二维随机变量及其分布题目

1、、单项选择题 1 设随机变量X-X2独立，且PXj =0 =PXj =1=丄(i=1,2 )，那么下列结论正 2 1 确的是 A. X1 =X2 B. PXX2 =1 C PXi 1 2设X与Y相互独立，X服从参数为 丄的01分布, 2 1 =X2 = 2 Y服从参数为丄的01分布，则方程 3 D以上都不正确 2 t 2Xt Y =0中t有相同实根的概率为 1112 (A) ( B) (C) ( D) 3263 3.设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 f(x, y)二 |k(x + y ),0 x c2,1 y v4, 其他. 则k的值必为 11 (A)( B) 3050 (C) 1 60

2、 (D) 1 80 4.设(X, Y)的联合密度函数为 b，0 vx cy, f(x,y0, 其他. 则概率P(X Y _1)为 1 (A) 2e -eJ(B) e，-e， eJ(D) 1-e2 (C) 5 设随机变量 X与Y相互独立，而且 X服从标准正态分布 B (n, p) , 0p1,则X+Y的分布函数 (A)是连续函数(B)恰有n+1个间断点 (C)恰有1个间断点(D)有无穷个间断点 N ( 0, 1)，Y服从二项分布 ey y K 0 6设X与Y相互独立，X U(0,2), Y的密度函数为fY y则 10, y0. P(X Y _1)为 1 (A) 1 -e 2 (B) 1 -e (

3、C)1 -e4 2 (D) 1 -2e 二、填空题 1 (X,Y)的分布函数为 F(x,y)，则 F(-：,y)二 ,(X,Y)的分布函数为F(x, y), 则F（x 0, y）工；（X,Y）的分布函数为F（x, y），则F（x, ：）工随机点（X,Y）落在矩形 域xi ： x 乞 X2, yi :y 0,y 0, f(x,y)= 0,其他.， 则常数A二 ,P(X 乞 2,丫 乞 1)= 3 3 设 PX_0,Y_0, PX _0 = PY _0 4，贝U PmaxX,Y _0 = 4设随机变量（X,Y）的概率密度为 f (x, y)=丿 k(6 - x-y)0vxc2,2y 0其它 :41

4、 ，则kT 且区域D二 0 5 (x, y) I x y 岂，则概率 P( X，丫) D= 设 Xi N(0,2),X2 N(1,3),Xa N(0,6),且XiXN 相互独立，则 P(2 _3X2X2 X3 _8)= 6随机变量（X,Y）的分布如下，写出其边缘分布 7设f （x,y）是X,Y的联合分布密度，fX（x）是X的边缘分布密度，则f （x）二 X 8如果随机变量（X,Y）的联合概率分布为 21 a P 3 则:应满足的条件是 ；若X与Y相互独立，则：二，二 9设X,Y相互独立，X N(0,1), Y N(0.1)，则(X,Y)的联合概率密度 f(x, y)Z =X Y的概率密度 fz

5、(Z)=. 10、 设(二)的联合分布函数 为 1 1 1 A+22 2 x _0,y _ 0 F x, y 二 1 x y i1 x i1 y则 a =。 【0 11设X服从参数为1的泊松分布，Y服从参数为2的泊松分布，而且 X与Y相互独立，则 P(max(X,Y)式0) =. P(min( X,Y)式0)=. 12设X与Y相互独立，均服从1，3上的均匀分布，记 A = (X ma), B =(Y . a), 口7 且P(AiB)=，则 a=. 9 13二维随机变量(X，Y)的联合概率密度为 fd) J sinxsjn 比卜一 x,y：J 2兀 则两个边缘密度为 三解答题 1 一个袋中有三个

6、球，依次标有数字1,2, 2, 从中任取一个，不放回袋中， 再任取一个，设每次取球时，各球被取到的可能性相等，以X, Y分别记第一次 和第二次取到的球上标有的数字，求(X, 丫 )的分布律与分布函数. 2箱子里装有12件产品，其中2件是次品，每次从箱子里任取一件产品，共取2次，定义 随机变量X1,X2如下： _0,第i次取出正品, Xi - 1,第i次取出次品. 试分别在下面两种情况下求出( X1,X2)的联合分布律和关于 X1,X2的边缘分布律: (1) 放回抽样； (2) 不放回抽样。 f(x,y) x 0,y0 其它 (1)确定常数k 求(X,Y)的分布函数 求 P0 ： X 空 1,

7、0 ： Y 2 3、设随机变量(X,Y)的密度函数为 4设二维随机变量(X, Y)的概率密度为 k(6 X - y),0 三 x三2,2 三 y 三4, f x,八 0,其他 . 试求： (1) k的值； (2) P(X 2,丫 乞 3); “、3 (3) P(X); 2 (4) P(X Y 4). 5设随机变量(X,丫)的概率密度为 f(x,y)=丿 旷2 x +xy/3 0Ex 兰1,0Ey 兰2 0其它 1-八求 PX +Y 1 6设二维随机变量(X,Y)服从区域D上的均匀分布，求一元 二次方程t2 2Xt 0有实根的概率，其中区域 D为 D 二(x, y)|0 x 1,0 y 1 7设

8、随 机变量(, )的分布 函数为FXyrAp + arctgXC + arctg*求: (1 ) 系数A , B及C的值，(2 )( t H)的联合概率密度(x , y)。 电子器件包含两部分, 分别以 X ,Y记这两部分的寿命(以小时记)，设(X ,Y)的分布 数为F(x, y)=彳 -e 0.01x -0.01y-0.01(x y) -e e 0 x 一 0, y 一 0 其它 (1)问X和Y是否相互独立? 并求 PX 120,Y120 9.设二维离散型随机变量 布如右图，试求: (X,Y)的概率分 (1) 分别关于X、Y的边缘概率分布，并判 断X与Y的独立性； (2) 协方差 cov(X

9、,Y); (3) 概率 PX Y； (4) 在X =0的条件下Y的条件分布律； (5) 随机变量Z =X1 2 3Y的概率分布。 12 1515 10设二维连续型随机变量(X,Y)的联合密度函数为f (x y )=CXe 试求：(1)常数c ; (2)X与Y的边缘密度函数. 0 0 ： x ： y ：, 其它 11设(X Y)为连续型随即变量，其密度函数为: 3 y f(x, y) = 8 0 (x,y) D 其他 其中D为由y=x2, y=2-x和y=0围成的区域，试求: (1) X,Y的边缘分布密度；(2) X,Y是否独立；(3) cov( X ,Y )； PX Y 乞 2 o 12.(设

10、二维随机变量(X,Y)的密度函数为: 厂 2 10 x2y 0 _ y _ x _1 其他 11 e2 x 一0 x 0 fY(y)= 3e I 0 求Z =X Y的密度函数 四、综合应用题 .设随机变量（X,Y）的联合分布律为 I4xy, f(x,y) =仏 0_x_1,0_y_1, 其他. 试求（1）边缘概率密度fx（x）, fY（y） ； （2）判断X和Y的独立性 欢迎您的下载， 资料仅供参考! 致力为企业和个人提供合同协议， 策划案计划书，学习资料等等 打造全网一站式需求 (1) 求(X,Y)分别关于X和Y的边缘密度函数fX (x)和fY (y)； (2) 判断X与Y是否相互独立，并求条件密度函数fm (y 10.5)。 13.(本题16分)已知二维随机变量 (X,Y)的联合分布密度为： k 0 兰xE1,0兰 y 兰 X 心,沪：0其