专升本高等数学考试题及答案1

1、精选文档可编辑1.设函数f(x)在点x0处连续，则lim f(x) 0()x x02 .若f(x)为可导函数，则|f(x)也为可导函数()3 .设f(x)在 a,a上连续，且f( x) f(x),则axf (2x)dx 0()a4 .方程x2 5x 2 0在区间(1,2)内必有一个正实根()5.若f(x) 1 ,且在区间0,1上连续，则xf(x) 2x 10 f (t)dt是区间0,1上的单调增函数()得分评卷人、填空题(每小题2分，共10分)2x 1 x xim(言2.设函数 y 11n(3ex2),则 5.21 xdx3.曲线y 1 2c0sx在g2)出的法线方程为4.设 xf (x)dx

2、 arcsinx c ,贝u，x = f(x)5.7 - 23 x sin x ,-42 dx =32x x 1(a) ab 0.选择题(每小题2分，共10分)2的拐点为(1,3),则()(b)(c ) a b0(d) a b 0xx,则dx为(a) x xx1(b)in x(c) xx(ln x1)(d) lnx 1ax f (x) f ( x)dx aa(a) 4 0 xf (x)dx(b)a2 0xf(x)f(x)dx(c) 0(d)前面都不正确设 f(x) 0(2t2 t)dt,则它在x1 一一处取(a)极大值(b)极小值2(c)单调下降(d)间断点x 1直线l: 3()与平面z 3

3、的位置关系为(c)平行1(每小题6分，共48分)(d) l在内设(cosx)y (sin y)x,求dy dxx arctanxdx1033cos2xsinxdx设空间三点为a(1,1, 1),b( 2, 2,2), c(1, 1,3),试写出过点a, b,c的平面方程及过ab中点m的直线mc的方程61rx dx02, 1 x17 若 y 1,计算 1 x y exdx8已知参数方程x (u) ，且(u) 0,求吗得分评卷人y u (u)(u)dx五证明不等式(8分)1 x ln(x . 1 x2) .1 xx得分评卷人六应用题(8分)计算a为何值时，曲线y x2 ax a 1与直线x 0,

4、x 2, y 0围城的封闭图形绕轴x旋转一周所形成的旋转体的体积最小？并求出该体积得分评卷人七综合题(6分)g(x) cosx x 0设f(x) x，其中g(x)具有二阶连续导数，且g(0) 1ax 0(1) 确定a的值，使f(x)在x 0连续(2分)(2) 求 f(x) (2 分)(3) 讨论f (x)在x 0处的连续性(2分)参考答案是非判断题x；填空题11 e2;x；43(13 x2)2c；0；选择题1 a；c；c；b；四计算题1解两边取对数有:ylncosx xlnsin两边取求导有y ln cosxsin x ,.y in sincosxcosyxsin ydydxin sin y

5、y tan x in cosx xcoty原式二 arctan x dx221 2111x arctan x - x arctan x c2221,2,、1八(x 1)arctanx x c223解原式 2 inxdvx 2vxlnx； 2 vx -dx 11 x8ln2 2 2&： 4(2ln 2 1)原式=3 3cos2 xd cos xoo 133 一 cos x 3o05解过点a作向量ab和ac ,则ab 3, 3,3 ,ac 0, 2,4所求平面的法向量为：ijkm3336i 12 j 6k024由平面的点法式方程有:6(x 1) 12(y 1) 6(z 1) 0即x 2y z 0

6、11 1ab线段中点m的坐标为(一，-,一)2 2 2故mc直线的方向向量为：mc -, 1,22 2所求直线方程为x 1 y 122y 1 z 3156解:原式=lim x dx0 0 j x2112 12lim 0( 2)(i x2)2d(i x2)1 11lim0() 2(1 x2)2。17解y1原式= /y x)edxy(x y)edxy1(y x 1)ex 1 (x y 1)exy 2ey 9y 2)e1 eydydxdy dudx du(u) u (u)(u)(u)2d yd, 、 d, 、 du112 (u)(u) 7 t -dxdx du dxdx(u)du五证明令f(x)1

7、xln(x 1 x2),1 x2f (x)f (x)ln(x. 1 x2 )1 x2故f(x)在整个实数域内为凹函数由f (x) 0知，当x 0时，f (x)取得极小值f (0) 0,当x r时，f(x) f(0) 0因而 1 xln(x 1 x2). 1 x2六应用题解v 01 5xdx(x2 ax21 1)2dx(3dv da1 4832a x41/23(aa 46)1548、(a ) 0/寸 a33七综合题3222a 2)x3 a(a 1)x2 (a 1)2x22时，旋转体的体积最小，这是体积为 -5解(1) lim f(x) lim、，0 /、， cg (x) cosx_x l网 g (x) sin x g (0)故要使*)在乂 0处连续，必使a g (0)(3)(2)当 x0时,f (x)(g (x) sinx)x g(x) cosx0时,(x) limx 0limx 0lxm0f (x) limx 0lxm0g( x) cos( x)xxg(0)g( x) cos( x) g (0) x2xg ( x) sin( x) g (0)2 xg ( x) cos( x)12(g(0) 1)(g (x) sinx)x