2015年成人高等学校招生全国统一考试数学(文史财经类)及答案

1、绝密启用前2015年成人高等学校招生全国统一考试学(文史财经类)(2)(3)(4)(5)(6)(a) 8(b) 6(c) 2,5,6,8(d)2,5,6函数yx29的值域为(a)3,(a).15已知平面向量(a) 4(b) 0,.1sin ,cos4(c)9,(d)(2,1)与b ( ,2)垂直,则(b)1(c)卜列函数在各自定义域中为增函数的是(a) y 1 x (b) y 1 x2(c) y设甲：函数y kx b的图像过点(1,1),乙:(a)甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件(b)甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件(c)甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(d)甲是乙的充分必要条件

2、(c).1516(d)(d)1 2x1,一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项前的字母填涂在答题卡相应题 号的信息点上。(1)设集合 m 2,5,8 , n 6,8，则 m n (k设函数y 的图像经过点(2, 2),则k x(a) 4(b) 1(c)(d)(8)若等比数列的公比为3a4(c)(d) 27(9) log510 log5 2(a) 0(b) 1(o 5(d) 8(10)设 tan 2,则 tan( )()/ 、, 、1/ 、1(a)2(b)(c)(d)222(11)已知点a(1,1), b(2,1), c

3、( 2,3),则过点a及线段bc中点的直线方程为( )(a) x y 2 0(b) x y 2 0(c) x y 0(d) x y 2 0(12)设二次函数yax2 bx c的图像过点(1,2)和(3,2),则其对称轴的方程为()(a) x 3(b) x 2(c) x 1(d) x 1(13)以点(0,1)为圆心且与直线 qx y 3 0相切的圆的方程为()(a)x2 (y 1)2 2(b)x2(y1)24(c)x2 (y 1)2 16(d)(x1)2y21(14)设f(x)为偶函数，若f( 2) 3,则f(2)()(a)3(b) 0(c) 3(d) 6(15)下列不等式成立的是()1 511

4、-(a) (-)5 (-)3(b) 5 2 3 222(c) log 15 10gl 3( d) log 2 5 log 2 322(16)某学校为新生开设了 4门选修课程，规定每位新生至少选其中 3门，则一位新生不同的选课方案共有()(a) 4种(b) 5种(c) 6种(d) 7种(17)甲、乙两人独立地破译一个密码，设两人能破译的概率分别为r, p2,则恰有一人能破译的概率为()(a) p1p2(c) (1 p1)p2 (1 p2)p1(d) 1 (1p1)(1 p2)(b) (1 p1)p2二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案写在答题卡相应 题号后。 (18)不等式|

5、x 1 1的解集为.2(19)抛物线y2 2px的准线过双曲线 y2 1的左焦点，则p .3(20)曲线y x2 3x 4在点(1,2)处的切线方程为 .(21)从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果(单位：kg )如下：3722 3872 4004 4012 3972 3778 4022 4006 3986 4026则该样本的样本方差为 kg2 (精确到0.1)三、解答题：本大题共四小题，共 49分。解答题应写出推理、演算步骤。并将 其写在答题卡相应题号后。 (22) (12 分)已知 abc 中，a 30 , ac bc 1,求(i ) ab;(n ) abc的面积.1

6、(23) (12分)已知等差数列an的公差d 0, a1 -，且a1, a2 , 25成等比数2列，(i )求an的通项公式；(h )若an的前n项和sn 50 ,求n。(24) (12分)已知函数f(x) x线l过fi且斜率为一，r%以)(丫0 0)为l和e的父点,afzfe, (i )求e的离心率。(r )若e的焦距为2 ,求其方程。 ax2 b在x 1处取得极值1,求(i ) a , b ；(ii) f(x)的单调区间，并指出f(x)在各个单调区间的单调性。22(25) (13分)设椭圆e:。41 (a b 0)的左、右焦点分别为 和f2,直 a b绝密启用前数学(文史财经类)试题答案及

7、评分参考说明：1 .本解答给出了每题的一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不 同，可根据试题的主要考察内容比照评分参考指定相应的评分细则。2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改 变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分 正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4 .只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。一、选择题(1) c(2) a(3) a(4) c(5) d b(6) d(8) b(9) b c(10) a(11)(12)

8、c(13) b(14) c(15) d(16) b(17)、填空题(18) x|0x 1(19) 4(20) x(21) 10928.8解答题(22)解:(i )因为a30 , acbc ，贝uab 30又因为abc180所以c 120o八o 1cosc cos120 2根据余弦定理c ac_3ab bc sinc bc2 ab2cosc 2ac bc解得：ab 3(h)由面积公式得:s abc(23)解：因为等差数列an的公差d 0,则设 a2 ai d , a5 a1 4d且ai , a2, a5成等比数列，a2为等比中项。21所以a2& a5, &22(ai d)ai (ai 4d)解得

9、 d 113所以an的通项公式为an ai (n i)d 2 (n i) 2 n(n i) n n(n i)(r)前前 n 项和 snain2 -d22一 n2若an的前n项和sn 50 ,则有 万50n i0(24)解:(i ) f (x) (x3ax2 b)3x22ax因为x i处取得极值i,f(i)2a0,解得:(n)f(x)(x)3x2 3x当(,0)时,f (x)0,所以,0)为单调增加区间。当(0,i )时,f (x)0,所以,(0,i )为单调减少区间。当(i,)时，f (x) 0,所以，(i,)为单调增加区间(25)解:2e:土匚: 2a2设椭圆与1 (a b 0)的左、右焦点分别为f1和f2,直线l过f1且斜率 ba(xo，yo)(yo 0)为l 和 e 的交点,af2 1 f1f2,(i )求e的离心率。(n)若e的焦距为2,求其方程。设：由题意和，fi的坐标为(c,0),过 a(xo,yo) (yo0)做垂线交于mf1c xomf2c xo,amy0,2 af21 f1f2,