5 =5+0.5,所以 10

8、x = 5 + x55化简彳导:9x=5, x =一,所以0.5 = 一99探究活动：分数的简便运算1 _ 3 12 _ 1 12-6 一 66 31 -4. 13 _工 13 12 1212 4.312121111 =333 3 3 6 21111111111 =3 5 7 9 11 15 35 45 231第三章：比和比例考点一：比的形式1、外项和内项的概念内项a ca : b = c : d （=）口 n 7外项b d例题1：在一个比例里，两个内项互为倒数，一个外项是 7 ,另一个外项是（）。9例题2: -1例题 3: 0.6= 一 =12+ （） = （）： 10= （） % =（）折

9、例题4:已知6,8,12 , a这四个数形成外项和内项比例，求 a考点二：比例尺1、比例尺的意义：例如：比例尺1:10000000的实际意思是说：在图纸上画一段1cm长的线段相当于实际生活中10000000cm长的路程。例题1:在比例尺是1 2000000的地图上量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离（）0 40 80 120千米例题2:如图 一一一,线段比例尺，表示图上距离和实际距离的比是 例题3:下图是使用1:20。比例尺绘制的一块三角形地的平面图，请你量出数据，再计 算出这块地的实际面积。例题4:在一幅比例尺为1: 1000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离是5.6厘米。甲、乙两

10、地之间的实际距离是（）千米。考点三：正比例和反比例1、成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的比 值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y=k（k一定） x2、成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化， 如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表本x ,y=k（k 一定）第四章圆和扇形考点一、理解圆的概念1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

11、如下图中，中心的一点 q一般用字母o表示。它到圆上任意一点的距离都相等.（画圆切忌别忘记标圆心 0）3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d表示。 15、在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的12用字母表示为：d = 2r或r = 9或r=d + 22考点二、弧长，扇形1、弧长公式因为360。的圆心角所对的弧长就是圆周长c= 2nr,所以1。的圆心角所对的弧长是2 rn r2-r,于是可得半径为 r的圆中，n。的圆心角所对的弧长l的计算公式：l ，360180说明：在弧长公式中，n表示

12、1。的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径r= 10,计算20的圆心角所对的弧长 l时，不要错写成1=，x20：1m10n1802、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为 是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是r,圆心角为n的扇形面积,360。的扇形面积等于圆面积为1。的扇形面积是n。的扇形面积的计算公式是360360又因为扇形的弧长s扇形显然扇形的面积2兀r ,所以圆心角s扇形 =36022由此得圆心角为xx1802n二 r1 n 二rl =-,扇形面积180r ,所以又得到扇形2n二 rnc 360s 360特别关系：-s扇形n即：_1=也 c s3、弓形的面积(

13、1)弓形的定义：由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。(2)弓形的周长=弦长+弧长(3)弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示,例：如图所示，o o的半径为2, / abc =45s弓形4s0,则图中阴影部分的面积是()1, 分析：由图可知“影=$扇形0ame -s而ac由圆周角定理可知/ abc= / aoc所以/ aoc= 2/abc= 90 ,所以 oab直角三角形，所以面积的另一个计算公式:一 1 一s扇形;2lr扇形oamb的面积和 aob的面积计算出来，就可以得到弓形amb的面积

14、。(结果用表不)当弓形所含的弧是劣弧时，如图当弓形所含的弧是优弧时，如图1所示,2所示,色形=s扇形 oamb -s.aob%形=s扇形 oambs aob1 .$侧=l .2nr =n：rl ,圆锥的2全面积所以.-注意：(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。圆周长弧长圆囿积扇形面积公 式c =淅rc = nd-2nrnc 二360s= jir?s= rr3 360s= -ir24、圆锥的侧面积圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图所示，设圆锥的母线长为l ,底面圆的半径为r ,那么这个扇形的半径为l ,扇形的弧长为2 nr ,圆锥的侧面积说明：(1)圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全

15、面积。(2)研究有关圆锥的侧面积和全面积的计算问题，关键是理解圆锥的侧面积公式，并明确圆锥全面积与侧面积之间的关系o知识点5、圆柱的侧面积圆柱的侧面积展开图是矩形，如图所示，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，若圆柱的底面半径为r ,高为h ,则圆柱的侧面积力=2nrh ,圆柱的全面积2s全=$侧 s底=2 rh 2 r =2 r(h r)c知识小结：圆锥与圆柱的比较名称圆锥圆柱图形4 aj 1 1图形的形成过程由一个直角三角形旋转得到 的，如rtsoa直线so旋 转一周。由一个矩形旋转得到的， 如矩形abcd 绕直线ab旋转一周。图形的组成一个底向和一个侧面两个底面和一个侧面侧面展开图

16、的特征扇形矩形面积计算方法s jg s 7b1s唆- s . + 3底- m + 疝。s|g - 2 位h-sta + 2sb - 2rarh + 2 工rm第五章有理数考点一、有理数的概念及分类(3分)1、有理数的分类正整数有理数y 零l负整数正分数(正小数)l负分数(负小数)例题 1: 0、-2、4、223.1416、0.23、7江、0.373373337请按照有理数、整数、分数进行分类例题2:判断下列说法是否正确，并说明理由(1)无限小数都是无理数(2)有限小数都是有理数(3)所有小数都可以转换成分数(4)数轴上的点和有理数对应例题3: 1.下列分数中，能化为有限小数的是().(a) 1

17、；3(b) 1；（c）；(d) 1579例题4:把下列各数填在相应的集合内+25; -13; 0.14; 0; -1/2; -1.6; 5/6负分数集合（）整数集合（）非负数集合（）非正整数集合（）有理数集合（）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。零的相反数是零。从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a与b互为相反数,贝u有 a +b=0, a =bo2、绝对值一个数的绝对值表示这个数的点与原点的距离，|a |洲。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a |二 a ,则a词；若|a |=-a ,则a n为任意有理数

18、；d.m、n同号或m、n中至少一个为零。3、倒数如果a与b互为倒数，则有a b=1,反之亦成立。注意：倒数等于本身的数是 1和-1。零没有倒数。4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项。例题：下列各组单项式是不是同类项（1） 3x2y 与 2y2x_2 22 2（2） 2ab 与3b2a2（3） 2xy 与 2x（4） 2.3x 与4.5a考点三、科学记数法和近似数(3 6分)1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位。这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写

19、做土axion的形式，其中1wa10, n是整数，这种记数法叫做科学记数法。例题1: 2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为().(a)608 x 108；(b) 60.8 x 109;(c) 6.08 x1010;(d) 6.08 x1011.例题2: 7043000用科学记数法表示是 .考点四、有理数大小的比较(3分)1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，三要素缺一不可)。例题：下列语句正确的是()a规定了原点、正方向和长度单位的直线叫做数轴b数轴上的店与有理数是一一对应的c离原点距离是3个单位长度的点表

20、示的数是3d数轴上两个点表述的数，左边的数总比右边的数小2、有理数大小比较的几种常用方法(1)数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大。(2)求差比较：设a、b是实数，a-b 0= a ba-b=0= a=ba-b ：0：= a： ba .a .a .(3)求商比较法： 设a、b是两正实数， 一1仁 ab；-=1u a = b;-1u ab;(4)绝对值比较法：设 a、b是两负实数，则 abuab2u ab。考点五、有理数的运算1、加法交换律2、加法结合律(a b) c = a (b c)3、乘法分配律4、乘法交换律5、乘法结合律整式的乘法：m nm -n1、a a = a22

21、2(a b)2 =a2 2ab b2a(b 二 c) = ab 二 acab = ba(ab)c = a(bc)(am)n = amn(ab)n = anbn(a b)(a - b) = a2 - b2222(a -b)2 : a2 -2ab b2整式的除法：am + an = am（m,n者b是正整数，a = 0）考点六：数字游戏（24点游戏）（1） 10,10,4,4（2） 5,5,5,1（3） 1,3,8,8第六章方程组和一次不等式考点一、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的 最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程ax +b =0（x为未知数，a #0）,叫做一元一次方程的标准形式。a是未知数x的系数，b是常数项。考点二、二元一次方程1、二元一次方程含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程。ax + by=0（x、y为未知数，a、b不为0）考点三、三元一次方程含有三个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做三元一次方程。ax + by+cz = 0（x、y、z为未知数，a、b、z不为0）考点四、不等式的概念