博弈论的经典案例与分析

1、博弈论的经典案例与分析 囚徒困境 案例：警察把甲乙分开关押， 并在提审时分别告之，如果你坦白而他不坦白，那么你将 只判0年，他将被判8年；如果你不坦白而他坦白，那么你判8年，他判0年；如果你们两 人都坦白了，各判 5年；如果你们两人都不坦白了，各判1年。 分析：每个博弈方选择自己的策略时， 虽然无法知道另一方的实际选择， 但他却不能忽 视另一方的选择对他自己的得益的影响， 因此他应该考虑到另一方有两种可能的选择， 并分 别考虑自己相应的最佳策略。 对囚徒A来说，囚徒B有坦白和不坦白两种可能的选择， 假设 囚徒B的选择是不坦白，则对囚徒 A来说，不坦白得益为-1，坦白得益为0，他应该选择坦 白；

2、 假设囚徒B选择的是坦白，则囚徒A不坦白得益为-8，坦白得益为-5，他还是该选择坦 白。因此，在此博弈中，无论囚徒B采取何种策略囚徒 A的选择只有一种，即坦白，因为在 另一方两种可能的情况下，坦白给自己带来的得益都是较大的。同样的道理，囚徒B的唯一 的选择也是坦白。 所以最可能的结局：该博弈的最终结果是两博弈方同选择坦白策略。 其支付矩阵如下： 嫌疑犯甲 坦白 不坦白 嫌疑犯乙 坦白 5，5 0，8 不坦白 8，0 1,1 性格大战 案例：一对恋人准备在周末晚上一起出去，男的喜欢看足球，但女的喜欢看时装表演。 当然两个人都不愿意分开活动。不同的选择给他们带给他们不同的满足。 分析：可以看出，分

3、开将使他们两人得不到任何满足，只要在一起，不管是看时装表演 还是看足球，两人都会得到一定的满足。但看足球将使男的得到更大的满足，看时装表演则 使女的得到更大的满足。 在这样的一个对局中，男的和女的都没有占优战略。 他们的最优侧率依赖于对方的选择， 一旦对方选定了某一项活动，另一个人选择同样的活动就是最好的策略。因此，如果男的已 经买好了足球的门票，女的当然就不再反对；反之，如果女的已经买好了时装表演票，男的 也就会与她一起看时装表演。 女 足球 时装 男 足球 2, 1 0，0 时装 -1，-1 1, 2 价格战 案例：假设市场中仅有 A、B两家企业，每家企业可采取的定价策略都是10元或15元

4、, 我们可以得出得益矩阵如下： 企业A 10元 15元 企业B 10元 100，80 180，30 15元 50， 170 150，120 分析：无论对企业 A还是企业 B来说，低价都是他们的占优战略。从表可见，企业A 的占优战略是10元，因为无论B采取什么战略，企业 A都能获取比定价15元更多的利润。 如果企业B定价10元，企业A定价10元能够获利80万元，而定价15元只能获得30 万元；如果企业 B定价15元，企业A定价10元可获利170万元，而定价15元却只能获利 120万元。同样地，企业 B的占优战略也是定价 10元的策略。 如果企业A定价10元，企业B定价10元能够获利100万元，而定价15元只能获得50 万元；如果企业 A定价15元，企业A定价10元可获利180万元，而定价15元却只能获利 150万元。同样地，企业 A的占优战略也是定价 10元的策略。 最后有一个最容易出现的结局就是（10，10），