函数基本概念回归课本复习材料1

1、精品资源函数基本概念回归课本复习材料1今天，我怕谁之二一.考试要求：(1) 了解映射的概念，理解函数的概念.(2) 了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法.(3) 了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数.(4)理解分数指数募的概念，掌握有理指数募的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质(5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数 函数的概念、图像和性质.(6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性 质解决某些简单的实际问题.二.基础知识：1 .二次函数的解析式的三种形式(1) 一般式 f (x) =ax2+bx+c

2、(a =0)；(2)顶点式 f(x) =a(xh)2 +k(a#0)；(3)零点式 f(x) =a(xx1)(xx2)(a#0).2.解连不等式 n f (x) m3 .方程f (x) = 0在*1*2)上有且只有一个实根， 与f (k1)f (k2) 0不等价，前者是后者的一个必 要而不是充分条件.特别地，方程2ax +bx + c = 0(a # 0)有且只有一个实根在 (k,k2)内，等价于 f(k1)f(k2) 0时，若 x = m,ql 则2a一一 bf (x)min = f(-), f(x)max=maxf(p), f (q)； 2ab 一一 一x = 7思 bql f (x)ma

3、x=maxf(p), f(q)l 2af(x)min =min (p), f (q当a0时，若x = - w m,q，则2af (乂濡=min(f (p), f(q),若b ，x = 一- l-p,q 1,则2af (x)max = maxf(p), f (q), f(x)min =minf(p), f(q).5 . 一元二次方程的实根分布依据：若f(m)f(n)0(t为参数)恒成立的充要条件是f(x,t)min -0(x - l).(2)在给定区间(-8,+望)的子区间上含参数 的二次不等式f (x,t)之0( t为参数)恒成立的充要 条件是 f(x,t)manm0(x，l).(3) f (

4、x) = ax4 + bx2 + c a 0 恒成立的充要a之0a 0条件是b之0或 2.b - 4ac 0c 07.函数的单调性设x1 x2w bb!”/ x2那么(x1 - x2) i f (x1) - f (x2)l 0 =f(x1)- f(x2) a0u f(x)在 b,b】上是增函数；xi - x2(x1 - x2) i f (x1) - f (x2) i ： 0=凶) f(x2)0y f(x)在b】上是减函数.x1 - x2(2)设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果 f (x) a 0 ,则f (x)为增函数；如果fx)0) 欢迎下载(1) f (x) = f (x + a),

5、贝u f (x)的周期 t=a；(2) f(x)= f (x+a) = 0,.1或 f(x+a) =(f(x)#0),f(x)八1或 f (x a) = (f (x); 0),f(x)1 -3_i 1或一 f (x) - f (x)= f (x a),( f (x)1.0,11),2则f (x)的周期t=2a；一1(3) f(x) = 1 (f(x)#0),则 f(x)的周f (x a)期 t=3a；f (为)f (xz)1- f(x1)f(x2)(f(x) f(&)#1,0|xxz|0,m,nwn ，且 n1). n mam i(2)an = m (a0,m, nn*,且 n1).an21

6、.根式的性质(1) g/5)n =a. (2)当 n为奇数时，好=2；一一a. a _ 0当n为偶数时，nan =|a|=.-a,a :二 022 .有理指数哥的运算性质(1) ar as = ar s(a 0,r, s q).(2) (ar)s =ars(a 0,r,s q).(3) (ab)r =arbr(a 0,b 0,r q).注：若a0, p是一个无理数,则 ap表示 一个确定的实数.上述有理指数哥的运算性质，对 于无理数指数哥都适用.23 .指数式与对数式的互化式loga n = b = ab = n (a 0, a = 1,n0).24 .对数的换底公式log m nloga n

7、 = m ( a0,且 a*1, m0, logma且 m =1, n 0).推论 log” bn = n logab ( a 0 ,且 aama 1, m, n 0 ,且 m #1, n #1, n 0).25 .对数的四则运算法则若 a0, aw1, m0, n0,则(1) loga(mn) =logam loga n ;(2) logam = log a m - log a n ;n(3) loga m n = nloga m (n r).26 .设函数 f (x) =logm(ax +bx+c)(a#0),记 = b2 4ac .若f (x)的定义域为 r ,则 a 0,且ac。；若f

8、(x)的值域为r,则a0, 且20 .对于a = 0的情形，需要单独检验.27 .对数换底不等式及其推广1右 a 0, b0, x 0, x=-,则函数 y= logax(b勾 a.一，1 . 1 一(1)当 a b时，在(0)和(-，也)上 y=logx(b)为 a a增函数. 一一 1(2)当am1, p0, a0,且 a#1,则(1)logm4p(n+p)logmn.2 m n loga mloga n 2vab(a,b w r4)求函数的最值，其题型特 征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时须要用到拆项、添项和两边 平方等技巧。(8)导数法一一一般适用于高次多

9、项式函数， 提醒：(1)求函数的定义域、值域时，你按要 求写成集合形式了吗？ (2)函数的最值与值域之间有何关系？6 .分段函数的概念。分段函数是在其定义域的 不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关 系的函数，它是一类较特殊的函数。 在求分段函数 的值f (x0)时，一定首先要判断x0属于定义域的哪 个子集，然后再代相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围 的并集。7 .求函数解析式的常用方法：(1)待定系数法(2)代换(配凑)法 一一已 知形如f(g(x)的表达式，求f(x)的表达式。(3) 方程的思想一一已知条件是含有 f(x)及另外一个 函数的等式，可

10、抓住等式的特征对等式的进行赋 值，从而得到关于f (x)及另外一个函数的方程组。8 .反函数：(1)存在反函数的条件 是对于原来函数 值域 中的任一个y值，都有唯一的x值与之对应，故单 调函数一定存在反函数,但反之不成立；偶函数只 有f (x) =0(xw0)有反函数；周期函数一定不存(2)求反函数的步骤：反求x；互换 x、 y ；注明反函数的定义域(原来函数的值域)。(3)反函数的性质：反函数的定义域是原来函数的值域，反函数的值域是原来函数的定义域。函数y = f (x)的图象与其反函数y = f/(x)的图象关于直线 y = x对称，注意函数y = f(x)的图象与 一x = f (y)的

11、图象相同。 f(a) = b= f(b)=a。互为反函数的两个函数具有相同的单调性和奇 函数性。9 .函数的奇偶性。(1)具有奇偶性的函数的 定义域的特征：定义域 必须关于原点对称！为此确定函数的奇偶性时，务 必先判定函数定义域是否关于原点对称。(2)确定函数奇偶性的常用方法(若所给函 数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶 性)：定义法：利用函数奇偶性定义的等价形式：f (x) 士 f (x) = 0或 f(-x)=1 ( f(x) 0)。 f(x)图像法：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。(3)函数奇偶性的性质：奇函数在关于原点对称的区间上若有单调 性，则其单调性完全

12、相同；偶函数在关于原点对称 的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反.如果奇函数有反函数，那么其反函数一定还是奇函数.若 f(x) 为偶函数，则f(-x)= f(x)= f(|x|).若奇函数 f(x)定义域中含有 0,则必有f (0) = 0 .故f (0) = 0是f (x)为奇函数的既不充 分也不必要条件。定义在关于原点对称区间上的任意一个函 数，都可表示成“一个奇函数与一个偶函数的和(或 差)。复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.既奇又偶函数有无穷多个(f (x) = 0 ,定义域是关于原点对称的任意一个数集)10 .函数的单调性。(1)确定函数的单调性或单调区间的常用方法： 在解答题中常用：定义法(取值一一作差一一变 形一一定号)、导数法(在区间(a,b)内，若总有f(x)0,则f(x)为增函数；反之，若 f (x)在 区间(a,b)内为增函数，则f(x)之0 ,请注意两者 的区别所在。在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意y = ax