全等三角形--旋转综合题

1、精品文档 第12-13讲 全等三角形旋转综合题 例1 如图ABC是正三角形， BDC是等腰三角形，BD=CDZ BDC=120,以D为顶点作一个 60 角，角的两边分别交 AB AC边于M N两点，连接MN. （1）探究BM MN NC之间的关系，并说明理由. （2）若厶ABC的边长为2,求厶AMN勺周长. （3） 若点M N分别是射线AB CA上的点，其他条件不变，此时（1）中的结论是否还成立，在图 2 中画出图形，并说明理由 A 图1 A 图2 6欢迎下载 练：在等边三角形ABC的两边AB、AC所在直线上分别由两点M,N,D为 ABC外一点，且 MDN 60 , BDC 120 ,BD=C

2、D.探究：当点 M,N分别在直线 AB, AC上移动时，BM,NC,MN之间的数 量关系及 AMN的周长Q与等边 ABC的周长L的关系。 （1）如图（1）,当点M N在边AB AC上，且DM=D时，BM NC MN之间的数量关系是 ;此时 Q L 如图（2）,当点M N在边AB AC上，且DM DN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜 想并加以证明。 （3）如图（3）,当点M N分别在边AB CA的延长线上时，若 AN X，则Q=（用x, L表示） 例2 .如图1 , E、F分别在正方形 ABCD勺边BC CD上，且/ EAF= 45 。 (1) C C (1) 请猜测线段 EF B

3、E、DF之间的等量关系并证明。 1 (2) 变式：如图 2, E、F 分别在四边形 ABCD的边 BC CD上，/ B+Z 180, AB= AD, / EAF= / 2 BAD则线段BE、EF、FD的等量关系又如何？请加以证明。 (3) 应用：在条件(2)中，若/ BAD= 120 , AB= AD= 1 , BC= CD (如图3),求此时 CEF的周长。 A 练：如图17(1),正方形 ABCD E、F分别为BC CD边上一点.若/ EAF=45o.求证：EF=BE+DF 若AEF绕A点旋转，保持/ EAF=45o，问CEF的周长是否随AEF位置的变化而变化？ (2) 如图17(2),已

4、知正方形 ABCD的边长为1 , BC CD上各有一点 E、F,如果CEF的周长为2. 求/ EAF的度数. (3) 如图17(3)，已知正方形 ABCD F为BC中点 E为CD边上一点，且满足/ BAF=Z FAE . 图 17( 3) 求证：AE=BC+CE 例3如图1，在正方形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点E , AF平分 BAC，交BD于点F 1 (1) 求证：EF AC AB ; 2 (2) 点C,从点C出发，沿着线段 CB向点B运动(不与点B重合)，同时点A从点A出发，沿着BA的 延长线运动，点G与A的运动速度相同，当动点G停止运动时，另一动点 A也随之停止运动.如图2,

5、 AF! 1 平分 BA1C1，交BD于点F1，过点R作F1E1 AC1，垂足为E1，请猜想EF , - AC1与AB三者之间 2 的数量关系，并证明你的猜想； (3)在(2)的条件下，当 AE 3 , C1E12时，求BD的长. 图1 图2 例4.如图，在等腰 Rt ABC与等腰 Rt DBE中，/ BDEW ACB=90 ,且BE在AB边上，取AE的中点F,CD 的中点G,连结GF. (1) FG与DC的位置关系是,FG_ 与DC的数量关系是; (2) 若将 BDE绕B点逆时针旋转180,其它条件不变，请完成下图，并判断(1)中的结论是否仍然成 例5如图1在梯形 ABCD中，AD / BC, C 90，点E为CD的中点，点F在底边BC上，且 FAE DAE （1） 请你通过观察、测量、猜想，得出AEF的度数； （2） 若梯形ABCD中，AD / BC , C不是直角，点F在底边BC或其延长线上，如图 2、图3，其 他条件不变，你在（1）中得出的结论是否仍然成立， 若都成立，请在图2