轨迹问题之定角对定边

1、精品文档/p保持不变，/p所对的 边长为d保持不变，则zp 的顶点p的轨迹为圆弧.（2016 安徽）如图，rtaabc中，ababc, ab=6, bc=4 p是4abc内部的一个动点，且满足pabzpbg则线段cp长的最小值为（7欢迎下载8.131312.1313【解析】apab=pbcapab+apbakpbc+apba=90.p=900保持不变，同时 ap所对边ab保持不变，所以点 p在以ab为直径的圆上运动 如下图，当点 p在co连线段上时，cp最短ao=op=ob=3co=v32 425, .cp最小彳直为 5-3=2.故选b.如图，在边长为2，3的等边 abc中，ae=cd连接be

2、、ad 相交于点 巳则cp的最小值为 .【解析】 由 ae=cd aacdwbae=60 , ac=bc 可彳baee acddac=%abe. apb=dacsbea-besbea=180 -60 =120 , . aapb=120 保持不变， aapb所对 边ab也保持不变，所以点 p在如图所示白圆上运动. apb=120 , aaqb=60 ,. aaob=120 , oa=ob，oba=30，点 q c均在 ab垂 直平分线上，.1.oclab, .boc=60 , . . obc=90 , bc=2根号 3, . .半径 r =ob=2 oc=4 .最小值 cp=oc-op=4-2=

3、2.bdc（2013 宜兴模拟）如图，半径为2cm,圆心角为90的扇形oabw弧ab上有一运动的点 p 从点p向半径oa弓|垂线ph交oa于点h,设oph勺内心为i ,当点p在弧ab上从点a运动到点b时，内心i所经过的路径长为【解析】如图，连接 oi, pi, ai , ai 为4op也心，op=aioa, ipo=aiph, . pio=90 +1apho=90 +45 =135 ,由2oi=oi, iop=aioa, oa=o所知， aoia poi, . aaio =apio=135，.二aaio保持不变， aaio所对边ao也保持不变，点i在如图所示的圆上运动。画出点 p在点a与点b时

4、i的位置, 可知i的轨迹路径长为劣弧 ao的弧长。aio=135 ,apo=45，.二aoo=90 , . aoo 为等腰直角三角形，由 ao=2可得，半径r=ao = j2,n冗r 18090冗衣 180等腰直角 aabc中，90, ac= bc= 4, d为线段ac上一动点，连接bd,过点c作chbd于h,连接ah,则ah的最小值为 .答案：2j5-2 （点h在以bc为直径的圆上）2、直线y = x+4分别与x轴、y轴相交与点 m n,边长为2的正方形oab5个顶点。在坐标系的原点，直线 an与mcf交与点p,若正方形绕着点 o旋转一周，则点 p到点（0, 2）长度的最小值是答案：2也-2

5、 （点p在以mn为直径的圆上）（2013 武汉）如图，e, f是正方形abcm边ad上两个动点，满足 ae=df连接cf交b 于点g,连接be交ag于点h.若正方形的边长为 2,则线段dh长度的最小值是 答案：j5-1 （点h在以ab为直径的圆上）（2016 省锡中二模） 如图，。的半径为2,弦ab=2,点p为优弧ab上一动点，acaap交直线pb于点c,则aabc的最大面积是（）a. 1 b. 2 c.-3d. , 3答案：d （点c在以ab为弦的圆上）（2016 外国语模拟） 如图，以正方形 abcd勺边bc为一边向内部做一等腰 4bce be=bc过e做ehabc,点p是rtbeh的内心，连接 ap,若ab=2,贝u ap的最小值为答案： 兀（点p在以bc为弦的圆上）2（2013 江阴期中）如图，以g （0, 1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于a b两点，与y轴交于c、d两点，点e为。g上一动点，cflae于f,当点e从点b出发顺时针运动到点 d答案：上！冗（点f在以ac为直径的圆上）3（2015 南长区二模） 如图，矩形 oabc勺边 oa oc 分别在x轴、y轴上，点b的坐标为（7 , 3）,点e在边 ab上，且ae=1,已知点p为y轴上一动点，连接 ep, 过点o作直线ep的垂线段，垂足为点 h