函数模型及应用

1、江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数008函数的零点、函数图象、函数模型及应用一、重要概念、基础知识回顾(可以适度填空形式回顾知识点)(1)图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种.平移变换：左+”右“”，上+”下“”；对称变换：y f( x)与y f(x)的图像关于y轴对称；y f(x)与y f(x)的图像关于x轴对称；y f ( x)与y f (x)的图像关于原点对称；y |f(x)保留y f (x)的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于 x轴翻折上去，并去掉原下方的部分；y f(x)将y f(x)的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原 y轴左边部分，并保

2、留y f (x)在y轴右边部分.(2) 1. 一元二次函数与一元二次方程一元二次函数与一元二次方程(以后还将学习一元二次不等式)的关系一直是高中数学函数这部分内容中的重点， 也是高考必考的知识点.我们要弄清楚它们之间的对应关系：一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解；反之，一元二次方程的解也是对应的一元二次函数的图象与x轴的交点的横坐标.2 .函数与方程两个函数y f (x)与y g(x)图象交点的横坐标就是方程f (x) g(x)的解；反之，要求方程f(x) g(x)的解，也只要求函数 y f(x)与y g(x)图象交点的横坐标.3 .二分法求方程的近似解二分法求方程的

3、近似解，首先要找到方程的根所在的区间(m,n),则必有f(m) f(n) 0,再取区间的中点 p 2口，再判断f(p) f(m)的正负号，若f(p) f(m) 0,则根在区间(m, p)中;若 f (p) f (m)0,则根在(p,n)中；若f(p) 0,则p即为方程的根.按照以上方法重复进行下去，直到区间的两个端点的近似值相同(且都符合精确度要求) 可得一个近似值.(3)解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论；还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题

4、的意义.般思路可表示如下实际可霆数学问题1 圻今实际数学问版结论江苏省包场高级中学高一数学周末导学单必修一函数008第5页共4页二、思想方法归纳(老师给出本周典型例题类型，通过例题体现重要的思想方法)例 1 设函数 f(x)=x 2-2|x|-1 (-3 wxw3).(1)(2)(3)(4)(1)证明：f(x)是偶函数；画出函数的图象；指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 求函数的值域.证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1=x2-2|x|-1=f(x),f(x)是增函数还是减函数;即 f(-x)=f(x), f(x)是偶函数.(2)解： 当 x0 时，f(x)=x 2-2

5、x-1=(x-1)2-2,当 x0时，函数 f(x)=(x-1)当 x 3或 x 1 .3) f(x 1),y f(x)与y log5x的图象交点的个数是 )由 f(x 3) f(x 1)知 f(x 2) f(x)故 f (x)2的函数，在同一坐标系中作出y 10g5 x的图象，可以看出，交点个数为y f (x)与 4.例4对于函数2数 f(x) ax(1)当 a 1, bx1则x的取值且 x e -1,1时,xf (x) |x| ,f(x),若存在x0 r,使f(%)=x0成立，则称为f(x)的不动点.已知函(b 1)x b 1 (a 0)2时,求f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数

6、f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围;解：(1)当 a 1, b 2 时，f(x) x2 x 3由题意可知x x2 x 3,得xi1, x2 3故当当a 1, b 2时，f(x)的不动点 1, 3.2f(x) ax (b 1)x b 1 (a 0)恒有两个不动点，2x ax (b 1)x b 1,即ax2 bx b 1 0恒有两相异实根- 2b 4ab 4a 0 (b r)恒成立.于是(4a)2 16a 0解得故当be r f(x)恒有两个相异的不动点时，0 a 1.例5.据气象中心观察和预测：发生于m地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v (km/h)与时间t (h)的函数图象如

7、图所示，过线段oc上一点t (t , 0)作横轴的垂线l ,梯形oabce直线l左侧部分的面积即为 t (h)内沙尘暴所经过的路程 s (km)(1)当t=4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若n城位于m地正南方向，且距 m地650 km,试判断这场沙尘暴是否会侵袭到 n城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将 侵袭到n城？如果不会，请说明理由.解：(1)由图象可知：当 t=4 时，v=3x4=12,.s= 1 x4x 12=24.2(2)当 0w t 10 时,当 10vtw20 时，s=1 x 10x 30+30 (t-10 ) =30t-150 ; 2当 2

8、0vt 35 时，s=1 x 10x 30+10x 30+(t-20) x 30-1 x (t-20) x 2(t-20)=-t2+70t-550.2 23 2-t2,t 0,10,2综上可知 s= 30t 150, t 10,20 , t2 70t 550, t 20,35 .(3) . te 0, 10时，smak,x 102=150v 650.te (10, 20时，smax=30x 20-150=450 650.当 t c ( 20, 35时，令-t 2+70t-550=650.解得 ti=30,t 2=40, -20t35,.t=30 ,所以沙尘暴发生 30 h后将侵袭到n城.三、错

9、题再现或变式训练21、.已知函数f(x) mx (m 3)x 1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实 数m的取值范围是.2、已知二次函数 y x2 2(m 1)x 2m 3,其中m为实数。(1)证明对任意实数 m ,这个二次函数必有两个零点；(2)若两个零点分别为 x1，x2,且x1,x2的倒数和为-,求这个二次函数的解析式。 33、若函数f(x) 2 |x1| m的图象与x轴有交点，则实数 m的取值范围是 24、已知二次函数 f(x) ax bx (a, b为常数，且a 0)满足条件：f(x 1) f (3 x),且方程f(x) 2x有等根.(1)求f (x)的解析式；(2)是否存在实数 m、n (m n),使f (x)定义域和值域分别为m n和4m 4n,如5、已知集合 m=x|x2-7x+10 0, n=x|x 2- (2-m) x+5-m 0,且 n m,求实数 m的范围。6、某公司有价值 a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产