心理统计学公式

1、第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式xx1 x2 l l x nx xi i 1第四章离散量数一.全距 r （又称极差）：r=xmaxxminp.-u+看nfa ix 1 xn2.简捷公式1.a.1 am x n中位数（中数）原始数据计算法派 无重复数据百分位数的计算方法：pp为所求的第p个百分位数lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数fb为小于lb的各组次数的和n为总次数i为组距百分等级：pr100fbf(x lb)n为奇数，则md为第若n为偶数，则md个数四分位差：a未分组数据 b分组数据q3 qi2b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b

2、2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大（从大到小）排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态xm o 3md 2x算术平均数、中位数、在正态分布中：众数三者的关系xmdmo在正偏态分布中:mdmoi.fxn-fbqt = lt+-fx：xi在负偏态分布中：四、其它集中量数mdmo1. 加权平均数（mw） x叫羽+十小x. _ ew.xxw.平均差原始数据计算公式:2.次数分布表计算公式:.方差和标准差的定义式:s2原始数据导出公式s2 x 一次数分布表计算公式s2一2f(xci x)adf xc xx2f(xci x)22.几何平均数(mg) xmg n

3、xi x2 xn导出公式3、调和平均数(mh)mh 1h 1 11111一(.)n、x1 x2 x3 x4xn1xis2f xc2cf xccf xc2c2f xcc总标准差的合成：st2 ni2ni s n xt xini四.相对差异量派差异系数scv = 100%x标准分数（基分数或z分数）第六章概率分布后验概率：w先验概率 dp a概率的加法定理p p(a b) apbp% aan)paipa2概率的乘法定理派p(a b)p a pbp（a1a2 an）pa pa2正态分布曲线函数（概率密度函数）pan公式：y/f（x）n e2y=概率密度，即正态分布的纵坐标=理论平均数=理论方差=3.

4、1415926; e = 2.71828 （自然对数）x =随机变量的取值（- x ）标准正态分布将正态分布转化成标准正态分布的公式派xzn （0,1）次数分布是否为正态分布的检验方法 皮尔逊偏态量数法c” m mo sk 或 skst分数麦克尔创建t=10z+503m mo)二项分布x x n xb（x, n, p） cn p qn! x n x p q x! n x !二项分布的平均数为派np二项分布的标准差为派、npqt分布派xt -t（n 1）. nni2分布3 xr 22口ns22此时2分布的自由度df n 1f分布匚 u/%fvv2第七章参数估计平均数区间估计的计算总体正态，（t已

5、知（不管样本容量大小），或总体非正态，（t已知，大样本 派平均数离差的的抽样分布呈正态， 平均数的置信区间 总体正态，（t未知（不管样本容量大小），或总体非正态，（t未知，大样本平均数离差的抽样分布为t分布,为：平均数的置信区间x tdf_2_s_、. n 1tdf-2 n 1总体正态，b未知，大样本平均数的抽样分布接近于正态分布，用正态分布代替t分布近似处理:-z s2 n 总体非正态，小样本可不能进行参数估计,即不能根据样本分布对总体平均数进行估计。-标准差分布的标准差： “垢二、方差的区间估计根据x 2分布：2 (xi 灯(n 1)s2i22得出总体方差0.95与0.99置信区间22(n

6、 1)sn 12 (n 1)sn 122/2(1)/2三、两总体方差之比的区间估计根据f分布，可倩计二总体方差之比的置信区间彳2221sn1 1_匚sn1 1匚22f /22f /2sn212sn21第八章假设检验派决策h0性质拒绝h0不拒绝h0h0为真i类错误概率=a =显著性水平正确决策概率=1- a =显著性水平h0为假正确决策概率=1- 3 =统计检验力ii类错误，概率=3判断实际有信号无信号无信号虚报正确否定有信号漏报双侧检验与单侧检验(假设的形式)派假设双侧检验单侧检验左侧检验右侧检验原假设h0 : m = m0h0:m m0h 0 : m m0备择假设h1 : m w m0h1

7、: m m0双侧z检验统计决断规则派1z1与临界值比较p值显著性检验结果1 z 1 v 1.96p0.05不显著保留h0,拒绝h1在0.05显著性水平拒绝1.96p0.01显著*h0,接受h1非常显著*在0.01显著性水平拒绝1 z 1 2.58p0.05不显著保留h0,拒绝h1t(df)0.05 & 1 t 1 n t(df)0.010.05p0.01显著*在0.05显著性水平拒绝h0,接受h11 t 1 t(df)0.01pw0.01非常显著* *在0.01显著性水平拒绝h0,接受h1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服

8、从正态分布,为：z以z作为检验统计量，计算公式x 1se两样本相关xi x222i22 r i 2两样本独立xi x22 2v，-;ni n2相关样本的平均数差异检验0);建立假设：虚无假设： u1=u2 （或ud=0）;备选假设：ui u2 （或ud选择检验统计量并计算z分布确定检验形式双侧xi x222122 r 12建立假设：虚无假设： 选择检验统计量并计算z分布进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较2.两总体正态，两总体方差未知两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2 （或ud=0）;备选假设:选择检验统计量并计算t分布xi x2t?2ctgs22rsi s2,n 1确

9、定检验形式z与z,从而确定该样本的u2 ui （或 0 ud ）;xi x2d2 d 2 / nn n ip是否为小概率，即是否p0.05。单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较z与z,从而确定该样本的 p是否为小概率，即是否p0.05。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：uiu 2 （或 ud 0 ）;u1=u2 （或ud=0 ）;备选假设:z xi x2/2212,ni%双侧or单侧进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较与t,从而确定该样本的p是否为小概率，即是否pj（或ij）格中的择优分数。点二列相关二列相关四分相关r pbrtrt相关系数计算公式派列联表相关_ n xyr

10、n x2 x 2n y2 y 2x p x qst?四ybccos.ad 、. bccosadbc2产二 ssh 人k - 1)= msa f(k.1 ,nk) sse /(n-k) mse方差分析的目的是要分析观测变量的变异是否 主要是由控制因素造成还是由随机因素造成的， 以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造 成影响的。 当f值较大时，说明由控制因素造 成的变异显著大于随机因素造成的，也就是说不同水平下的各总体均值有显著差异查表求理论f值进行统计推断一查表寻找相应的临界值比较f与,从而确定该样本的p是否为小概率，即是否p40时, 耶茨校正。应对x 2值进行n ad bc当n1和n2都大于

11、10,二项分布接近于正态分布, 其平均数和标准差分别为：a b a c b d c dn1 n1 n212缩减公式相关样本四格表x 2检验的计算中，只需要用到a和do1212n1 n2 n1n21a d校正公式当df =1时，任一格白理论次数 20 （根据对检 验结果要求的严格程度决定），应对x 2值进行连续 性校正。2。 a d 1检验统计量计算为t n1 n1 n21 /2克-瓦氏单向等级方差分析非参数检验12r23 n 1 n在零假设条件下,二项分布的平均数和标准差分别为统计量计算公式为nnp 一 2假设1:p 2，n212nk k 1回归分析回归系数的计算公式为 派r2 3n k 1统计量的计算公式为np为了使计算结果更接近正态分布,l.n2可用校正公式计算求直线的截距