二次根式知识点归纳及题型总结-精华版

1、二次根式知识点归纳和题型归类 、知识框图 ya 2 0) 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: 2. b7 丄” 5.商的算术平方根的性质: a (a 0)- a( i0 ，则二7 . 知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号 2. (2) 注意每一步运算的算理； 二次根式的加减运算先化简，再运算， 3. 里； 二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号 (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用 利用二次根式的双

2、重非负性来解题(逅工0 (a 0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1 下列各式中一定是二次根式的是()。A、J二；B、JX ； C、； *X+1 ; D、Jx_1 2 等式J(X1尸二1 x成立的条件是 . 3. 当x 时，二次根式Q2X3有意义. 4. x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。 】 (2X+1 (4)若X(X-1)=口 则x的取值范围是 (5)若乂门，则x的取值范围是 X+1 Jx+1 6若箱有意义，则m能取的最小整数值是；若丿20品是一个正整数，则正整数m的最小值是 7当x为何整数时，10 x1有最小整数值，这个最小整数值为 。 8. 若 2004a + Ja

3、-2005 = a，贝 U -20 042 = ;若 y = Jx -3 + J3 x + 4，贝 U x + y = 9. 设 m、n 满足 n =y jmn = 。 m -3 10. 若三角形的三边a、b、c满足a? _4a *4 + Jb _3 =0，则第三边c的取值范围是 11.若 |4x -8|x y m =0，且 y 0 时，贝i( )A 0 ： : m : :1 B m_2 C、m： :2 D m 乞 2 利用二次根式的性质佇二国巳：二0)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题 -a(a :; 0) 1 已知 X3 3X2 =- X X 3 贝!( )A. XW

4、0 B.xw3 C .X3 D.3X的结果为（）A、2_X ； B、 、X2 ; C、一 . X2 D - 2 X 三二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（Ji） 2=a （a0）,即/F=|a|以及混合运算法则） 5已知x.： 2 x 2*18x90，贝 IJ x 等于( 2 )A . 4 B . 2 C .2 （一）化简与求值 1 把下列各式化成最简一次根式： 更 V 8 (2)412402 (3)25m5(4) x4 x2y2 -2- 2 下列哪些是同类一次根式：CI） 75，.2? 122, 5o，彳， 1 ；(2) 5. a3b3c, a3b2c3，一_ 4a be 3计

5、算下列各题： （1）6“ 3（2）论，4 ；(3)如 6b c(4) 5b 3c5a 218 J24.2 (6)2b2 (牡) c5 4. 计算(1) 2 3-3 8 1 121 50 V3 25 （-）先化简，后求值: 30 =b，则、；0.9 = 已知X二2_1 ,y 2 1，求x.y3y仮+x締+3何 已知x y =5 , xy =3 ,(1)求吹小的值 yx 五尖于求二次根式的整数部分与小数部分的问题 1 .估算1.31 - 2的值在哪两个数之间()A. 12B.23C.34 D.4 5 2 若.3的整数部分是a,小数部分是b/U .3a-bzs 3. 已知9+13与9 J3的小数部分分别是a和b,求ab 3a+4b+8的值 4若 a, b 为有理数，且.8+ J8+ 1 =a+A 2，则 ba = 8 (3) V7.、15 和 15 13 六二次根式的比较大小 辽00和23(2)- 5,6和6.5 5 (4)设 a= .3 - 2, b =2 - 3,c 二、一 5 2,贝卩( )A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a 七实数范围内因式分解: 1.9x2 5y2 2. 4x4 - 4x2+ 1 3. x4+x 19. 已知:a1 = V 10 求a2