必修二第二章综合练习卷含答案

1、精品文档第二章综合检测题一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小 题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的 ）1若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是（）A. 相交B.平行C.异面D.平行或异面2平行六面体 ABCD- ABCD中，既与AB共面也与CC共面的棱的条数为 （ ）A3B4C5D63. 已知平面a和直线I，贝U a内至少有一条直线与1（）A.平行 B.相交C.垂直D.异面4. 长方体ABC- ABCD中，异面直线AB, AD所成的角等于（）A. 30B. 45C. 60D. 905. 对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面a,使得（）A.a?a,b

2、? aB.a? a b / aC.a 丄a,b 丄 aD.a? a b丄 a6. 下面四个命题： 若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； 若直线 a， b 相交， b， c 相交，则 a， c 相交； 若a / b，则a，b与c所成的角相等； 若a丄b，bc，则a / c.其中真命题的个数为 （）A. 4 B. 3C. 2D. 17. 在正方体ABCD- AB1C1D中，E，F分别是线段A1B1, B1C1上的不与端点重合 的动点，如果AE= B1F，有下面四个结论： EF丄AA；EF/ AC；EF与AC异面；EF/平面ABCD 其中一定正确的有 （）A.B.C.D.8. 设a，b为两条

3、不重合的直线，a B为两个不重合的平面，下列命题中为 真命题的是 （）A. 若a，b与a所成的角相等，贝U a / bB. 若 a /a,b /B,all B,则 a / bC. 若 a?a,b?B,a / b,贝U all BD. 若a丄a, b丄B, a丄B,则a丄b9. 已知平面a丄平面B, an B= l ,点A a A?l ,直线AB/ I ,直线ACL l ,直线m/ a, n/ B,则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A. AB/ mB. ACL mC. AB/BD. ACLB10. （2012 大纲版数学（文科）已知正方体 ABCD- A1B1CD中，E、F分别为BB、CC

4、的中点，那么直线AE与 DF所成角的余弦值为（）3.535a- 5C411. 已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且 AB= AC= 3, BC= 2,B.D.则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的余弦值为（）C. 0A. 33B.1C. 0D.133212. 如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PAL平面ABCD PA= AB, 则PB与AC所成的角是（）A. 90C. 4500二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填 在题中的横线上）11欢迎下载14. 正方体ABC ABGD中，二面角G A C的平面角等于.15. 设平面a/平面B, A，C a,

5、B，D B,直线AB与CD交于点S,且点S位于平面 a B之间，AS= 8, BS= 6, CS= 12,则 SD=.16. 将正方形ABC沿对角线BD折成直二面角A- BD- C,有如下四个结论： ACL BD 厶ACD是等边三角形； AB与平面BCD成 60的角； AB与CD所成的角是60 .其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （10分）如下图，在三棱柱ABC- ABG 中, 且AAL面ABC F、F1分别是AC AC的中点.求证： 平面ABE /平面GBF；（2）平面ABF平面ACCA. ABCA A1B1C都为

6、正三角形18. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P ABCD中，P从平面ABCD A吐4，BC= 3, A 5,Z DAB=Z ABC= 90 , E是 CD的中点.证明：CDL平面PAE若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABC所成的角相等，求四棱 锥P- ABCD勺体积19. （12分）如图所示，边长为2的等边 PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC= 2 2, M为BC的中点.（1）证明：AML PM（2）求二面角P AM- D的大小.20. （本小题满分12分）（2010 辽宁文，19）如图，棱柱ABC-ABC的侧面 BC是菱形，BC丄AB.（1）证明：平面

7、ABC丄平面ABC; 设D是AQ上的点，且AB/平面BCD求AD DC的值.21. （12 分）如图， ABC中，AC= BC=ABED是边长为1的正方形,平面ABED_底面ABC若G F分别是EC BD的中点.求证：GF/底面ABC(2) 求证：ACL平面EBC(3) 求几何体ADEBC勺体积V.DA22. (12分)如下图所示，在直三棱柱 ABC- A1B1C1中，AO 3, BO4, A吐5, AA=4,点D是AB的中点.(1) 求证：ACL BG;(2) 求证：AG/平面CDB;(3) 求异面直线AC与BC所成角的余弦值.第二章综合检测题参考答案1答案D2答案C解析AB与CG为异面直线

8、，故棱中不存在同时与两者平行的直线，因此 只有两类：第一类与AB平行与CC相交的有：CD GD与CG平行且与AB相交的有：BB、AA,第二类与两者都相交的只有BC故共有5条.3答案C解析1直线I与平面a斜交时，在平面a内不存在与I平行的直线，二 A错；2 I? a时，在a内不存在直线与I异面，二D错；3 I / a时，在a内不存在直线与I相交.无论哪种情形在平面a内都有无数条直线与I垂直.D解析5答案 解析由于AD/ AiD,则/ BAD是异面直线AB, AD所成的角，很明显/ BADB对于选项A,当a与b是异面直线时，A错误；对于选项B,若a，b 不相交，则a与b平行或异面，都存在 a使a?

9、 a, b/ a B正确；对于选项C, a丄a, b丄a, 定有a / b , C错误；对于选项 D, a? a, b丄a, 定有a丄b , D 错误.6答案D解析异面、相交关系在空间中不能传递，故错；根据等角定理，可 知正确；对于，在平面内，a / c,而在空间中，a与c可以平行，可以相交， 也可以异面，故错误.7答案D解析 如图所示.由于AA丄平面A1B1C1D, EF?平面ABCD，则EF丄AA, 所以正确；当E, F分别是线段ABi, BC的中点时，EF/ AC,又AC/ ACi,贝U EF/ AC所以不正确；当E, F分别不是线段AB, BC的中点时，EF与AC异 面，所以不正确；由

10、于平面 ABiCiD/平面ABCD EF?平面AiBiCiD,所以EF/ 平面ABCD所以正确.8答案D解析选项A中，a, b还可能相交或异面，所以 A是假命题；选项B中， a, b还可能相交或异面，所以B是假命题；选项C中，a B还可能相交，所以C 是假命题；选项D中，由于a丄a a丄B,则a/ B或a? B,贝U B内存在直线丨 a， 又b丄B,则b丄l，所以a丄b.9答案C解析如图所示：ab/ I / mAC丄 I，310答案5命题意图本试题考查了正方体中异面直线的所成角的求解 的运用.解析首先根据已知条件，连接DF,然后则角DFD即为 异面直线所成的角，设边长为2,则可以求解得到.5=

11、 DF= DF, DD= 2,结合余弦定理得到结论.11答案C解析 取BC中点E,连AE DE可证BCL AE BCL DEAED为二面角A- BC- D的平面角又 AE= ED=2, AD= 2,AZ AE 90，故选 C.12答案B解析 将其还原成正方体 ABC- PQRS显见PB/ SC, ACS为正三角形， / ACS= 60 .13答案an匸AB14答案45解析 如图所示，正方体 ABC- ABCD中，由于BCLAB, BC丄AB,贝 GBC是二面角G AB- C的平面角.又厶BCC是等腰直角三角形，则/ GBC= 45 .15答案9解析如下图所示,则直线AB, CD确定一个平面AC

12、BD/ all B,二 AC/ BDAS CS 812” 卡则SB二 SD 飞二 SD 解得 SD= 9.16答案解析 如图所示,取BD中点,E连接AE, CE贝U BDLAE BD丄CE而 AEn CE= E,二 BDL平面 AEC AC?平面 AEC 故 ACL BD,故正确.A 设正方形的边长为a,则AE= CE= 2 a.由知/ AEC= 90是直二面角 A- BD- C的平面角,且/ AEC= 90，二AC=a , ACD是等边三角形,故正确. 由题意及知,AE丄平面BCD故/ ABE是 AB与平面BCD所成的角,而/ ABB 45 ,所以不正确. 分别取BC, AC的中点为M, N

13、,连接 ME NE, MN1 1则 MN/ AB,且 MNb 2AB= ?a ,1 1ME/ CD 且 MB 2C亠 2a ,/ EMN是异面直线AB, CD所成的角.V2在 Rt AEC中 , AE= CE= ? a , AC= a ,1 1 NE= 2ACB2a. MEN是正三角形，丄 EMB60 ,故正确.17证明 在正三棱柱ABC- A1B1C1中， F、F1分别是AC AQ的中点, B1F1 / BF, AF/ CF.又 BRn af= F1 , CFn bf= f ,平面ABFi /平面CBF(2)在三棱柱 ABC-AiBiCi 中，AAi丄平面 ABiC,. BFi 丄AA. 又

14、 BiFi丄AC, ACClAA = Ai,.BiFi丄平面 ACCAi,而 BiFi?平面 ABFi,平面ABFi丄平面ACCA.i8解析(i)如图所示，连接 AC,由 AB= 4, BC= 3,Z ABC= 90，得 AC= 5.又A 5, E是CD的中点，所以CDLAE PAL平面 ABCD CD?平面 ABCD 所以 PAL CD而PA AE是平面PAE内的两条相交直线，所以 CDL平面PAE过点B作BG/ CD分别与AE, AD相交于F, G,连接PF由(i) CDL平面PAE知，BGL平面PAE于是/ BPF为直线PB与平面PAE所成 的角，且BGLAE由PA丄平面ABCD知/ P

15、BA为直线PB与平面ABCD所成的角.A吐 4 , AG= 2 , BGL AF,由题意,知/ PBA=Z BPF因为 sin / PBA= PA sin / BPF=所以 P心 BF由/DAB=Z ABC= 90知,AD/ BC,又BG/ CD所以四边形 BCDG!平行四 边形,故GD= BC= 3.于是Ad 2.在 Rt BAG中 , AB= 4 , AG= 2 , BGL AF,所以B(3=PAEU Ag= 2诟,BF= A|=命=辔于是 PQ BF=呼.1又梯形ABCD勺面积为S= 2X (5 + 3) X 4= i6 ,所以四棱锥P- ABCD勺体积为ii 8 5i28 5V=;x

16、SX PA=-x i6x=“.335 i5i9解析 证明：如图所示,取CD的中点E,连接PE, EM EAi PE丄 CD PE= PESin / PDE= 2sin60 =a/3.平面PCDL平面ABCD PEL 平面 ABCD 而 AM?平面 ABCD - PEL AM四边形ABCD是矩形， ADE ECM ABM均为直角三角形，由勾股定理可求得EMb3, AM=6，AE= 3, EM+ AM = AE. AML EM又 PEG EM= E,i. AML平面 PEM AML PM(2)解：由 可知 EMLAM，PMLAM, / PME是二面角P- AM- D的平面角.PE a/3 tan

17、/ PM4 EMp3= 1PME= 45 .二面角P- AM- D的大小为45 .20解析(1)因为侧面BCCB是菱形，所以BCL BG, 又已知 BiCLAiB,且 AiBG BC= B,所以BC丄平面ABC,又BiC?平面ABC 所以平面ABCL平面ABC . 设BC交BC于点E,连接DE则DE是平面ABG与平面 BCD的交线.因为AB/平面BCD AB?平面 ABG，平面AiBGG平面BiCD= DE所以AiB / DE又E是BG的中点，所以D为AC的中点.即 AiD DC= 1.21解(1)证明：连接AE,如下图所示.ADE助正方形， AEA BD= F,且F是AE的中点，又G是EC的中点， GF/ AC 又 AC?平面 ABC GF?平面 ABC GF/ 平面 ABC(2)证明：ADE助正方形，二EB丄AB,又平面ABEDL平面ABC 平面ABECP平面ABC= AB, EB?平面ABED BE丄平面 ABC 二 BEL AC CA+ CB = AB， ACL BC又 BCA BE= B,. ACL平面 BCE取AB的中点H,连GH t BO AO1 CHLAB,且CH=，又平面 ABEL平面 ABC十十111 GHL平面 ABCD： V= 3X 1 x 2= 6-22解析 证明：在直三棱柱ABC- A1B1C1中，底面三边长A